山東省濰坊市綜合高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省濰坊市綜合高級中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）參考答案：C2.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A.

參考答案：D3.若曲線（t為參數(shù)）與曲線x2+y2=8相交于B，C兩點，則|BC|的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】根據參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結論．【解答】解：曲線（t為參數(shù)），化為普通方程y=1﹣x，曲線x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故選：D．4.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A5.在橢圓中,為其左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓交于四個點，若,恰好為一個正六邊形的六個頂點，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】根據題意設橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，∴橢圓的焦點坐標F（0，±），∴設橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點評】本題考查橢圓方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意拋物線性質的合理運用．7.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A8.設滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.若隨機變量，且，則的值是()A． B．

C． D．參考答案：C10.在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的直徑為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個等式應為．參考答案：13.函數(shù)f（x）=x?ex，則f′（1）=．參考答案：2e【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函數(shù)的導函數(shù)，把x等于1代入到導函數(shù)中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案為：2e．14.觀察下列各式:…根據上述規(guī)律,則第個不等式應該為_______參考答案：【分析】根據規(guī)律，不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結論.【詳解】根據規(guī)律，不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第個不等式應該是，故答案為：.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，其中解答中得出不等式的左邊是個自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.15.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數(shù)列{an}的前2016項和是．（用m表示）．參考答案：21；m2【考點】數(shù)列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分別為：21；m216.4個實習老師分配到高中三個年級實習，則每個年級至少有1個實習老師的概率為_________參考答案：略17.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的過程中采用了數(shù)形結合的思想，使問題的解決更直觀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣cosθ=0，點．以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系．斜率為﹣1的直線l過點M，且與曲線C交于A，B兩點．（Ⅰ）求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲線C的直角坐標方程；直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)0．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得，可得點M到A，B兩點的距離之積|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即為曲線C的直角坐標方程；點M的直角坐標為（0，1），直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程得，即，，設A、B對應的參數(shù)分別為t1、t2，則，又直線l經過點M，故由t的幾何意義得點M到A，B兩點的距離之積|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|=2．19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程曲線C的極坐標方程為，以極點O為原點，極軸Ox為x的非負半軸，保持單位長度不變建立直角坐標系xoy.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為．.若C與的交點為P，求點P與點A（-2,0）的距離|PA|.參考答案：20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合{1,2,3}中任一個元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9.設“方程f(x)=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a>0，b>0時，方程有兩個不相等實根的充要條件為a＞2b.當a＞2b時，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，∴方程有兩個不相等實根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個數(shù)，則試驗的全部結果構成區(qū)域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6.設B方程沒有實根}，則事件B所構成的區(qū)域為M={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率…………13分略21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據．x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據的散點圖；（2）請根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據第2題求出的回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對數(shù)據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）根據所給的這組數(shù)據求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據線性回歸方程，計算x=100時的生產能耗，求出比技改前降低的標準煤．【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖如下；（2）由對照數(shù)據，計算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)