山東省德州市慶云縣尚堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市慶云縣尚堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點(diǎn)P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG∥F1F2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用三角形的重心坐標(biāo)，求得內(nèi)心的坐標(biāo)，可得t=3a，再結(jié)合雙曲線的定義和等積法，求得|PF2|=2c﹣a，再由雙曲線的離心率公式和第二定義，可得s=2a，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，運(yùn)用a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)P（s，t）（s，t＞0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），可得重心G（，）即（，），設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)N，與邊PF1的切點(diǎn)為K，與邊PF2上的切點(diǎn)為Q，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與N的橫坐標(biāo)相同．由雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圓的切線性質(zhì)|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，則△PF1F2的重心為G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面積為?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右準(zhǔn)線方程x=，雙曲線的第二定義可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入雙曲線的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故選：C．2.年勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C由回歸方程，得：年勞動(dòng)生產(chǎn)率每年提高1千元時(shí)，工人工資平均增加70元.

3.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形,其長(zhǎng)和寬分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32cm2的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長(zhǎng)?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過(guò)焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法。5.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.已知函數(shù)，若，且,則必有()A．

B．

C．

D.參考答案：D8.若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是(

) A．﹣a＜a＜2 B．a(chǎn)＞2或a＜﹣1 C．a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D．a(chǎn)＞1或a＜﹣2參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：常規(guī)題型．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不同得到△＞0；解出a的范圍．解答： 解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）∵f（x）有極大值和極小值∴△=16a2﹣36（a+2）＞0解得a＞2或a＜﹣1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根，且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同．9.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，則第70個(gè)數(shù)對(duì)是（）A．（5，8） B．（4，10） C．（8，4） D．（4，9）參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第70對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組，然后寫出即可．【解答】解：（1，1），兩數(shù)的和為2，共1個(gè)，（1，2），（2，1），兩數(shù)的和為3，共2個(gè)，（1，3），（2，2），（3，1），兩數(shù)的和為4，共3個(gè)，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），兩數(shù)的和為5，共4個(gè)…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），兩數(shù)的和為n+1，共n個(gè)∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70對(duì)數(shù)是兩個(gè)數(shù)的和為13的數(shù)對(duì)中，對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），則第70對(duì)數(shù)為（4，9），故選：D10.直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，則AC的值為_(kāi)_______．參考答案：212.對(duì)任意，都存在，使得，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m與y＝g（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∵，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?令g（x）＝ax﹣ex，則g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，與x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x＞lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＜lna時(shí)，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴當(dāng)x1≠x2時(shí)，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，則y＝mlnm與y＝g（x）有2個(gè)不同的交點(diǎn)，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的單調(diào)性可得a＞e2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（e2，+∞）．故答案為：（e2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.13.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：14.不等式，且的解集為_(kāi)_____.

參考答案：略15.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開(kāi)關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：16.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則

。參考答案：略17.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：，直線l過(guò)定點(diǎn).（Ⅰ）若l與圓C相切，求l的方程；（Ⅱ）若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.（其中點(diǎn)C是圓C的圓心）參考答案：解：（Ⅰ）直線無(wú)斜率時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線和圓相切，直線有斜率時(shí)，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑得：，直線方程為，故所求直線方程為x=1或3x-—4y=3.（Ⅱ）面積最大時(shí)，，，即是等腰直角三角形，由半徑得：圓心到直線的距離為，設(shè)直線的方程為：，，直線方程為：，.

19.已知,解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.20.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）解：因?yàn)?，……………?分令，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………7分令，則，……9分

令，（）則在恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………10分

因?yàn)?，所以在恒成?/p>

…………12分略21.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡(jiǎn)即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4