河北省保定市包水中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

河北省保定市包水中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題

“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：C2.下列命題正確的是(

)

A．若，則 B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C3.在線段[0，3]上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（

）A、

B、

C、 D、參考答案：D4.將二進制110101（2）轉(zhuǎn)化為十進制為

（

）A、106

B、53

C、55

D、108參考答案：B5.閱讀下圖中的算法，其功能是(

)．A．將a，b，c由小到大排序 B．將a，b，c由大到小排序 C．輸出a，b，c中的最大值

D．輸出a，b，c中的最小值參考答案：D6.某人睡午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，則他等待時間不多于15分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型，電臺整點報時知事件總數(shù)包含的時間長度是60，而他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，兩值一比即可求出所求．【解答】解：由題意知這是一個幾何概型，∵電臺整點報時，∴事件總數(shù)包含的時間長度是60，∵滿足他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，由幾何概型公式得到P==故選B．7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調(diào)函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：A8.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：B略10.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是 (

) A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，，…，，則抽取的人中，編號在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：6

12.的值為

。參考答案：略13.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，，當時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：略14.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M，N分別為其短釉的兩個端點，且四邊形的周長為4設(shè)過F1的直線l與E相交于A,B兩點，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為____________。參考答案：略15.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：16.在中，過中線中點任作一直線分別交于兩點，設(shè)，則的最小值是

．參考答案：略17.若將復(fù)數(shù)表示成

（a，b?R，i是虛數(shù)單位）的形式，則．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)《揚子晚報》報道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部門共抽查了1000輛車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員80人，下圖是對這80人血液中酒精含量進行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成下表：酒精含量(單位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人數(shù)

酒精含量(單位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求此次抽查的1000人中屬于醉酒駕車的概率；（3）若用分層抽樣的方法從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中抽取一個容量為5的樣本，并將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知x，y都是正數(shù)．(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．參考答案：(1)20.己知橢圓+=1的離心率為，且它的一個焦點F1的坐標為（0，1）（Ⅰ）試求橢圓的標準方程：（Ⅱ）設(shè)過焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，N是橢圓上不同于A、B的動點，試求△NAB的面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率和焦距即可求出標準方程；（Ⅱ）設(shè)過焦點F1的直線為l，分兩類，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為y=kx+1，根據(jù)韋達定理，弦長公式，點到直線的距離公式，得到S△2=6（1﹣）2（1﹣），構(gòu)造函數(shù)f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，問題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，則c=1，又e==，可解得a=，∴b2=a2﹣c2=2，∴橢圓的標準方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)過焦點F1的直線為l，①若l的斜率不存在，則A（0，），B（0，），即|AB|=2，顯然當N在短軸頂點（0，）或（0，﹣）時，△NAB的面積最大，此時，△NAB的最大面積為×2×=．②若l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則l的方程為y=kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，則|AB|=|x1﹣x2|=，∵當直線與l平行且與橢圓相切時，此時切點N到直線l的距離最大，設(shè)切線l′：y=kx+m，（m≤﹣），聯(lián)立方程：，消去x整理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m2﹣6=0，由△=（4km）2﹣4（2k2+3）（2m2﹣6）=0，解得m2=2k2+3，（m＜﹣），又點N到直線l的距離d=，∴S△=d|AB|=×，∴S△2==6（1﹣）2（1﹣），令t=（﹣，0）設(shè)f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），∴f′（t）=12（1﹣t）2（2t+1），∵當t∈（﹣，﹣）時，f′（t）＞0，當t∈（﹣，0）時，f′（t）＜0，∴f（t）在（﹣，﹣）上是增函數(shù)，在（﹣，0）為減函數(shù)，∴f（t）min=f（﹣）=，故k2=時，△NAB的最大面積為，顯然＜，∴當l的方程為y=±x+1，△NAB的面積最大，最大值為．【點評】本題主要考查橢圓的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，考查運算能力，考查化歸思想，屬于難題．21.將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．（1）求證：；（2）求證：為線段中點；（3）求二面角的大小的正弦值．

參考答案：(I)證明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,∴DO⊥平面ABC，∴AO是AD在平面ABC上的射影．

又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．

………………4分

(II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC

又∵BDì平面ADB，∴AD⊥BD，

在RT⊿ABD中，由已知AC=2，得，AD=1，∴BD=1,∴BD=AD,

∴O是AB的中點.

………………8分(III)解：過D作DE⊥AC于E，連結(jié)OE，∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上