2022年陜西省咸陽市普集街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022年陜西省咸陽市普集街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（5分）總周長為12m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時(shí)，長方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：A3.不等式的解集為（）A．

B．

C.且

D．參考答案：B，選B.4.已知中，分別是角所對的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D5.要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，則AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}參考答案：B8.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A

B

C

和

D

和

參考答案：C略9.若直線的傾斜角為，則= （

）

A.0°

B．90°

C．45°

D．不存在參考答案：B10.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域?yàn)?，函?shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域?yàn)?，且函?shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則以及結(jié)合函數(shù)的定義域求得結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點(diǎn)確定為原點(diǎn)，對稱軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無法確定碗底中心到原點(diǎn)的距離，請你通過對碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測量的數(shù)據(jù)是

（所有測量數(shù)據(jù)用小寫英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論．【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴拋物線方程為y2=x．故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，屬于中檔題．12.半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r

①，①式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類比以上結(jié)論，請你寫出類似于①的式子：

②，②式可以用語言敘述為：

。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。”13.拋物線y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.參考答案：215.一只蟲子從點(diǎn)(0,0)出發(fā)，先爬行到直線上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接和直線交于點(diǎn)，則最短，由，解得，故直線和的交點(diǎn)是，故．故答案為：．16.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

_。參考答案：略17.對于橢圓和雙曲線有以下4個(gè)命題，其中正確命題的序號是

.①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);

④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)

參考答案：解:(I)依題意得,即

當(dāng)n≥2時(shí),;當(dāng)n=1時(shí),×-2×1-1-6×1-5所以

(II)由(I)得,故=

因此,使得﹤成立的m必須滿足≤,即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10

略19.已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），離心率為，若P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)Q，M為線段QP的中點(diǎn)． （1）求橢圓C短軸長； （2）求點(diǎn)M的軌跡方程． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率列出方程組，由此能求出橢圓的短軸長． （2）由知橢圓方程為，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），利用代入法能求出點(diǎn)M的軌跡方程． 【解答】解：（1）∵橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），離心率為， ∴設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0）， 則，解得a=2，b=2，c=2， ∴橢圓C短軸長2b=4，． （2）由（1）知橢圓方程為， 設(shè)P（x0，y0），M（x，y）， 則，，y=y0， 代入，得， 整理，得． ∴點(diǎn)M的軌跡方程為． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的短軸長的求法，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用． 20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3sinA，周長為4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及三角形面積公式可求bc=6，進(jìn)而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵△ABC的面積為3sinA=bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，∴由周長為4（+1）=+a，解得：a=4，∴cosA====，（2）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.正三棱柱中，是上一點(diǎn)，若．（）若底面邊長為，側(cè)棱長為，求該正三棱柱的表面積、體積．（）求證：平面．參考答案：（），；（）略.（）在正三棱柱中，為等邊三角形，，正三棱柱面積，體積．（）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，∵在中，，分別為，中點(diǎn)，∴，∴平面，平面，∴平面．22.已知函數(shù)，．(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2）當(dāng)時(shí)，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；(3）是否存在