四川省宜賓市縣孔灘鎮(zhèn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省宜賓市縣孔灘鎮(zhèn)中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：B2.若直線過點(diǎn)(1,2)，(4,2＋)，則此直線的傾斜角是 (

)A．30°

B．45°

C．60° D．90°參考答案：A略3.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個端點(diǎn)為直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離不小于則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A4.已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，且，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的兩個零點(diǎn)即函數(shù)與兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，，又，，又即.故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，屬于中檔題.5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D()，DH⊥平面ABC，垂足為H，直線DH交平面xOy于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是A．(4,7,0) B．(7,4,0) C．(4,7,0) D．(7,4,0)參考答案：B6.如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．對于給定的常數(shù)，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個；②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略7.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之和為8.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“方程為雙曲線方程”的（）條件．A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義求出mn＞0，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：“方程為雙曲線方程”，則mn＞0，則mn＜0是方程為雙曲線方程”的既不充分也不必要條件，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新書，一次進(jìn)行下去，將每次擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實(shí)數(shù)規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是

參考答案：25512.若直線y=﹣x+b與曲線x=恰有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓，分類討論求得當(dāng)直線y=﹣x+b與曲線x=即恰有一個公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓．當(dāng)直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，求得b=﹣1，當(dāng)直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=﹣x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故當(dāng)直線y=﹣x+b與曲線x=即有一個公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是，故答案為．13.復(fù)數(shù)

．參考答案：

14.已知且，則xy的最大值為__________.參考答案：

15.函數(shù)的極大值點(diǎn)是_______，極大值是________。參考答案：2

16【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值.【詳解】依題意，故函數(shù)在或時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于零，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于零，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極大值.即極大值點(diǎn)為，極大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)極值點(diǎn)和極值的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.直線的傾斜角是

.參考答案：60017.若，則實(shí)數(shù)m的值為． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】定積分． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．ks5u參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略19.某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長方形長為x米．(1)求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?參考答案：20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（Ⅱ）若方程有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍．參考答案：解析

(1),

因?yàn)?,即恒成立,

所以,得，即的最大值為

(2)

因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;

故當(dāng)

或時(shí),方程僅有一個實(shí)根．解得或．21.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，滿足sinC=．（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2，求△ABC三邊的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右邊分子分母利用和差化積公式變形，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形，得到cosC=0，求出C為直角，即可得到三角形為直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化簡已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形；（2）根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，再由等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，最后再利用三角形面積公式列出關(guān)系式，聯(lián)立即可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC為直角三角形；法2：由已知等式變形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化簡得：+=，整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形；（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（