成都市2022級(jí)（2025屆）高中畢業(yè)班摸底測(cè)試（零診）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

成都市2022級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.(A)10(B)15(C)20(D)302.曲線y=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為(A)x--y=0(B)x+y=0(C)πx-y=0(D)πx+y=03.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a?+a?(A)140(B)150(C)160(D)1804.已知函數(shù)fx=lnx+(A)18(B)e(C)12(D5.同時(shí)拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“甲骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)大于3”，事件B=“甲、乙骰子正面向上的點(diǎn)數(shù)之和為6”，則.P(A|B)=(A)19(B)13(C)25(D6.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(1,1,1),則四面體ABCD的體積為(A)13(D)23B2數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)7.將正整數(shù)1,2,3,…按從小到大且第k組含2*個(gè)數(shù)分組:(1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12,13,14),第1組第2組第3組…,則2024在第()組.(A)8(B)9(C)10(D)118.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，張同學(xué)連續(xù)三天午餐均在學(xué)校用餐.如果某天去A餐廳，那么第2天還去A餐廳的概率為13；如果某天去B餐廳，那么第2天還去B餐廳的概率為12.若張同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)選擇一家餐廳用餐，則張同學(xué)第3天去A1124B3172(C)718二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，點(diǎn)A(3,1)在橢圓C上,則Ab=2(B)△F?AF(C)橢圓C的離心率為32(D)△F?AF?的內(nèi)切圓半徑為10.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S?Aa?=-1(C)數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列(D)S????=2024+a????11.已知函數(shù)fx(A)若a=c=1,則函數(shù)g(x)=f(x)-2有且僅有1個(gè)零點(diǎn)(B)若f(x)在x=2處取得極值,則c=2(C)若f(x)無極值,則c=0.(D)若f(x)的極小值小于0,則ac>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù).fx=e?-ax的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞)，則13.用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中能被3整除的共有個(gè)(用數(shù)字作答).14.已知四個(gè)整數(shù)a,b,c,d滿足0<a<b<c<d.若a,b,c成等差數(shù)列,b,c,d成等比數(shù)列,且d--a=48,則a+b+c+d的值為.數(shù)學(xué)試題第?頁(計(jì)4頁)聲中一四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)如圖，正方體ABCD-A?B?C?D(Ⅰ)證明:BD(Ⅱ)求AC?與平面ACE所成角的正弦值.16.(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列{an}滿足a(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若b?=3??a?,求數(shù)列{bn17.(本小題滿分15分)“十四五”時(shí)期，成都基于歷史文化底蘊(yùn)、獨(dú)特資源稟賦、生活城市特質(zhì)和市民美好生活需要，高水平推進(jìn)“三城三都”(世界文創(chuàng)名城、旅游名城、賽事名城和國(guó)際美食之都、音樂之都、會(huì)展之都)建設(shè).2023年，成都大運(yùn)會(huì)的成功舉辦讓賽事名城的形象深入人心，讓世界看到成都的專業(yè)、活力和對(duì)體育的熱愛；2024年，相約去鳳凰山體育場(chǎng)觀看成都蓉城隊(duì)的比賽已經(jīng)成為成都人最時(shí)尚的生活方式之一.已知足球比賽積分規(guī)則為：球隊(duì)勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分.成都蓉城隊(duì)2024年七月還將迎來主場(chǎng)與A隊(duì)和客場(chǎng)與B隊(duì)的兩場(chǎng)比賽.根據(jù)前期比賽成績(jī)，設(shè)成都蓉城隊(duì)主場(chǎng)與A隊(duì)比賽：勝的概率為12，平的概率為13，負(fù)的概率為16；客場(chǎng)與B隊(duì)比賽：勝的概率為14，平的概率為12，負(fù)的概率為(Ⅰ)求成都蓉城隊(duì)七月主場(chǎng)與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場(chǎng)與B隊(duì)比賽獲得積分的概率；(Ⅱ)用X表示成都蓉城隊(duì)七月與A隊(duì)和B隊(duì)比賽獲得積分之和，求X的分布列與期望.數(shù)學(xué)試題·第3頁(共4頁)18.(本小題滿分17分)已知拋物線E:x2=2pyp0)的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線E相交于(Ⅰ)當(dāng)直線AB的傾斜角為π4時(shí),直線AB被圓.x2+y2-4y=(Ⅱ)若點(diǎn)C在x軸上，且△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線AB的斜率.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若fx≥a-(Ⅲ)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=n2n2數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)成都市2022級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：(每小題5分，共40分)1.C;2.A;3.B;4.D;5.C;6.A;7.C;8.B.二、選擇題：(每小題6分，共18分)9.ABD;10.ACD;11.AC.三、填空題：(每小題5分，共15分)12.e;13.60,24;14.333.四、解答題:(共77分)15.解:(Ⅰ)連接BD,設(shè)AC∩BD=O,連接EO,則O為BD中點(diǎn).……1分在△BDD?中,因?yàn)镺,E為中點(diǎn),所以O(shè)E∥BD?.……3分又因?yàn)锽D??平面ACE,OE?平面ACE,所以BD?∥平面ACE.……5分(Ⅱ)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD?所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,1),C?(0,2,2),AC1=設(shè)m=(x,y,z)為平面ACE的一個(gè)法向量,由AC=m?AC=0,m?AE=0.即-2x+2設(shè)AC?與平面ACE所成角大小為θ,則……12分所以AC?與平面ACE所成角的正弦值為23,……1316.解:(Ⅰ)由a?=7,a??=2a?+1設(shè){an}的公差為d,數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共5頁)

因?yàn)閍?=a?+2d,所以所以a故{an}的通項(xiàng)公式為an=2(Ⅱ)由(Ⅰ)知b?=2nSn3Sn=①--②得-……13分化簡(jiǎn)得-2Sn所以Sn=317.解:(Ⅰ)設(shè)事件A?=“成都蓉城隊(duì)主場(chǎng)與A隊(duì)比賽獲得積分為3分”，事件A?=成都蓉城隊(duì)主場(chǎng)與A隊(duì)比賽獲得積分為1分”事件A?=成都蓉城隊(duì)主場(chǎng)與A隊(duì)比賽獲得積分為0分”事件B?=44成都蓉城隊(duì)客場(chǎng)與B隊(duì)比賽獲得積分為3分事件B?=44‘成都蓉城隊(duì)客場(chǎng)與B隊(duì)比賽獲得積分為1分事件B?=44‘成都蓉城隊(duì)客場(chǎng)與B隊(duì)比賽獲得積分為0分事件C=“成都蓉城隊(duì)七月主場(chǎng)與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場(chǎng)與B隊(duì)比賽獲得積分”.則P所以成都蓉城隊(duì)七月主場(chǎng)與A隊(duì)比賽獲得積分超過客場(chǎng)與B隊(duì)比賽獲得積分的概率為1124……5(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,6,PX=0PX=2PX=4=12所以X的分布列為：x012346P1616161318數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共5頁)……12分所以X的期望E……15分18.解:(Ⅰ)因?yàn)橹本€AB的傾斜角為π/4,所以kAB=1.由題意,拋物線E的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,b/2).……2分所以直線AB的方程為y=x+因?yàn)閳A的方程為x2+y2-4y=0,即x2+所以圓心到直線AB的距離……5分dd……4分由垂徑定理得d2+1422=4,解得p故p=2或p=6.……7分(Ⅱ)由題意,直線AB斜率存在,設(shè)直線AB:y日y=kx+p2△=x?+x?=故AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為kpk2p+p2,設(shè)C由CM⊥AB得CM即kp-t×1+k2由CA⊥CB得CA即x代入整理得t2-2數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共5頁)由①②消去t得k即4整理得k2+1所以k4=3綜上，直線AB的斜率k=±41219.解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2x-ln(x+2)(x>-2),f'x=故當(dāng)x∈-2-3當(dāng)x∈-32+∞,綜上，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-2-32,單調(diào)遞增區(qū)間為(Ⅱ)由題意,a≠0.f'x=①當(dāng)a<0時(shí),f(x)在(-a,+∞)單調(diào)遞減,由x→+∞,f(x)→-∞,不合題意;……6分②當(dāng)a>0時(shí),f(x)在-a1a-a……7分由fx≥af即1令gg'所以g(a)在(0,+∞)單調(diào)遞減,且g(1)=0.……9分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第4頁(共5頁)

故當(dāng)a∈(0,1],g(a