河南省南陽市職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省南陽市職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，則P(X>4)等于A．0.1588

B．0.1587 C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且滿足，對任意正整數(shù)，都有，則的值為(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009參考答案：C3.若P是棱長1的正四面體內(nèi)的任意一點，則它到這個四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離．【解答】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，設(shè)它到四個面的距離分別為a，b，c，d，由于棱長為1的正四面體，故四個面的面積都是×1×1×sin60°=．又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，又高為1×sin60°=，故底面中心到底面頂點的距離都是．由此知頂點到底面的距離是==．此正四面體的體積是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故選：B．4.在用反證法證明“自然數(shù)中恰有一個奇數(shù)”時，正確的反設(shè)是（

）A．都是奇數(shù)B．都是偶數(shù)C.中至少有兩個偶數(shù)D．都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)參考答案：D5.某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D略6.橢圓的長軸為2，離心率為，則其短半軸為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D8.按如圖所示的程序框圖，在運行后輸出的結(jié)果為

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：C9.設(shè)ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則點(a，b)在aOb平面上的區(qū)域的面積是

A．

B．1

C．2 D．參考答案：B10.已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有極值，則的取值范圍是

.參考答案：略12.比較大?。?/p>

參考答案：13.若，則

.參考答案：714.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則的最小值為_______參考答案：15.正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項和是

參考答案：-2516.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～且知滿分為150分，這個班的學(xué)生共56人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：917.正項數(shù)列{an}滿足：an2+（1﹣n）an﹣n=0，若bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則T2016=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】通過分解因式，利用正項數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項公式an；利用數(shù)列的通項公式化簡bn，利用裂項法直接求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正項數(shù)列{an}滿足an2+（1﹣n）an﹣n=0，可得（an﹣n）（an+1）=0，所以an=n．所以bn===﹣，Tn=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過A，Q，F(xiàn)三點，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出P，Q，F(xiàn)坐標(biāo)，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過圓C過A，Q，F(xiàn)三點，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設(shè)點Q（x0，0），F(xiàn)（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圓半徑．

…（12分）由圓與直線l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴橢圓方程為．…（16分）【點評】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想，?？碱}型．19.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點,是的中點． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點,連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標(biāo)原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,則 , 平面的法向量,設(shè)是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是20.設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點O.

參考答案：證:如圖所示,因為拋物線y2=2px(p＞0)的焦點為F(,0)，所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+.…2分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個根，所以y1y2=－p2…………7分.因為BC∥x軸，且點C在準(zhǔn)線x=－上，所以點C的坐標(biāo)為(－,y2).故直線CO的斜率為k===,即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O.…12分略21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方。參考答案：略22.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）證明：數(shù)列{an}中的任意三項不為等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，即