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2023-2024學(xué)年湖南省永州市雙牌縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下面四個(gè)幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā),同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象,則A.明明的速度是80米分 B.第二次相遇時(shí)距離B地800米C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米3.如圖釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)3m,釣者想看看魚(yú)釣上的情況,把魚(yú)竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置,此時(shí)露在水面上的魚(yú)線B'C'長(zhǎng)度是()A.3m B.m C.m D.4m4.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為()A. B. C. D.5.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥36.如圖,將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b7.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°8.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(
)A. B. C. D.9.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6C.x2?(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x10.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.11.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽,將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分12.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程的兩實(shí)根,則菱形的面積為_(kāi)_____.14.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將Rt△BCD沿射線BD方向平移,在平移的過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊ABC1D1為矩形;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.15.函數(shù)y=+中,自變量x的取值范圍是_____.16.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′.若點(diǎn)A′在邊AB上,則點(diǎn)B、B′的距離為_(kāi)____.17.已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_(kāi)____.18.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,⊙B的半徑為2,點(diǎn)P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PD﹣PC的最大值為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示﹣,設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.20.(6分)為營(yíng)造“安全出行”的良好交通氛圍,實(shí)時(shí)監(jiān)控道路交迸,某市交管部門(mén)在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點(diǎn)C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點(diǎn)E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.求∠MCD的度數(shù);求攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離.(精確到百分位)21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,且,,我們規(guī)定:如果存在點(diǎn)P,使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形,那么稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“和諧點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在直線AB的上方,存在點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”C,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);②點(diǎn)C在直線x=5上,且點(diǎn)C為點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”,求直線AC的表達(dá)式.(2)⊙O的半徑為r,點(diǎn)為點(diǎn)、的“和諧點(diǎn)”,且DE=2,若使得與⊙O有交點(diǎn),畫(huà)出示意圖直接寫(xiě)出半徑r的取值范圍.22.(8分)某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元.假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本.23.(8分)計(jì)算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷224.(10分)據(jù)報(bào)道,“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)__;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有學(xué)生900人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì),則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,5),B.(1)求,的值;(2)過(guò)點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線,與直線和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí),寫(xiě)出n的取值范圍.26.(12分)某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料,在需要支付制版費(fèi)100元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下,甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出:所有資料的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi);乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過(guò)200份的,超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按8折收費(fèi).(1)設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x(chóng)份,支付甲印刷廠的費(fèi)用為y元,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;(2)如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠?27.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若k為正整數(shù),且方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根,求k的取值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖2、B【解析】
C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程,即可得出第一次相遇的時(shí)間,進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤;A、當(dāng)時(shí),出現(xiàn)拐點(diǎn),顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地,利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和,二者做差后可得出明明的速度,進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離,即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米,B選項(xiàng)正確;D、觀察函數(shù)圖象,可知:出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地,根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間,即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】解:第一次相遇兩人共走了2800米,第二次相遇兩人共走了米,且二者速度不變,
,
出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
亮亮的速度為米分,
兩人的速度和為米分,
明明的速度為米分,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
第二次相遇時(shí)距離B地距離為米,B選項(xiàng)正確;
出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀察函數(shù)圖象,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形,且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊,所以根據(jù)正弦來(lái)解題,求出∠CAB,進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù),然后可以求出魚(yú)線B'C'長(zhǎng)度.【詳解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.4、B【解析】
連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形,利用特殊三角形解決問(wèn)題.5、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可.【詳解】∵不等式組無(wú)解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)-邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算,熟讀題目,理解題意,清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.8、B【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍.【詳解】由題意可知:,解得:,故選:.【點(diǎn)睛】考查二次根式的意義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.9、C【解析】
直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A選項(xiàng):x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):(﹣2x2)3=﹣8x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng):x2?(﹣x3)=﹣x5,故此選項(xiàng)正確;D選項(xiàng):2x2÷x2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知:選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,也是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.11、D【解析】
解:總?cè)藬?shù)為6÷10%=60(人),則91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分,這些職工成績(jī)的中位數(shù)是(96+96)÷2=96;這些職工成績(jī)的平均數(shù)是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.扇形統(tǒng)計(jì)圖;3.條形統(tǒng)計(jì)圖;1.算術(shù)平均數(shù),掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析:A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】
解:x2﹣14x+41=0,則有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面積為:(6×1)÷2=2.菱形的面積為:2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對(duì)角線互相垂直,以及對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系.14、,.【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),∠C1BB1=60°,則∠ABC1=90°,根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形,可判定四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),D、B1兩點(diǎn)重合,根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,可判定四邊形ABC1D1為菱形.試題解析:如圖:當(dāng)四邊形ABC1D是矩形時(shí),∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時(shí),∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.考點(diǎn):1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性質(zhì).15、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解:∵有意義,∴,解得:且.故答案為:且.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是需注意:要使函數(shù)有意義,的取值需同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:和,二者缺一不可.16、4【解析】
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H,利用解直角三角形的知識(shí),分別求出AH、AC、BC的值,進(jìn)而利用三線合一的性質(zhì)得出AA'的值,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判定△ACA'∽△BCB',繼而利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得出BB'的值.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H,
∵在Rt△ABC中,∠C=90,cosA=,
∴AC=AB?cosA=6,BC=3,
在Rt△ACH中,AC=6,cosA=,
∴AH=AC?cosA=4,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AC=A'C,BC=B'C,
∴△ACA'是等腰三角形,因此H也是AA'中點(diǎn),
∴AA'=2AH=8,
又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形,且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉(zhuǎn)角,
∴∠ACA'=∠BCB',
∴△ACA'∽△BCB',∴即,解得:BB'=4.故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出△ACA'∽△BCB'.17、0<m<【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式,再得出平移后得到的直線,求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題,再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【詳解】把點(diǎn)(12,﹣5)代入直線y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m(m>0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)當(dāng)x=0時(shí),y=m;當(dāng)y=0時(shí),x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m,在Rt△OAB中,AB=,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD?AB=OA?OB,∴OD?=×m×m,∵m>0,解得OD=m,由直線與圓的位置關(guān)系可知m<6,解得m<,故答案為0<m<.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等,能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.18、1【解析】分析:由PD?PC=PD?PG≤DG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG=1.詳解:在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=1,如圖,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG==1.故答案為1點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決,題目比較難,屬于中考?jí)狠S題.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)2-;(2)【解析】試題分析:點(diǎn)表示向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為把的值代入,對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.試題解析:由題意點(diǎn)和點(diǎn)的距離為,其點(diǎn)的坐標(biāo)為因此點(diǎn)坐標(biāo)把的值代入得:20、(1)(2)6.03米【解析】
分析:延長(zhǎng)ED,AM交于點(diǎn)P,由∠CDE=162°及三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.詳解:(1)如圖,延長(zhǎng)ED,AM交于點(diǎn)P,∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴(2)如圖,在Rt△PCD中,CD=3米,∴PC=米∵AC=5.5米,EF=0.4米,∴米答:攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離為6.03米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系,找到已知和未知相關(guān)聯(lián)的的直角三角形,當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí),要通過(guò)作高線或垂線構(gòu)造直角三角形.21、(1)①點(diǎn)C坐標(biāo)為或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】
(1)①根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題;②首先求出點(diǎn)C坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)分兩種情形畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)①如圖1.觀察圖象可知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C(1,5)或C'(3,5);②如圖2.由圖可知,B(5,3).∵A(1,3),∴AB=3.∵△ABC為等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),當(dāng)C1(5,7)時(shí),,∴,∴y=x+2,當(dāng)C2(5,﹣1)時(shí),,∴,∴y=﹣x+3.綜上所述:直線AC的表達(dá)式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí):連接OD.則OD=,∴.②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí):連接OE,OD.∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.綜上所述:或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識(shí)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的首先思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.22、(1)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%;(2)預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元.【解析】
(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其較小值即可得出結(jié)論;(2)由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×(1﹣下降率),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(萬(wàn)元),答:預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列式計(jì)算.23、【解析】
按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解:原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,主要考查零次冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值以及立方根,熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24、(1)60;90°;統(tǒng)計(jì)圖詳見(jiàn)解析;(2)300;(3).【解析】試題分析:(1)由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù),求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比,乘以360得到結(jié)果,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和,乘以900即可得到結(jié)果;(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩人打平的情況數(shù),即可求出所求的概率.試題解析:(1)根據(jù)題意得:30÷50%=60(名),“了解”人數(shù)為60﹣(15+30+10)=5(名),“基本了解”占的百分比為×100%=25%,占的角度為25%×360°=90°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(2)根據(jù)題意得:900×=300(人),則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;(3)列表如下:剪石布剪(剪,剪)(石,剪)(布,剪)石(剪,石)(石,石)(布,石)布(剪,布)(石,布)(布,布)所有等可能的情況有9種,其中兩人打平的情況有3種,則P==.考點(diǎn):1
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