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文檔簡介
四川省遂寧市射洪縣2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一元二次方程mx2+mx﹣=0有兩個相等實數(shù)根,則m的值為()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,若CD=2,AB=8,則△ABD的面積是()A.6 B.8 C.10 D.123.在同一坐標系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A. B.C. D.4.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為()A.8或10 B.8 C.10 D.6或125.計算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.246.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.7.據(jù)統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量均為人次,將用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.8.如圖,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+19.下列圖形中為正方體的平面展開圖的是()A. B.C. D.10.一副直角三角板如圖放置,其中,,,點F在CB的延長線上若,則等于()A.35° B.25° C.30° D.15°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后放回盒子,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______.12.已知a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,則a2﹣b2=_____.13.如圖,在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗,則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.14.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過正方形ABOC的三個頂點A,B,C,則ac的值是________.15.方程=的解是____.16.如圖,“人字梯”放在水平的地面上,當梯子的一邊與地面所夾的銳角為時,兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服,先使為,后又調整為,則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結果保留根號.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)有A、B兩組卡片共1張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,1.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,隨機從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?18.(8分)給定關于x的二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3(k≠0),當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時,求k的值;當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時,設這兩個公共點為A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的變化,該二次函數(shù)的圖象性質也隨之變化,但也有不會變化的性質,某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結論:①與y軸的交點不變;②對稱軸不變;③一定經(jīng)過兩個定點;請判斷以上結論是否正確,并說明理由.19.(8分)已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB?BC=BD?BE.20.(8分)某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(千元)574(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設裝運甲水果的汽車為m輛,則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結果用m表示)(3)在(2)問的基礎上,如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?21.(8分)如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.求此拋物線的解析式;求C、D兩點坐標及△BCD的面積;若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.22.(10分)在平面直角坐標系xOy中,已知兩點A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C.(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過點A和D(﹣2,0).①求點C的坐標及該拋物線解析式;②在拋物線上是否存在點P,使得∠POB=∠BAO,若存在,請求出所有滿足條件的點P的坐標,若不存在,請說明理由;(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點E(2,1),點Q在拋物線上,且滿足∠QOB=∠BAO,若符合條件的Q點恰好有2個,請直接寫出a的取值范圍.23.(12分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點,并經(jīng)過B點,已知A點坐標是(2,0),B點坐標是(8,6).求二次函數(shù)的解析式;求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標;二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C,使得△CBD的周長最?。咳鬋點存在,求出C點的坐標;若C點不存在,請說明理由.24.如圖,在等邊△ABC中,點D是AB邊上一點,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
由方程有兩個相等的實數(shù)根,得到根的判別式等于0,求出m的值,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值.【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有兩個相等實數(shù)根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,經(jīng)檢驗m=0不合題意,則m=﹣1.故選C.【點睛】此題考查了根的判別式,根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式的值等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式的值小于0,方程沒有實數(shù)根.2、B【解析】分析:過點D作DE⊥AB于E,先求出CD的長,再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.詳解:如圖,過點D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2,∴△ABD的面積故選B.點睛:考查角平分線的性質,角平分線上的點到角兩邊的距離相等.3、D【解析】
根據(jù)k>0,k<0,結合兩個函數(shù)的圖象及其性質分類討論.【詳解】分兩種情況討論:①當k<0時,反比例函數(shù)y=,在二、四象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方,D符合;②當k>0時,反比例函數(shù)y=,在一、三象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上,與y軸交點在原點上方,都不符.分析可得:它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D.故選D.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點.4、C【解析】試題分析:①4是腰長時,三角形的三邊分別為4、4、4,∵4+4=4,∴不能組成三角形,②4是底邊時,三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形,周長=4+4+4=4,綜上所述,它的周長是4.故選C.考點:4.等腰三角形的性質;4.三角形三邊關系;4.分類討論.5、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點睛:本題考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.6、B【解析】
解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為:2,3,1.故選B.7、D【解析】
科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪.【詳解】解:6
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000=6.59×1.故選:D.【點睛】本題考查學生對科學記數(shù)法的掌握,一定要注意a的形式,以及指數(shù)n的確定方法.8、B【解析】
∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是y=2n+n.故選B.【點睛】考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.9、C【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題.【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A,B,D上底面不可能有兩個,故不是正方體的展開圖,選項C可以拼成一個正方體,故選C.【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查,熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵.10、D【解析】
直接利用三角板的特點,結合平行線的性質得出∠BDE=45°,進而得出答案.【詳解】解:由題意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故選D.【點睛】此題主要考查了平行線的性質,根據(jù)平行線的性質得出∠BDE的度數(shù)是解題關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.【詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數(shù)很多,或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時,一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.12、1【解析】
利用配方法把原式化為平方和的形式,根據(jù)偶次方的非負性求出a、b,計算即可.【詳解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0,(a﹣4)2+(b﹣2)2=0a﹣4=0,b﹣2=0,a=4,b=2,則a2﹣b2=16﹣4=1,故答案為1.【點睛】本題考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質,掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵.13、【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等,再求出概率即可.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=S四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為;故答案為:.【點睛】此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質,用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比.14、-1.【解析】
設正方形的對角線OA長為1m,根據(jù)正方形的性質則可得出B、C坐標,代入二次函數(shù)y=ax1+c中,即可求出a和c,從而求積.【詳解】設正方形的對角線OA長為1m,則B(﹣m,m),C(m,m),A(0,1m);把A,C的坐標代入解析式可得:c=1m①,am1+c=m②,①代入②得:am1+1m=m,解得:a=-,則ac=-1m=-1.考點:二次函數(shù)綜合題.15、x=1【解析】
觀察可得方程最簡公分母為x(x?1),去分母,轉化為整式方程求解,結果要檢驗.【詳解】方程兩邊同乘x(x?1)得:3x=1(x?1),整理、解得x=1.檢驗:把x=1代入x(x?1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案為x=1.【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程,具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母,在此過程中有可能會產生增根,增根是轉化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意檢驗.16、【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案.【詳解】解:如圖1所示:
過點A作于點D,
由題意可得:,
則是等邊三角形,
故BC,
則,
如圖2所示:
過點A作于點E,
由題意可得:,
則是等腰直角三角形,,
則,
故梯子頂端離地面的高度AD下降了
故答案為:.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用,正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關系分析是解題關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)P(抽到數(shù)字為2)=;(2)不公平,理由見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.試題解析:(1)P=;(2)由題意畫出樹狀圖如下:一共有6種情況,甲獲勝的情況有4種,P=,乙獲勝的情況有2種,P=,所以,這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.考點:游戲公平性;列表法與樹狀圖法.18、(1)(2)1(3)①②③【解析】
(1)由拋物線與x軸只有一個交點,可知△=0;(2)由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2,可知A、B坐標,代入解析式,可得k值;(3)通過解析式求出對稱軸,與y軸交點,并根據(jù)系數(shù)的關系得出判斷.【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3與x軸只有一個公共點,∴關于x的方程kx2﹣4kx+3=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣4k)2﹣4×3k=16k2﹣12k=0,解得:k1=0,k2=,k≠0,∴k=;(2)∵AB=2,拋物線對稱軸為x=2,∴A、B點坐標為(1,0),(3,0),將(1,0)代入解析式,可得k=1,(3)①∵當x=0時,y=3,∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點為(0,3),①正確;②∵拋物線的對稱軸為x=2,∴拋物線的對稱軸不變,②正確;③二次函數(shù)y=kx2﹣4kx+3=k(x2﹣4x)+3,將其看成y關于k的一次函數(shù),令k的系數(shù)為0,即x2﹣4x=0,解得:x1=0,x2=4,∴拋物線一定經(jīng)過兩個定點(0,3)和(4,3),③正確.綜上可知:正確的結論有①②③.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,與x、y軸的交點問題,對稱軸問題,以及系數(shù)與圖象的關系問題,是一道很好的綜合問題.19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)由∠DAC=∠DCA,對頂角∠AED=∠BEC,可證△BCE∽△ADE.(2)根據(jù)相似三角形判定得出△ADE∽△BDA,進而得出△BCE∽△BDA,利用相似三角形的性質解答即可.【詳解】證明:(1)∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵DC2=DE?DB,∴=,∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∴∠DAE=∠EBC,∵∠AED=∠BEC,∴△BCE∽△ADE,(2)∵DC2=DE?DB,AD=DC∴AD2=DE?DB,同法可得△ADE∽△BDA,∴∠DAE=∠ABD=∠EBC,∵△BCE∽△ADE,∴∠ADE=∠BCE,∴△BCE∽△BDA,∴=,∴AB?BC=BD?BE.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質.關鍵是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性質求解.20、(1)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;(2)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;(2)設裝運乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,列出方程組即可解答;(3)設總利潤為w千元,表示出w=10m+1.列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5,結合一次函數(shù)的性質,即可解答.【詳解】解:(1)設裝運乙、丙水果的車分別為x輛,y輛,得:解得:答:裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛.(2)設裝運乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,得:,解得:答:裝運乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛.(3)設總利潤為w千元,w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.∵∴13≤m≤15.5,∵m為正整數(shù),∴m=13,14,15,在w=10m+1中,w隨m的增大而增大,∴當m=15時,W最大=366(千元),答:當運甲水果的車15輛,運乙水果的車3輛,運丙水果的車2輛,利潤最大,最大利潤為366千元.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用,解決本題的關鍵是運用函數(shù)性質求最值,需確定自變量的取值范圍.21、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】
(1)設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值,即可得解;
(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標,再用三角形面積公式即可得出結論;
(3)先根據(jù)面積關系求出點P的坐標,求出點P的縱坐標,代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.【詳解】解:(1)、∵拋物線的頂點為A(1,4),∴設拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,把點B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=S△BCD,∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,∴|yP|=,∵點P在x軸上方的拋物線上,∴yP>0,∴yP=,∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;∴=﹣(x﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應用,熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.22、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】
(1)①先判斷出△AOB≌△GBC,得出點C坐標,進而用待定系數(shù)法即可得出結論;②分兩種情況,利用平行線(對稱)和直線和拋物線的交點坐標的求法,即可得出結論;(2)同(1)②的方法,借助圖象即可得出結論.【詳解】(1)①如圖2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋轉知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,過點C作CG⊥OB于G,∴∠CBG+∠BCG=91°,∴∠ABO=∠BCG,∴△AOB≌△GBC,∴CG=OB=1,BG=OA=3,∴OG=OB+BG=4∴C(4,1),拋物線經(jīng)過點A(1,3),和D(﹣2,1),∴,∴,∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;②由①知,△AOB≌△EBC,∴∠BAO=∠CBF,∵∠POB=∠BAO,∴∠POB=∠CBF,如圖1,OP∥BC,∵B(1,1),C(4,1),∴直線BC的解析式為y=x﹣,∴直線OP的解析式為y=x,∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍)∴P(,);在直線OP上取一點M(3,1),∴點M的對稱點M'(3,﹣1),∴直線OP'的解析式為y=﹣x,∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍),∴P'(,﹣);(2)同(1)②的方法,如圖3,∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C(4,1),E(2,1),∴,∴,∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1,令y=1,∴ax2﹣6ax+8a+1=1,∴x1×x2=∵符合條件的Q點恰好有2個,∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個正根和一個負根或一個正根和1,∴x1×x2=≤1,∵a<1,∴8a+1≥1,∴a≥﹣,即:﹣≤a<1.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質,平行線的性質,對稱的性質,解題的關鍵是求出直線和拋物線的交點坐標.23、(1)y=x1﹣4x+6;(1)D點的坐標為(6,0);(3)存在.當點C的坐標為(4,1)時
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