《截一個幾何體》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

第一章豐富的圖形世界1.3截一個幾何體教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標1．通過經(jīng)歷用一個平面去截一個幾何體的切截活動，理解截面的意義，識別一些幾何體截面的形狀.2.培養(yǎng)空間想象能力，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念．二、教學(xué)重點及難點重點：引導(dǎo)學(xué)生參與用一個平面截一個正方體的數(shù)學(xué)活動，體會截面和幾何體的關(guān)系.難點：同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律三、教學(xué)準備三角尺、正方體模型、立方體、圓柱體、球體實物模型、膠泥四、相關(guān)資源動畫《用平面截正方體》五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引出新課板書：3.截一個幾何體【新知講解】（一）定義：截面師生活動：用小刀切幾何體（膠泥）．展示圖片，理解截面的定義用一個平面去截取一個幾何體，截出的面叫做截面；變換一個角度，截面的形狀可能就有所不同．設(shè)計意圖：教師借助學(xué)生在生活中切菜和削水果的體驗，引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與實際生活是緊密聯(lián)系的．（二）平面截幾何體，截面形狀的探究探究一：用一個平面去截正方體，所得到的截面形狀師生活動：老師巡視，鼓勵學(xué)生從切截活動中驗證自己的猜想．此處注意學(xué)生空間認知的差異，引導(dǎo)學(xué)生相互交流，突出生生之間的交流和評價．截出等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等圖形給予肯定．對于先截出五邊形或是六邊形的小組給予肯定，并且引導(dǎo)其他沒有截出五邊形或是六邊形的小組合作嘗試．在師生交流中注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生表述中的閃光點，為下一環(huán)節(jié)做好準備．歸納總結(jié)：三角形截面：正方形截面：長方形截面：梯形截面：五邊形截面：六邊形截面：總結(jié)分析后，引導(dǎo)學(xué)生認識到：平面與正方體的幾個面相交，就能得到幾條線，所得的截面就是幾邊形，而正方體只有六個面，所以平面最多與正方體的六個面都相交，所得的截面最多有六條邊.剛才截一個正方體就得多個不同的截面，那么如果截一個圓柱體呢？或是截一個其他棱柱體呢？你又會得到一些什么樣的截面？探究二：平面截圓柱，所得到的截面圖形狀師生活動：幫助學(xué)生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力．并總結(jié)各種截面是如何截出來的，它們有什么規(guī)律．從圓柱的中間橫截得的圖形是圓．從圓柱的中間斜截得的圖形是橢圓（如圖）．從圓柱的中間豎截得的圖形是長方形（如圖）等．探究三：歸納總結(jié)：1.用平面截幾何體所得截面的形狀有哪些？截面的形狀多為圓和多邊形，也可能是不規(guī)則圖形，一般與下面兩點有關(guān)：①幾何體的形狀；②切面的方向和角度．一般地，截面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線，截面與幾個平面相交就得到幾邊形，截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規(guī)則圖形．2.幾種常見幾何體的截面：正方體的截面有：三角形，等腰三角形，等邊三角形；正方形，長方形，平行四邊形，菱形，梯形，五邊形，六邊形；圓柱的截面：圓，橢圓，長方形，不規(guī)則圖形；圓錐的截面：圓，橢圓，等腰三角形，不規(guī)則圖形．【典型例題】1．圖中的截面分別是什么形狀？解：圖中的截面分別是：（1）長方形；（2）六邊形；（3）三角形：（4）圓形．2．分別指出圖中幾何體截面形狀的標號．解：（1）是B；（2）是C．3．用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方體，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？解：可能是正方體、圓柱、長方體、棱柱等．設(shè)計意圖：進一步發(fā)展學(xué)生空間想象能力，并且通過題型訓(xùn)練形成初步技能．同時引導(dǎo)學(xué)生進行分析，了解圓柱、圓錐、棱柱、球的截面，提高學(xué)生對幾何體的截面的認識．4．有下列幾何體：（1）圓柱；（2）正方體；（3）棱柱；（4）球；（5）圓錐；（6）長方體．則這些幾何體中截面可能是圓的有（）．A．2種B．3種C．4種D．5種5．下列說法中，正確的是（）．A．用一個平面去截一個圓錐，可以是橢圓B．棱柱的所有側(cè)棱長都相等C．用一個平面去截一個圓柱體，截面可以是梯形D．用一個平面去截一個長方體截面不能是正方形6．正方體被一個平面所截，所得邊數(shù)最多的多邊形是（）．A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形答案：4．B．5．B．6．C．【隨堂練習(xí)】2．用平面去截一個三棱柱，截面可能是什么形狀？先想一想，再做一做．3．用平面去截一個幾何體，如果截面形狀是圓，你能想象出原來的幾何體可能是多么嗎？如果截面是三角形呢？參考答案：1．解：（1）三角形；（2）圓；（3）五邊形；（4）長方形．2．可能是三角形、四邊形、五邊形．3．解：（1）截面是圓的幾何體可能是圓柱、圓錐、球等或其中某些幾何體的組合體．（2）截面是三角形的幾何體可能是正方體、棱錐、棱柱、圓錐等或其中某些幾何體的組合體．六、課堂小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？1.師生共同回顧正方體的截面形狀和一些常見幾何體的截面形狀.2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？截一個幾何體所得平面圖形的邊數(shù)不會超過它的面數(shù)【教學(xué)說明】學(xué)生大膽發(fā)言，回顧本節(jié)課所學(xué)新知，加深