2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第29章直線與圓的位置關(guān)系綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

第二十九章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．已知OP＝5，⊙O的半徑為5，則點(diǎn)P在()A．⊙O上B．⊙O內(nèi)C．⊙O外D．圓心上2．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是()3．[2023·保定二模]如圖，一個(gè)正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個(gè)正多邊形紙片的邊數(shù)是()A．4B．5C．6D．74．【母題：教材P7習(xí)題A組T2】在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，2)為圓心、2為半徑的圓，一定()A．與x軸相切，與y軸相切B．與x軸相切，與y軸相離C．與x軸相離，與y軸相切D．與x軸相離，與y軸相離5．下列命題是真命題的是()A．六邊形的內(nèi)角和是540°B．三角形的內(nèi)心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．同位角相等D．過不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓6．[2023·營口]如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點(diǎn)E，連接AB，AC，若∠BAD＝30°，則∠ACB的度數(shù)是()A．50°B．40°C．70°D．60°7．【母題：教材復(fù)習(xí)題A組P21T4】若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑分別為()A．6，3eq\r(2)B．3eq\r(2)，3C．6，3D．6eq\r(2)，3eq\r(2)8．[2023·重慶育才中學(xué)三模]如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝30°，OA＝2，則BD的長為()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．3eq\r(2)D．3eq\r(3)9．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，AC是⊙O的直徑，∠P＝62°，則∠BOC的度數(shù)是()A．60°B．62°C．31°D．70°10．[2023·眉山]如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為()A．25°B．35°C．40°D．45°11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a＞3)，半徑為3，函數(shù)y＝x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為4eq\r(2)，則a的值是()A．4B．3＋eq\r(2)C．3eq\r(2)D．3＋eq\r(3)12.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).已知∠B＝50°，∠C＝60°，連接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()A．40°B．55°C．65°D．70°13．[2022·武漢]如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是()A.eq\f(110,13)cmB．8cmC．6eq\r(2)cmD．10cm14.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D在半圓上，eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))，連接OC，CA，OD，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交OD的延長線于點(diǎn)E.設(shè)△OAC的面積為S1，△OBE的面積為S2，若eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,3)，則tan∠ACO的值為()A.eq\r(2)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(7,5)D.eq\f(3,2)15．[2023·臺(tái)州]如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為()A.eq\r(2)B．2C．4＋2eq\r(2)D．4－2eq\r(2)16．[2023·滄州模擬]如圖①，PQ為⊙O的直徑，點(diǎn)B在線段PQ的延長線上，OQ＝QB＝1，動(dòng)點(diǎn)A在PQ上方的⊙O上運(yùn)動(dòng)(含P，Q兩點(diǎn))，連接AB，設(shè)∠AOB＝α.有以下結(jié)論：結(jié)論Ⅰ：當(dāng)線段AB與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，α的范圍是0°≤α≤60°；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)線段AB與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)A，M時(shí)，如圖②，若AO⊥PM于N，則tan∠MPQ＝eq\f(\r(15),15).下列判斷正確的是()A．Ⅰ和Ⅱ都正確B．Ⅰ和Ⅱ都錯(cuò)誤C．Ⅰ錯(cuò)誤Ⅱ正確D．Ⅰ正確Ⅱ錯(cuò)誤二、填空題(每題3分，共9分)17．[2023·廣州二模]⊙O的半徑r和圓心O到直線l的距離d分別為關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根和與兩根積，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是________．18．[2023·菏澤]如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π)．19．[2023·岳陽三模]如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝10，AM是⊙O的切線，AC，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點(diǎn)P，若∠APB＝40°，則eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為________；若AC＝8，則線段PD的長是________．三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題13分，共69分)20．如圖，⊙O′過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(1，1)．判斷點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(0，1)，點(diǎn)R(2，2)和⊙O′的位置關(guān)系．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作⊙O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)請(qǐng)你判斷(1)中AB與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．【母題：教材P17例2】如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，且邊長為4.(1)求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角；(2)求該正六邊形的外接圓的周長和面積．23．[2023·包頭]如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，P是AB延長線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP.(1)求證：∠ADC－∠BAC＝90°(請(qǐng)用兩種證法解答)；(2)若∠ACP＝∠ADC，⊙O的半徑為3，CP＝4，求AP的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P切x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，直線交x軸正半軸、y軸正半軸于A，B兩點(diǎn)，且與⊙P相切于點(diǎn)E．若AC＝4，BD＝6.(1)求⊙P的半徑；(2)求切點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．[2023·恩施州]如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接CO交⊙O于點(diǎn)E，⊙O與AC相切于點(diǎn)D.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)延長CO交⊙O于點(diǎn)G，連接AG交⊙O于點(diǎn)F，若AC＝4eq\r(2)，求FG的長．26.[2023·邯鄲二模][情境題·生活應(yīng)用]摩天輪(如圖①)是游樂場中受歡迎的游樂設(shè)施之一，它可以看作一個(gè)大圓和六個(gè)全等的小圓組成(如圖②)，大圓繞著圓心O勻速旋轉(zhuǎn)，小圓通過頂部掛點(diǎn)(如點(diǎn)P，N)均勻分布在大圓圓周上，由于重力作用，掛點(diǎn)和小圓圓心連線(如PQ，MN)始終垂直于水平線l.(1)∠NOP＝________°.(2)若OA＝16，⊙O的半徑為10，小圓的半徑都為1.①在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，圓心M與l的最大距離為________；②當(dāng)圓心H到l的距離等于OA時(shí)，求OH的長；③求證：在旋轉(zhuǎn)過程中，MQ的長為定值，并求出這個(gè)定值．

答案一、1.A2.B3.C4.B5.D6．D【點(diǎn)撥】如圖，連接BD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°.∴∠ACB＝∠ADB＝60°.7．B【點(diǎn)撥】因?yàn)檎叫蝺?nèi)切圓半徑為正方形邊長的一半且正方形邊長為6，所以其內(nèi)切圓半徑為3.又因?yàn)檎叫芜呴L是其外接圓半徑的eq\r(2)倍，所以其外接圓半徑為eq\f(6,\r(2))＝3eq\r(2)，故選B.8．B【點(diǎn)撥】連接AD，∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC.∴∠OAC＝90°.∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°－30°＝60°.又∵OA＝OD，∴△OAD為等邊三角形．∴∠OAD＝60°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵AB＝2OA＝4，∴BD＝AB·sin60°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，故選B.9．B【點(diǎn)撥】∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠P＋∠AOB＝180°.∵∠BOC＋∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠P＝62°.10．C【點(diǎn)撥】連接OB，由切線的性質(zhì)得到∠ABO＝90°，由平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠OCD＝25°，由圓周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°－∠O＝40°.11．B【點(diǎn)撥】作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PB，如圖．∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3，a)，∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)．∴CD＝3＝OC.∴△OCD為等腰直角三角形．易知△PED也為等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)＝2eq\r(2).在Rt△PBE中，PB＝3，BE＝2eq\r(2)，∴PE＝eq\r(32－(2\r(2))2)＝1.∴PD＝eq\r(2)PE＝eq\r(2).∴a＝3＋eq\r(2).12．B【點(diǎn)撥】由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，則易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝eq\f(1,2)∠EOF＝55°.13．B【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)AB，BC，CD分別切⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，G時(shí)，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H.∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形．∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm.∵BC＝24cm，∴CH＝BC－BH＝24－9＝15(cm)，∴CD＝eq\r(DH2＋CH2)＝eq\r(202＋152)＝25(cm)．設(shè)OE＝OF＝OG＝rcm，則有eq\f(1,2)×(9＋24)×20＝eq\f(1,2)×20×r＋eq\f(1,2)×24×r＋eq\f(1,2)×25×r＋eq\f(1,2)×9×(20－r)，解得r＝8.∴OE＝OF＝OG＝8cm.14．A【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AO于點(diǎn)H.∵eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠COD＝∠BOE.∵∠A＝eq\f(1,2)∠COB，∴∠A＝∠BOE.∵eq\f(S1,S2)＝eq\f(2,3)，即eq\f(\f(1,2)OA·CH,\f(1,2)OB·BE)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(CH,BE)＝eq\f(2,3).∵∠A＝∠BOE，∴tanA＝tan∠BOE.∴eq\f(CH,AH)＝eq\f(BE,OB)，即eq\f(CH,BE)＝eq\f(AH,OB)＝eq\f(2,3).設(shè)AH＝2m，則BO＝3m＝AO＝CO，∴OH＝3m－2m＝m.∴CH＝eq\r(9m2－m2)＝2eq\r(2)m.∴tanA＝eq\f(CH,AH)＝eq\f(2\r(2)m,2m)＝eq\r(2).∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.∴tan∠ACO＝eq\r(2).15．D【點(diǎn)撥】如圖，連接OA并延長交⊙O于點(diǎn)B，連接OC，則易知AB的長度為圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值．由題意可得，AC＝4，OB＝4，∵點(diǎn)O為正方形的中心，∴OA⊥OC，OA＝OC，∴△AOC為等腰直角三角形，∴OA＝eq\f(AC,\r(2))＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，∴AB＝OB－OA＝4－2eq\r(2).16．A【點(diǎn)撥】①∵當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí)，線段AB與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)α＝0°；②當(dāng)線段AB所在的直線與⊙O相切時(shí)，線段AB與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)OA⊥AB.∵OA＝OQ＝1，OB＝2，∴cosα＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2)，∴α＝60°，∴當(dāng)線段AB與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，α的范圍是0°≤α≤60°；故結(jié)論Ⅰ正確；如圖，連接MQ，∵PQ是⊙O的直徑，∴∠PMQ＝90°，∴QM⊥PM.∵AO⊥PM，∴QM∥OA，∴∠BQM＝∠AOB，又∵∠B＝∠B，∴△AOB∽△MQB，∴eq\f(AO,QM)＝eq\f(OB,QB).∵OQ＝QB＝1，∴OB＝2，∴eq\f(OA,QM)＝eq\f(OB,QB)＝2.∵OA＝OQ＝1，∴QM＝eq\f(1,2)，PQ＝2，∴在Rt△PMQ中，PM＝eq\r(PQ2－QM2)＝eq\f(\r(15),2)，∴tan∠MPQ＝eq\f(QM,PM)＝eq\f(\f(1,2),\f(\r(15),2))＝eq\f(\r(15),15)，故結(jié)論Ⅱ正確；故選A.二、17.相交18.6π19.eq\f(25,9)π；eq\f(32,3)【點(diǎn)撥】∵AM是⊙O的切線，∴∠MAB＝90°.∵∠APB＝40°，∴∠B＝90°－∠APB＝90°－40°＝50°.∴eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)圓心角度數(shù)為50°×2＝100°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為eq\f(100,180)×eq\f(10,2)π＝eq\f(25,9)π.如圖，連接AD.∵AB為直徑，CD⊥AB，∴CE＝DE，∠ADB＝90°，∴AD＝AC＝8.∵AB＝10，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝6.∵∠BAP＝∠BDA＝90°，∠ABD＝∠PBA，∴△ADB∽△PAB.∴eq\f(AB,PB)＝eq\f(BD,AB).∴PB＝eq\f(AB2,BD)＝eq\f(100,6)＝eq\f(50,3).∴DP＝PB－BD＝eq\f(50,3)－6＝eq\f(32,3).三、20.解：圓的半徑是eq\r(12＋12)＝eq\r(2).P與O′的距離＝2＞eq\r(2)，則P在⊙O′的外部；Q與O′的距離＝1＜eq\r(2)，則Q在⊙O′的內(nèi)部；R與O′的距離＝eq\r((2－1)2＋(2－1)2)＝eq\r(2)＝圓的半徑，則R在⊙O′上．21．解：(1)如圖所示．(2)AB與⊙O相切．證明如下：過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，如圖．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.即OD為⊙O的半徑．∴AB與⊙O相切．22．解：(1)如圖，AB為⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M.∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴OA＝OB，∠AOB＝eq\f(1,6)×360°＝60°.∴△OAB為等邊三角形．∴OA＝AB＝4.∵OM⊥AB，∴AM＝eq\f(1,2)AB＝2.∴OM＝eq\r(OA2－AM2)＝2eq\r(3).∴該正六邊形的半徑為4，邊心距為2eq\r(3)，中心角為60°.(2)該正六邊形的外接圓的周長＝2π×OA＝8π，外接圓的面積＝π×OA2＝16π.23．(1)證明：證法一：如圖，連接BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵∠ADC－∠BDC＝∠ADB，∠BDC＝∠BAC，∴∠ADC－∠BAC＝90°.證法二：如圖，連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB，∴∠PBC－∠BAC＝90°.∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠PBC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠PBC.∴∠ADC－∠BAC＝90°.(2)解：由證法二得∠ADC＝∠PBC.∵∠ACP＝∠ADC，∴∠PBC＝∠PCA.∵∠BPC＝∠CPA，∴△PBC∽△PCA.∴eq\f(PB,PC)＝eq\f(PC,PA).∴PC2＝PA·PB.∵⊙O的半徑為3，∴AB＝6.∴PA＝PB＋6.∵CP＝4，∴42＝(PB＋6)·PB，解得PB＝2或PB＝－8(舍去)．∴AP＝2＋6＝8.24.解：(1)如圖，連接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切線，∴BE＝BD＝6，AE＝AC＝4，OD＝OC，PD⊥OB，PC⊥OC.又∵∠DOC＝90°，DP＝CP，∴四邊形PDOC是正方形，∴PD＝DO＝OC＝PC.設(shè)PD＝x，∵OB2＋OA2＝AB2，AB＝BE＋AE＝6＋4＝10，∴(x＋6)2＋(x＋4)2＝102，解得x1＝2，x2＝－12(舍去)，∴⊙P的半徑為2.(2)如圖，過E作EH⊥OA于H，易知EH∥OB，∴△ABO∽△AEH，∴eq\f(EH,OB)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AO)，即eq\f(EH,6＋2)＝eq\f(4,10)＝eq\f(AH,2＋4)，∴EH＝eq\f(16,5)，AH＝eq\f(12,5)，∴OH＝2＋4－eq\f(12,5)＝eq\f(18,5)，∴Eeq