2022-2023學(xué)年廣東省廣州八十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州八十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共8小題，每小題3分，共24分。1.下列各式中，是最簡二次根式的是(

)A.15 B.0.5 C.2.下面各組數(shù)中能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是(

)A.1，1，2 B.6，8，10 C.4，4，6 D.11，12，153.在平行四邊形ABCD中，若∠B=135°，則∠D=(

)A.45° B.55° C.135° D.145°4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，AB=6，則CD長為

(

)

A.2 B.3 C.4 D.65.下列計(jì)算正確的是(

)A.2+3=5 B.6.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.如果一個(gè)四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等

D.如果一個(gè)四邊形是矩形，那么它的對(duì)角線相等7.在Rt△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=12，則斜邊AB上的高為(

)A.13 B.119 C.6013 8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG.現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論：①AG+EC=GE；②∠GDE=45°；③五邊形DAGEC的周長是44.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)

A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共2小題，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，添加一些條件，能證明四邊形AECF是平行四邊形，添加的條件可以是(

)A.BE=DF

B.∠B=∠D

C.∠BAE=∠DCF

D.AE=CF10.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B(0,3)，點(diǎn)C在x軸上，滿足△ABC為等腰三角形的C的坐標(biāo)有(

)A.(?2,0)

B.(?54,0)

C.(2?

三、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.要使二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是______．12.如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=2，則AC=______．

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，連接EF，若EF=3，則BD的長為

．

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5，則BC=______．15.實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡b+(b?1)216.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是______．

四、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(3?1318.(本小題6分)

先化簡，再求值：x?1x2?2x+1，其中19.(本小題6分)

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC，DF⊥AC，求證：AE=CF．20.(本小題8分)如圖，一木桿在離地B處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處(即AC=8米)，

已知木桿原長16米，求木桿斷裂處B離地面的高度AB．

21.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC=60°，

(1)求對(duì)角線AC和BD的長；

(2)求菱形的面積．22.(本小題8分)

如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1)．

(1)AC的長為______；

(2)求證：AC⊥BC；

(3)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出D點(diǎn)在第一象限時(shí)的坐標(biāo)______．23.(本小題10分)

在△ABC中，∠ABC=90°

(1)作線段AC的垂直平分線1，交AC于點(diǎn)O；(保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母)

(2)連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．24.(本小題10分)

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合)，點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．

(1)求證：MN=AE；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD、MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF.求證：BF=FG；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E為CB延長線上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果(2)中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N.結(jié)論“BF=FG”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】C

解：A、15=55，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

B、0.5=12=222.【答案】B

解：A、12+12≠22，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、43.【答案】C

解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B=135°，

∴∠D=∠B=135°，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B．4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”解答．

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

【解答】

解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，則CD=12AB．

∵AB=6，

∴CD=12AB=35.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：A、2與3，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4×2=22，故此選項(xiàng)正確；

C、6+2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平方的概念、菱形、矩形的判定定理判斷．

【解答】

解：A、如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角，逆命題是假命題；

B、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，逆命題是假命題；

C、如果一個(gè)四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等的逆命題是如果一個(gè)四邊形四條邊都相等，那么這個(gè)四邊形是菱形，逆命題是真命題；

D、如果一個(gè)四邊形是矩形，那么它的對(duì)角線相等的逆命題是如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形，逆命題是假命題，

故選：C．7.【答案】C

解：設(shè)斜邊AB上的高為?，

∵在Rt△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=12，

∴AB=AC2+BC2=12+52=138.【答案】D

解：由折疊可知，CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，

DG=DGDF=DA，

∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL)，

∴AG=FG，

∴AG+EC=GF+EF=GE，

故①符合題意；

∵Rt△ADG≌Rt△FDG，

∴∠ADG=∠FDG，

由折疊可得，∠CDE=∠FDE，

∴∠GDE=∠GDF+∠EDF=12∠ADC=45°，

故②符合題意；

∵正方形邊長是12，

∴BE=EC=EF=6，

設(shè)AG=FG=x，

則EG=x+6，BG=12?x，

由勾股定理得EG2=BE2+BG2，

即(x+6)2=62+(12?x)2，

解得x=4，

∴AG=GF=4，BG=8，EG=10，

∴五邊形DAGEC的周長是12+12+6+4+10=44，

故③符合題意．

故選：D．9.【答案】AC

解：所添加的條件符合題目要求的是①④，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC/?/AD，BC=AD，

∵BE=DF，

∴BC?BE=AD?DF，

即CE=AF，

又∵CE//AF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵∠BAE=∠DCF，

∴∠AEB=∠CFD．

∵AD/?/BC，

∴∠AEB=∠EAD．

∴∠CFD=∠EAD．

∴AE//CF．

∵AF/?/CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

故選：AC．

由平行四邊形的性質(zhì)得BC/?/AD，BC=AD，再證CE=AF，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】ABC

解：如圖，

∵A(2,0)，B(0,3)，

∴OA=2，OB=3，

由勾股定理得：AB=OA2+OB2=22+32=13，

①當(dāng)BC1=BA時(shí)，OC1=OA=2，此時(shí)點(diǎn)C1(?2,0)；

②當(dāng)AC4=BA=13，此時(shí)點(diǎn)C4(2+13,0)；

③當(dāng)AC2=BA=13，此時(shí)點(diǎn)C2(2?13,0)；

④當(dāng)11.【答案】x≥2

解：由題意得，x?2≥0，

解得x≥2．

故答案為：x≥2．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12.【答案】2解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=22．13.【答案】12

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的中位線和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半，平行四邊形對(duì)角線互相平分．

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得BO=2EF=6，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

【解答】

解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，若EF=3，

∴BO=2EF=6，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BD=2BO=12，

故答案為：12．14.【答案】5解：∵tan∠B=ACBC，

∴tan30°=ACBC，

∴33=5BC，

∴BC=515.【答案】1

解：如圖可知b<0，

∴(b?1)2=?(b?1)=?b+1，

原式=b?b+1

=1．

故答案為：116.【答案】3解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，

∵正三角形ABC的邊長為2，

∴OD=12×2=1，BD=12AB=1，

∴CD=BC2?BD2==3，

在△ODC中，OD+CD>OC，

∴當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長，最大值為CD+OD=3+1．

故答案為：3+1．

取AB的中點(diǎn)D，連接OD、CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OD的長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD17.【答案】解：(1)原式=3×6?13×6

=32?2【解析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可；

(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=x?1(x?1)2=1x?1，

將x=1+2【解析】化簡后將x=1+2代入即可求解．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD．

∴∠BAC=∠DCA．

∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

∴∠AEB=∠DFC=90°．

在△ABE和△CDF中，

∠DFC=∠BEA∠FCD=∠EABAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF【解析】根據(jù)“AAS”可證出△ABE≌△CDF，進(jìn)而解答即可．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)木桿斷裂處B離地面的高度AB為x米，由題意得

x2+82=(16?x)2，

解得x=6米．

答：木桿斷裂處【解析】設(shè)木桿斷裂處B離地面的高度AB為x米，由題意得x2+82=(16?x21.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，且周長為16cm，

∴AB=BC=CD=AD=4cm，

又∵∠ABC=60°

∴△ABC是等邊三角形

∴AC=4cm，

又∵AC、BD互相垂直平分，

∴OA=2cm，∠AOB=90°，

由勾股定理得：OB=AB2?OA2=2【解析】(1)由題意易得△ABC是等邊三角形從而可得到AC的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得OB的長，得出BD的長；

(2)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長積的一半，代入計(jì)算即可．

此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】25

解：根據(jù)勾股定理，得AC=(2?0)2+(3+1)2=25，

故答案為：25；

(2)證明：∵BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC；

(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形，23.【答案】(1)解：如圖，點(diǎn)O為所作；

(2)證明：∵線段AC的垂直平分線1，

∴OA=OC，

∴OB=OA=OC，

∵OB=OD，

∴OA=OB=OC=OD，

∴四邊形ABCD為矩形．

【解析】(1)利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點(diǎn)O；

(2)利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了矩形的判定．24.【答案】證明：(1)在圖1中，過點(diǎn)D作PD//MN交AB于P，則∠APD=∠AMN，

∵正方形ABCD，

∴AB=AD，AB//DC，∠DAB=∠B=90°，

∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN，

∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠BEA=90°，

∵M(jìn)N⊥AE于F，

∴∠BAE+∠AMN=90°，

∴∠BEA=∠AMN=∠APD，

又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°，

∴△ABE≌△DAP(AAS)，

∴A