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文檔簡介
2022-2023學(xué)年廣東省廣州八十九中八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:共8小題,每小題3分,共24分。1.下列各式中,是最簡二次根式的是(
)A.15 B.0.5 C.2.下面各組數(shù)中能構(gòu)成直角三角形三邊長的一組數(shù)是(
)A.1,1,2 B.6,8,10 C.4,4,6 D.11,12,153.在平行四邊形ABCD中,若∠B=135°,則∠D=(
)A.45° B.55° C.135° D.145°4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點(diǎn),AB=6,則CD長為
(
)
A.2 B.3 C.4 D.65.下列計(jì)算正確的是(
)A.2+3=5 B.6.下列命題的逆命題是真命題的是(
)A.如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等
B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等
C.如果一個(gè)四邊形是菱形,那么它的四條邊都相等
D.如果一個(gè)四邊形是矩形,那么它的對(duì)角線相等7.在Rt△ABC,∠C=90°,BC=5,AC=12,則斜邊AB上的高為(
)A.13 B.119 C.6013 8.如圖,已知正方形ABCD的邊長為12,BE=EC,將正方形的邊CD沿DE折疊到DF,延長EF交AB于G,連接DG.現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論:①AG+EC=GE;②∠GDE=45°;③五邊形DAGEC的周長是44.其中正確的個(gè)數(shù)為(
)
A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題:本題共2小題,共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,AD上,添加一些條件,能證明四邊形AECF是平行四邊形,添加的條件可以是(
)A.BE=DF
B.∠B=∠D
C.∠BAE=∠DCF
D.AE=CF10.如圖在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)C在x軸上,滿足△ABC為等腰三角形的C的坐標(biāo)有(
)A.(?2,0)
B.(?54,0)
C.(2?
三、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。11.要使二次根式x?2有意義,則x的取值范圍是______.12.如圖,正方形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AB=2,則AC=______.
13.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AO的中點(diǎn),連接EF,若EF=3,則BD的長為
.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=5,則BC=______.15.實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡b+(b?1)216.如圖,已知邊長為2的正三角形ABC,兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng),點(diǎn)C在第一象限,連接OC,則OC長的最大值是______.
四、解答題:本題共8小題,共62分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)
計(jì)算:
(1)(3?1318.(本小題6分)
先化簡,再求值:x?1x2?2x+1,其中19.(本小題6分)
如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,BE⊥AC,DF⊥AC,求證:AE=CF.20.(本小題8分)如圖,一木桿在離地B處斷裂,木桿頂部落在離木桿底部8米處(即AC=8米),
已知木桿原長16米,求木桿斷裂處B離地面的高度AB.
21.(本小題8分)
如圖,菱形ABCD的周長為16cm,∠ABC=60°,
(1)求對(duì)角線AC和BD的長;
(2)求菱形的面積.22.(本小題8分)
如圖,直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成,△ABC中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1).
(1)AC的長為______;
(2)求證:AC⊥BC;
(3)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,寫出D點(diǎn)在第一象限時(shí)的坐標(biāo)______.23.(本小題10分)
在△ABC中,∠ABC=90°
(1)作線段AC的垂直平分線1,交AC于點(diǎn)O;(保留作圖痕跡,請(qǐng)標(biāo)明字母)
(2)連接BO并延長至D,使得OD=OB;連接DA、DC,證明四邊形ABCD是矩形.24.(本小題10分)
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與B、C重合),點(diǎn)F在線段AE上,過點(diǎn)F的直線MN⊥AE,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N.
(1)求證:MN=AE;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí),其他條件不變,連接正方形的對(duì)角線BD、MN與BD交于點(diǎn)G,連接BF.求證:BF=FG;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E為CB延長線上的動(dòng)點(diǎn)時(shí),如果(2)中的其他條件不變,直線MN分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N.結(jié)論“BF=FG”還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明:如果不成立,請(qǐng)說明理由.
答案和解析1.【答案】C
解:A、15=55,被開方數(shù)含分母,不是最簡二次根式;
B、0.5=12=222.【答案】B
解:A、12+12≠22,不能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形,故此選項(xiàng)符合題意;
C、43.【答案】C
解:∵在平行四邊形ABCD中,∠B=135°,
∴∠D=∠B=135°,
故選:C.
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B.4.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)“在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半”解答.
本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì),屬于中考常考題型.
【解答】
解:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為邊AB的中點(diǎn),則CD=12AB.
∵AB=6,
∴CD=12AB=35.【答案】B
【解析】【分析】
直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
【解答】
解:A、2與3,無法合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、4×2=22,故此選項(xiàng)正確;
C、6+2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個(gè)命題的逆命題,根據(jù)平方的概念、菱形、矩形的判定定理判斷.
【解答】
解:A、如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等的逆命題是如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是直角,逆命題是假命題;
B、如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,逆命題是假命題;
C、如果一個(gè)四邊形是菱形,那么它的四條邊都相等的逆命題是如果一個(gè)四邊形四條邊都相等,那么這個(gè)四邊形是菱形,逆命題是真命題;
D、如果一個(gè)四邊形是矩形,那么它的對(duì)角線相等的逆命題是如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形,逆命題是假命題,
故選:C.7.【答案】C
解:設(shè)斜邊AB上的高為?,
∵在Rt△ABC,∠C=90°,BC=5,AC=12,
∴AB=AC2+BC2=12+52=138.【答案】D
解:由折疊可知,CE=FE,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
在Rt△ADG和Rt△FDG中,
DG=DGDF=DA,
∴Rt△ADG≌Rt△FDG(HL),
∴AG=FG,
∴AG+EC=GF+EF=GE,
故①符合題意;
∵Rt△ADG≌Rt△FDG,
∴∠ADG=∠FDG,
由折疊可得,∠CDE=∠FDE,
∴∠GDE=∠GDF+∠EDF=12∠ADC=45°,
故②符合題意;
∵正方形邊長是12,
∴BE=EC=EF=6,
設(shè)AG=FG=x,
則EG=x+6,BG=12?x,
由勾股定理得EG2=BE2+BG2,
即(x+6)2=62+(12?x)2,
解得x=4,
∴AG=GF=4,BG=8,EG=10,
∴五邊形DAGEC的周長是12+12+6+4+10=44,
故③符合題意.
故選:D.9.【答案】AC
解:所添加的條件符合題目要求的是①④,理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC/?/AD,BC=AD,
∵BE=DF,
∴BC?BE=AD?DF,
即CE=AF,
又∵CE//AF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D,
∵∠BAE=∠DCF,
∴∠AEB=∠CFD.
∵AD/?/BC,
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠CFD=∠EAD.
∴AE//CF.
∵AF/?/CE,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
故選:AC.
由平行四邊形的性質(zhì)得BC/?/AD,BC=AD,再證CE=AF,然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論.
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.【答案】ABC
解:如圖,
∵A(2,0),B(0,3),
∴OA=2,OB=3,
由勾股定理得:AB=OA2+OB2=22+32=13,
①當(dāng)BC1=BA時(shí),OC1=OA=2,此時(shí)點(diǎn)C1(?2,0);
②當(dāng)AC4=BA=13,此時(shí)點(diǎn)C4(2+13,0);
③當(dāng)AC2=BA=13,此時(shí)點(diǎn)C2(2?13,0);
④當(dāng)11.【答案】x≥2
解:由題意得,x?2≥0,
解得x≥2.
故答案為:x≥2.
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.
本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.12.【答案】2解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=2,∠ABC=90°,
∴AC=AB2+BC2=22.13.【答案】12
【解析】【分析】
本題主要考查了三角形的中位線和平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半,平行四邊形對(duì)角線互相平分.
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得BO=2EF=6,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.
【解答】
解:∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AO的中點(diǎn),若EF=3,
∴BO=2EF=6,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴BD=2BO=12,
故答案為:12.14.【答案】5解:∵tan∠B=ACBC,
∴tan30°=ACBC,
∴33=5BC,
∴BC=515.【答案】1
解:如圖可知b<0,
∴(b?1)2=?(b?1)=?b+1,
原式=b?b+1
=1.
故答案為:116.【答案】3解:如圖,取AB的中點(diǎn)D,連接OD、CD,
∵正三角形ABC的邊長為2,
∴OD=12×2=1,BD=12AB=1,
∴CD=BC2?BD2==3,
在△ODC中,OD+CD>OC,
∴當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長,最大值為CD+OD=3+1.
故答案為:3+1.
取AB的中點(diǎn)D,連接OD、CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OD的長度,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD17.【答案】解:(1)原式=3×6?13×6
=32?2【解析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算,然后化簡后合并即可;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可.
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵.18.【答案】解:原式=x?1(x?1)2=1x?1,
將x=1+2【解析】化簡后將x=1+2代入即可求解.19.【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB/?/CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在△ABE和△CDF中,
∠DFC=∠BEA∠FCD=∠EABAB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF【解析】根據(jù)“AAS”可證出△ABE≌△CDF,進(jìn)而解答即可.
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20.【答案】解:設(shè)木桿斷裂處B離地面的高度AB為x米,由題意得
x2+82=(16?x)2,
解得x=6米.
答:木桿斷裂處【解析】設(shè)木桿斷裂處B離地面的高度AB為x米,由題意得x2+82=(16?x21.【答案】解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,且周長為16cm,
∴AB=BC=CD=AD=4cm,
又∵∠ABC=60°
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=4cm,
又∵AC、BD互相垂直平分,
∴OA=2cm,∠AOB=90°,
由勾股定理得:OB=AB2?OA2=2【解析】(1)由題意易得△ABC是等邊三角形從而可得到AC的長,再根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得OB的長,得出BD的長;
(2)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長積的一半,代入計(jì)算即可.
此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理;熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.22.【答案】25
解:根據(jù)勾股定理,得AC=(2?0)2+(3+1)2=25,
故答案為:25;
(2)證明:∵BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,AC2=20,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC⊥BC;
(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形,23.【答案】(1)解:如圖,點(diǎn)O為所作;
(2)證明:∵線段AC的垂直平分線1,
∴OA=OC,
∴OB=OA=OC,
∵OB=OD,
∴OA=OB=OC=OD,
∴四邊形ABCD為矩形.
【解析】(1)利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點(diǎn)O;
(2)利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC,然后根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形.
本題考查了作圖?基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了矩形的判定.24.【答案】證明:(1)在圖1中,過點(diǎn)D作PD//MN交AB于P,則∠APD=∠AMN,
∵正方形ABCD,
∴AB=AD,AB//DC,∠DAB=∠B=90°,
∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∵M(jìn)N⊥AE于F,
∴∠BAE+∠AMN=90°,
∴∠BEA=∠AMN=∠APD,
又∵AB=AD,∠B=∠DAP=90°,
∴△ABE≌△DAP(AAS),
∴A
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