排列練習（教案）青島版五年級上冊數(shù)學

/教案：排列練習年級：五年級學科：數(shù)學教材版本：青島版教學目標：1.讓學生掌握排列的基本概念和性質(zhì)。2.培養(yǎng)學生運用排列解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和團隊合作精神。教學重點：1.排列的概念和性質(zhì)。2.排列在實際問題中的應用。教學難點：1.排列的表示方法。2.排列在實際問題中的靈活運用。教學準備：1.教學課件或黑板。2.練習題。教學過程：一、導入1.引導學生回顧之前學過的組合知識，復習組合的概念和性質(zhì)。2.提問：同學們，我們已經(jīng)學習了組合，那么什么是排列呢？排列和組合有什么區(qū)別呢？二、新課講解1.講解排列的概念：排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，其排列數(shù)為P(n,m)。2.講解排列的表示方法：排列可以用P(n,m)表示，其中n表示總的元素個數(shù)，m表示取出的元素個數(shù)。3.講解排列的性質(zhì)：a.交換律：P(n,m)=P(n,n-m)b.重復律：P(nm-1,m)=P(nm,m)c.分步律：P(n,m)=P(n-1,m)mP(n-1,m-1)三、例題講解1.講解例題1：從數(shù)字1、2、3、4中任取兩個數(shù)字，組成兩位數(shù)，共有多少種不同的組合方式？a.分析題目，確定n和m的值。b.根據(jù)排列的公式，計算排列數(shù)。c.計算結(jié)果，并與組合的結(jié)果進行比較。2.講解例題2：有5本不同的書，要分成3組，每組至少1本，最多3本，共有多少種分法？a.分析題目，確定n和m的值。b.根據(jù)排列的公式，計算排列數(shù)。c.計算結(jié)果，并與組合的結(jié)果進行比較。四、課堂練習1.發(fā)放練習題，讓學生獨立完成。2.講解答案，解答學生的疑問。五、課堂小結(jié)1.回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，總結(jié)排列的概念、表示方法和性質(zhì)。2.強調(diào)排列在實際問題中的應用。六、作業(yè)布置1.布置課后作業(yè)，讓學生鞏固所學知識。2.要求學生在課后自主練習，提高排列的應用能力。教學反思：本節(jié)課通過講解排列的概念、表示方法和性質(zhì)，以及例題的講解和練習，使學生掌握了排列的基本知識。在教學中，要注意引導學生運用排列解決實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和團隊合作精神。同時，要關注學生的學習情況，及時解答學生的疑問，提高教學效果。重點關注的細節(jié)：排列的概念、表示方法和性質(zhì)詳細補充和說明：一、排列的概念排列是指從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，其排列數(shù)為P(n,m)。在排列中，元素的順序是至關重要的，因為即使是相同的元素，只要它們的順序不同，就會形成不同的排列。例如，從數(shù)字1、2、3中取出2個數(shù)字進行排列，可以形成以下6種不同的排列：1.122.213.134.315.236.32這里的每一種排列都是唯一的，因為它們的元素順序不同。需要注意的是，排列是從n個不同元素中取出m個元素進行排列，所以n個元素的排列數(shù)是n!（n的階乘）。二、排列的表示方法排列可以用P(n,m)表示，其中n表示總的元素個數(shù)，m表示取出的元素個數(shù)。排列的公式是：P(n,m)=n!/(n-m)!這個公式的含義是，從n個不同元素中取出m個元素進行排列，其排列數(shù)等于n的階乘除以(n-m)的階乘。這個公式可以方便地計算排列數(shù)。例如，從數(shù)字1、2、3、4中取出2個數(shù)字進行排列，其排列數(shù)為：P(4,2)=4!/(4-2)!=24/2=12這意味著有12種不同的排列方式。三、排列的性質(zhì)排列具有以下幾個重要的性質(zhì)：1.交換律：P(n,m)=P(n,n-m)。這個性質(zhì)的含義是，從n個不同元素中取出m個元素進行排列，其排列數(shù)等于從n個不同元素中取出(n-m)個元素進行排列的排列數(shù)。這個性質(zhì)可以幫助我們在計算排列數(shù)時，選擇較小的m進行計算，從而簡化計算過程。2.重復律：P(nm-1,m)=P(nm,m)。這個性質(zhì)的含義是，從n個不同元素和m個相同元素中取出m個元素進行排列，其排列數(shù)等于從(nm)個不同元素中取出m個元素進行排列的排列數(shù)。這個性質(zhì)在處理含有相同元素的排列問題時非常有用。3.分步律：P(n,m)=P(n-1,m)mP(n-1,m-1)。這個性質(zhì)的含義是，從n個不同元素中取出m個元素進行排列，其排列數(shù)等于從(n-1)個不同元素中取出m個元素進行排列的排列數(shù)，加上從(n-1)個不同元素中取出(m-1)個元素進行排列的排列數(shù)，再乘以m。這個性質(zhì)可以幫助我們遞歸地計算排列數(shù)。以上是排列的概念、表示方法和性質(zhì)的詳細補充和說明。這些知識點是排列學習的基礎，也是解決排列問題的關鍵。掌握這些知識點，可以幫助學生更好地理解和應用排列，提高他們的數(shù)學思維能力。在教學中，教師應注重引導學生理解排列的概念，掌握排列的表示方法和性質(zhì)，并能靈活運用這些知識解決實際問題。同時，教師還應關注學生的學習情況，及時解答學生的疑問，提高教學效果。在教學中，為了確保學生能夠深入理解排列的概念、表示方法和性質(zhì)，教師可以采取以下教學策略：1.直觀演示：使用實物或圖片來演示排列的概念。例如，可以用不同顏色的小球來表示不同的元素，通過實際操作來展示如何從這些小球中選擇幾個并按照不同的順序排列。2.循序漸進：從簡單的例子開始，逐步增加難度。先讓學生計算兩個元素的排列，然后逐漸增加到三個、四個元素，以此類推。這樣可以幫助學生逐步建立排列的思維模式。3.數(shù)學公式推導：通過實際的例子，引導學生推導出排列的公式。例如，可以讓學生通過列出所有可能的排列來計算P(4,2)，然后引導學生觀察這些排列的數(shù)量，從而推導出排列公式P(n,m)=n!/(n-m)!。4.性質(zhì)的應用：通過具體的例子來展示排列的性質(zhì)如何簡化問題。例如，通過一個實際問題來展示如何使用交換律來簡化計算過程，或者如何使用分步律來遞歸地解決問題。5.小組合作：鼓勵學生進行小組討論和合作，共同解決排列問題。這種合作學習可以促進學生之間的交流，幫助他們從不同的角度理解排列的概念和性質(zhì)。6.問題解決：提供一系列實際問題，讓學生嘗試使用排列的知識來解決。這些問題可以涉及生活的各個方面，如日程安排、座位安排等，這樣可以讓學生看到排列在現(xiàn)實世界中的應用。7.反饋與評估：在學生完成練習后，教師應及時提供反饋，幫助學生識別和糾正錯誤。同時，通過定期的評估來檢測學生對排列概念的理解程度，并根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整教學策略。8.跨學科聯(lián)系：展示排列在數(shù)學以外的其他學科中的應用，如計算機科學中的算法設計、生物學中的遺傳學等，這樣可以拓寬學生的視野，讓他們認識到排列知識的重要性。通過這些教學策略，教師可以幫