銳角三角函數(shù)（第一課時） 教學(xué)設(shè)計-九年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（人教版）

28.1銳角三角函數(shù)（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》九年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二十八章“銳角三角函數(shù)”28.1銳角三角函數(shù)（第一課時），內(nèi)容包括：理解正弦的概念及表示方法.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是銳角三角函數(shù)的起始課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)后已對函數(shù)有了一定的理解的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)，但是銳角三角函數(shù)與以前學(xué)習(xí)過的函數(shù)有著明顯區(qū)別，函數(shù)值隨角度變化而變化，函數(shù)值是關(guān)于角度的函數(shù)與所在三角形無關(guān)，課本把它放在直角三角形中來進(jìn)行定義及進(jìn)行簡單計算，可以降低難度，學(xué)生能更好地理解學(xué)習(xí).本課時主要內(nèi)容是掌握正弦的概念、表示方法及進(jìn)行簡單的計算應(yīng)用，而其中正弦的概念應(yīng)是本節(jié)課的重點.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：理解與掌握正弦的概念及表示方法．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的邊長.3.經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力.通過學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1）的標(biāo)志是：能夠理解正弦是在直角三角形中，對邊的長比上斜邊的長的值，它是一個比值，無單位，而且正弦的大小只與銳角的大小有關(guān)，與直角三角形的邊長無關(guān).達(dá)成目標(biāo)2）的標(biāo)志是：會根據(jù)直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的邊長.達(dá)成目標(biāo)3）的標(biāo)志是：經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力.通過學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.三、教學(xué)問題診斷分析當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值是本節(jié)課知識的一個難點.針對這一問題，在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的判定定理，通過證明環(huán)節(jié)，得出：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定這一事實.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）探究新知【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)測得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？師：如上圖所示，本題可看作是在三角形ABC中探求某些問題，你可以把已知條件用數(shù)學(xué)語言描述出來嗎？師生活動：學(xué)生思考后，找同學(xué)回答.從而將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.【問題二】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.師：可以用學(xué)過的什么數(shù)學(xué)知識來解決這個問題？師生活動：學(xué)生思考后回答問題.根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”.即BCAB=12【問題三】如果出水口的高度為50m，其它條件不變，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？師生活動：學(xué)生思考后回答問題.根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”.即BCAB=12，可得AB=2BC=100(m).也就是說，如果出水口的高度為50m，需要準(zhǔn)備【設(shè)計意圖】運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.進(jìn)而為接下來探究直角三角形，30°角的對邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系打好基礎(chǔ).【問題四】對于有一個銳角為30°的任意直角三角形，30°角的對邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個怎樣的式子表示呢？師生活動：學(xué)生思考后回答問題.最后由教師歸納總結(jié)，得出：在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)等于30°，那么無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于12.

即：30°角所對的邊斜邊【問題五】在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠B=45°，那么AC與AB的比是一個定值嗎？師生活動：學(xué)生獨立解決問題，利用勾股定理，得出AB=2BC.最后由教師歸納總結(jié)，得出：在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)等于45°，那么無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于2【猜想】一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？師：通過剛才的探究活動，我們已知得出：在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于12，它是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于2師生活動：學(xué)生分組討論，自行探討.【問題六】任意畫Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’，那么BCAB與B師生活動：學(xué)生獨立解決問題，利用相似三角形判定定理，得出：BCAB=B'C'師：這個固定值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化，由此我們給這個“固定值”以專門的名稱.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.即sinA=∠A所對的邊斜邊=正弦的表示：1）sinA、sin40°、sinα（省去角的符號）2）sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符號）【設(shè)計意圖】通過探究活動讓學(xué)生理解正弦的概念.（二）典例分析與針對訓(xùn)練例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．【針對訓(xùn)練】1.概念理解①sinA=BCAB（）②sinB=BCAB③sinA=0.6m（）④sinB=0.8（）2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，4），那么sinα的值是（

）A．35 B．34 C．45 3.[易錯題]把△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（）A．不變B．縮小為原來的13【設(shè)計意圖】利用正弦的定義求有關(guān)角的正弦值.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=13

，BC=3，求sinB及【解題技巧】1）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=a，sinB=b，AB=c，則BC=_________，AC=__________2）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=d，sinB=e，BC=f，則AB=_________，AC=__________【針對訓(xùn)練】1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=13

，AB=92．在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100,sinA=3A．30 B．50 C．60 D．80【設(shè)計意圖】利用正弦求直角三角形的邊長.（三）直擊中考1．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ=（A．45 B．35 C．25 2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則sin∠ABC=3．（2023·四川內(nèi)江