廣東省湛江市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年廣東省湛江市經(jīng)開區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如果收入10元記作元，那么支出11元記作（）元A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：收入記作“”，則支出記作“”，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如果收入10元記作元，那么支出11元記作元．故選：D2.下列計(jì)算結(jié)果為3的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A．，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C符合題意；D．，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．3.2023年11月11日零時(shí)，據(jù)測(cè)北京、上海、廣州、湛江四個(gè)城區(qū)的氣溫分別是、、、，在這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（）A.北京 B.上海 C.廣州 D.湛江【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴最小，∴最低氣溫是，即北京的溫度最低，故選：A．4.我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于年月日，在距地面約米的軌道上與中國(guó)空間站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的方法是解題關(guān)鍵．5.單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，正確把握單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)即可解答．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是：．故選：B．6.下列整式中，與是同類項(xiàng)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握兩個(gè)相同是解題關(guān)鍵．含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．【詳解】解：A．與中相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B．與是同類項(xiàng)，故B正確；C．與中所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D．與中所含字母不同，不同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤．故選：B．7.如圖所示，下列說法：①就是；②就是；③就是；④就是．其中正確的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了角的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的不同的表示方法，注意當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)角時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示這個(gè)角．根據(jù)角的表示方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①就是，此說法正確；②就是，原說法錯(cuò)誤；③就是，原說法錯(cuò)誤；④就是，原說法錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的只有①．故選：A．8.與方程的解相同的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查一元一次方程的解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．求出已知方程的解，再把求出的數(shù)代入每個(gè)方程，看看左、右兩邊是否相等即可．【詳解】解：由方程得：，A、把代入方程得：左邊右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程得：左邊右邊，故本選項(xiàng)正確；C、把代入方程得：左邊右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程得：左邊右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．9.有理數(shù)相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可得：的相反數(shù)是，故選：．10.實(shí)數(shù)m，n和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查根據(jù)數(shù)軸是實(shí)數(shù)位置判斷式子的正負(fù)，根據(jù)數(shù)軸得到，且，逐個(gè)判斷式子即可得到答案【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，，，故：C選項(xiàng)正確，A，B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.﹣2的倒數(shù)是___．【答案】【解析】【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【詳解】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù)．所以的倒數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵12.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是知道表示2個(gè)相乘．根據(jù)冪的意義求解即可．【詳解】解：，故答案為：13.計(jì)算：______．【答案】0.1【解析】【分析】本題考查度分秒的換算，掌握度分秒的換算方法以及單位之間的進(jìn)率是正確解答的關(guān)鍵．將360秒除以進(jìn)率3600可將其化成“度”．【詳解】解：故答案為：0.114.若方程是一元一次方程，則k值是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不為0．根據(jù)一元一次方程的定義得出，求出m的值即可．【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，解得：，故答案為：3．15.若式子的值與字母x的取值無關(guān)，則的值等于______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減，正確理解多項(xiàng)式與x取值無關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵．去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，先確定含x項(xiàng)系數(shù)，再令其為0即可得到a、b的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】；代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，，即，，即，將，代入得：，故答案為：416.有一種新運(yùn)算，規(guī)定了，小王按規(guī)定的法則計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)你計(jì)算______．【答案】22【解析】【分析】本題考查了新運(yùn)算下的有理數(shù)四則混合運(yùn)算，理解規(guī)定運(yùn)算的運(yùn)算方法并列出算式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)定義的新運(yùn)算將對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：故答案為：22．三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．根據(jù)加減混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算即可．【詳解】解：．18計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可．【詳解】解：原式．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再把數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得21.按下列語句分別畫圖：①點(diǎn)P在直線l上；②直線和相交于O；③直線a與直線m、n分別相交于M、N兩點(diǎn)；④畫線段，并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使（尺規(guī)作圖：只保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】①見解析；②見解析；③見解析；④見解析【解析】【分析】本題主要考查了畫直線，線段和射線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線，射線、線段的定義．根據(jù)題目要求分別畫出圖形即可．【詳解】解：①點(diǎn)P在直線l上，如圖所示：②直線和相交于O，如圖所示：③直線a與直線m、n分別相交于M、N兩點(diǎn)，如圖所示：④線段，，如圖所示：22.列方程解應(yīng)用題：某校為了舉辦科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，需制作一批模型，請(qǐng)來師徒兩人。已知師傅單獨(dú)完成需10天，徒弟單獨(dú)完成需15天．（1）師徒兩人合作需要幾天完成；（2）現(xiàn)由師傅先做1天，再師徒兩人合作，問：還需幾天可以完成這項(xiàng)工作？【答案】（1）6（2）還需天可以完成這項(xiàng)工作【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式或方程，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）將整個(gè)工程看作單位1，然后列式計(jì)算即可；（2）設(shè)還需x天可以完成這項(xiàng)工作，將整個(gè)工程看作單位1，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：（天），答：師徒兩人合作需要6天完成；【小問2詳解】解：設(shè)還需x天可以完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意，得：，解得：（天）答：還需天可以完成這項(xiàng)工作．23.如圖，點(diǎn)B、D在線段上．（1）①圖中共有______條線段；②____________；（2）若D是線段的中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）①6；②，（2）【解析】【分析】本題考查線段的定義、線段的和差以及一元一次方程的應(yīng)用．（1）①根據(jù)線段的定義即可求解；②結(jié)合圖形及線段的和差即可解答；（2）設(shè)，則，，列方程求解即可．【小問1詳解】解：（1）①有線段，，，，，，一共6條；故答案為：6；②，故答案為：，；【小問2詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)镈是線段的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以．24.如圖，點(diǎn)O在直線上，已知．（1）若，則______°；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若平分，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）本題考查角度加減，根據(jù)求解即可得到答案；（2）本題考查角度加減，根據(jù)求解即可得到答案；（3）本題考查有關(guān)角平線的計(jì)算，根據(jù)求出，再根據(jù)角平分線求出，即可得到答案；【小問1詳解】解：∵，，，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴∵，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴．25.閱讀下面方框內(nèi)的材料，解答相應(yīng)的問題：對(duì)稱式：一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，任意交換兩個(gè)字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為時(shí)，式子的值都不變，這樣的式子叫做對(duì)稱式例如：式子中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到式子，，，因?yàn)?，所以是?duì)稱式而式子中字母，交換位置，得到式子，因?yàn)?，所以不是?duì)稱式．問題：（1）給出下列式子：，，，，其中是對(duì)稱式的是______填序號(hào)即可；（2）寫出一個(gè)系數(shù)為，只含有字母，且次數(shù)為的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱式；寫出一個(gè)只含有字母，的三次三項(xiàng)式，使該多項(xiàng)式是對(duì)稱式；（3）已知，，求，并直接判斷所得結(jié)果是否是對(duì)稱式．【答案】25.26.，27.不是對(duì)稱式【解析】【分