(1.4.18)-大學(xué)物理第三章作業(yè)答案

第三章作業(yè)答案一、選擇題1、有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：(1)這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；(2)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；(3)當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；(4)當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零．對(duì)上述說(shuō)法下述判斷正確的是()(A)只有(1)是正確的(B)(1)、(2)正確，(3)、(4)錯(cuò)誤(C)(1)、(2)、(3)都正確，(4)錯(cuò)誤(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正確分析與解力對(duì)軸之力矩通常有三種情況：其中兩種情況下力矩為零：一是力的作用線通過(guò)轉(zhuǎn)軸，二是力平行于轉(zhuǎn)軸(例如門的重力并不能使門轉(zhuǎn))．不滿足上述情況下的作用力(含題述作用力垂直于轉(zhuǎn)軸的情況)對(duì)軸之矩不為零，但同時(shí)有兩個(gè)力作用時(shí)，只要滿足兩力矩大小相等，方向相反，兩力矩對(duì)同一軸的合外力矩也可以為零，由以上規(guī)則可知(1)(2)說(shuō)法是正確．對(duì)于(3)(4)兩種說(shuō)法，如作用于剛體上的兩個(gè)力為共點(diǎn)力，當(dāng)合力為零時(shí)，它們對(duì)同一軸的合外力矩也一定為零，反之亦然．但如這兩個(gè)力為非共點(diǎn)力，則以上結(jié)論不成立，故(3)(4)說(shuō)法不完全正確．綜上所述，應(yīng)選(B)．2、關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法：(1)對(duì)某個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體而言，內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角加速度；(2)一對(duì)作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零；(3)質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定相同．對(duì)上述說(shuō)法下述判斷正確的是()(A)只有(2)是正確的(B)(1)、(2)是正確的(C)(2)、(3)是正確的(D)(1)、(2)、(3)都是正確的分析與解剛體中相鄰質(zhì)元之間的一對(duì)內(nèi)力屬于作用力與反作用力，且作用點(diǎn)相同，故對(duì)同一軸的力矩之和必為零，因此可推知?jiǎng)傮w中所有內(nèi)力矩之和為零，因而不會(huì)影響剛體的角加速度或角動(dòng)量等，故(1)(2)說(shuō)法正確．對(duì)說(shuō)法(3)來(lái)說(shuō)，題述情況中兩個(gè)剛體對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量因形狀、大小不同有可能不同，因而在相同力矩作用下，產(chǎn)生的角加速度不一定相同，因而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未必相同，由此可見(jiàn)應(yīng)選(B)．3、－均勻細(xì)棒OA可繞通過(guò)其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖一所示，今使棒從水平位置由靜止開(kāi)始自由下落，在棒擺到豎直位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是()(A)角速度從小到大，角加速度不變(B)角速度從小到大，角加速度從小到大(C)角速度從小到大，角加速度從大到小(D)角速度不變，角加速度為零

圖一分析與解：如圖一所示，在棒下落過(guò)程中，重力對(duì)軸之矩是變化的，其大小與棒和水平面的夾角有關(guān)．當(dāng)棒處于水平位置，重力矩最大，當(dāng)棒處于豎直位置時(shí)，重力矩為零．因此在棒在下落過(guò)程中重力矩由大到小，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律知，棒的角加速亦由大到小，而棒的角速度卻由小到大(由機(jī)械能守恒亦可判斷角速度變化情況)，應(yīng)選(C)．4、一圓盤繞通過(guò)盤心且垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸間摩擦不計(jì)．如圖二所示射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，它們同時(shí)射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤和子彈系統(tǒng)的角動(dòng)量L以及圓盤的角速度ω的變化情況為()(A)L不變，ω增大(B)兩者均不變(C)L不變，ω減小(D)兩者均不確定分析與解：對(duì)于圓盤一子彈系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，并無(wú)外力矩作用，故系統(tǒng)對(duì)軸O的角動(dòng)量守恒，故L不變，此時(shí)應(yīng)有下式成立，即式中mvd為子彈對(duì)點(diǎn)O的角動(dòng)量ω０為圓盤初始角速度，J為子彈留在盤中后系統(tǒng)對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J0為子彈射入前盤對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．由于J＞J0，則ω＜ω０．故選(C)．圖二5、假設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的()(A)角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒(B)角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒(C)角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒(D)角動(dòng)量不守恒，動(dòng)量也不守恒(Ｅ)角動(dòng)量守恒，動(dòng)量也守恒分析與解：由于衛(wèi)星一直受到萬(wàn)有引力作用，故其動(dòng)量不可能守恒，但由于萬(wàn)有引力一直指向地球中心，則萬(wàn)有引力對(duì)地球中心的力矩為零，故衛(wèi)星對(duì)地球中心的角動(dòng)星守恒，即r×mv＝恒量，式中r為地球中心指向衛(wèi)星的位矢．當(dāng)衛(wèi)星處于橢圓軌道上不同位置時(shí)，由于｜r｜不同，由角動(dòng)量守恒知衛(wèi)星速率不同，其中當(dāng)衛(wèi)星處于近地點(diǎn)時(shí)速率最大，處于遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)速率最小，故衛(wèi)星動(dòng)能并不守恒，但由萬(wàn)有引力為保守力，則衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，即衛(wèi)星動(dòng)能與萬(wàn)有引力勢(shì)能之和維持不變，由此可見(jiàn)，應(yīng)選(B)．6、花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，兩臂伸開(kāi)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。，角速度為；收攏兩臂，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镴。，則角速度為(B)（A）（B）3（C）。（D）二、填空題1、半徑為30cm的飛輪，從靜止開(kāi)始以0.5rad·s-2的勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過(guò)240?時(shí)的切向加速度aτ=，法向加速度an=。[答案：]2、如題三圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細(xì)棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過(guò)程中，木球、子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的守恒，原因是。木球被擊中后棒和球升高的過(guò)程中，對(duì)木球、子彈、細(xì)棒、地球系統(tǒng)的守恒。圖三[答案：對(duì)o軸的角動(dòng)量守恒，因?yàn)樵谧訌棑糁心厩蜻^(guò)程中系統(tǒng)所受外力對(duì)o軸的合外力矩為零，機(jī)械能守恒]3、兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為ρA和ρB(ρA>ρB)，且兩圓盤的總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對(duì)通過(guò)盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JA和JB，則有JAJB。（填>、<或=）[答案：<]4、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于、和等3個(gè)因素。[答案：剛體的總質(zhì)量；質(zhì)量的分布；轉(zhuǎn)軸的位置]5、可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，直徑為1.0m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如果從靜止開(kāi)始做勻角加速運(yùn)動(dòng)且在4s內(nèi)繩被展開(kāi)10m，則飛輪的角加速度為。[答案：5rad/s2]6、一根均勻棒，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，可繞通過(guò)其一端且與其垂直的固定軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)棒靜止在水平位置，當(dāng)它自由下擺到與水平位置成角時(shí)，它的角加速度等于__________．[答案：]三、計(jì)算題1、如圖四所示，圓盤的質(zhì)量為m，半徑為R．求：(1)以O(shè)為中心，將半徑為R／2的部分挖去，剩余部分對(duì)OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；*(2)剩余部分對(duì)O′O′軸(即通過(guò)圓盤邊緣且平行于盤中心軸)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．圖四分析：由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性，求解第一問(wèn)可有兩種方法：一是由定義式計(jì)算，式中dm可取半徑為r、寬度為dr窄圓環(huán)；二是用補(bǔ)償法可將剩余部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量看成是原大圓盤和挖去的小圓盤對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的差值．至于第二問(wèn)需用到平行軸定理．解挖去后的圓盤如圖(b)所示．(1)解1：由分析知解2：整個(gè)圓盤對(duì)OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，挖去的小圓盤對(duì)OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由分析知，剩余部分對(duì)OO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為*(2)由平行軸定理，剩余部分對(duì)O′O′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2、一燃?xì)廨啓C(jī)在試車時(shí)，燃?xì)庾饔迷跍u輪上的力矩為M，渦輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J．當(dāng)輪的轉(zhuǎn)速由n0增大到n時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間t為多少？分析：由于作用在飛輪上的力矩是恒力矩，因此，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知，飛輪的角加速度是一恒量；又由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)中角加速度與時(shí)間的關(guān)系，可解出飛輪所經(jīng)歷的時(shí)間．該題還可應(yīng)用角動(dòng)量定理直接求解．解1：在勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)中，角加速度，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得飛輪所經(jīng)歷的時(shí)間t=、解2：飛輪在恒外力矩作用下，根據(jù)角動(dòng)量定理，有則t=3、如圖五所示：在光滑的水平面上有一木桿，其質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為l可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為m2子彈，以v的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交.若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度.圖五分析子彈與桿相互作用的瞬間，可將子彈視為繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng).這樣，子彈射入桿前的角速度可表示為ω，子彈陷入桿后，它們將一起以角速度ω′轉(zhuǎn)動(dòng).若將子彈和桿視為系統(tǒng)，因系統(tǒng)不受外力矩作用，故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒.由角動(dòng)量守恒定律可解得桿的角速度.解根據(jù)角動(dòng)量守恒定理式中為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2ω為子彈在陷入桿前的角動(dòng)量，ω＝2v/l為子彈在此刻繞軸的角速度.為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.可得桿的角速度為ω5、如圖六所示，有一空心圓環(huán)可繞豎直軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始的角速度為ω0，今有一質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)A點(diǎn)，由于微小擾動(dòng)使小球向下滑動(dòng).問(wèn)小球到達(dá)B、C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度與小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多少？(假設(shè)環(huán)內(nèi)壁光滑.)圖六分析雖然小球在環(huán)中作圓周運(yùn)動(dòng)，但由于環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)，使球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜化了.由于應(yīng)用守恒定律是解決力學(xué)問(wèn)題最直接而又簡(jiǎn)便的方法，故以環(huán)和小球組成的轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)分析.在小球下滑的過(guò)程中，重力是系統(tǒng)僅有的外力，由于它與轉(zhuǎn)軸平行，不產(chǎn)生外力矩，因此，該系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒.若以小球位于點(diǎn)A、B處為初、末兩狀態(tài)，由角動(dòng)量守恒定律可解得小球在點(diǎn)B時(shí)環(huán)的角速度ωB.在進(jìn)一步求解小球在點(diǎn)B處相對(duì)環(huán)的速度vB時(shí)，如果仍取上述系統(tǒng)，則因重力(屬外力)對(duì)系統(tǒng)要作功而使系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒；若改取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，也因環(huán)對(duì)小球的作用力在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中作功，而使系統(tǒng)的機(jī)械能守恒仍不能成立；只有取環(huán)、小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)才不受外力作用，而重力為保守內(nèi)力，環(huán)與球的相互作用力雖不屬保守內(nèi)力，但這一對(duì)力所作功的總和為零，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.根據(jù)兩守恒定律可解所需的結(jié)果.但必須注意：在計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能時(shí)，