廣東省韶關(guān)樂昌市2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

樂昌市2023-2024學年第一學期期中教學質(zhì)量抽測

九年級數(shù)學科試卷

注意事項：

1.本試卷共有4頁，考試時間100分鐘，滿分120分。

2.本試卷設(shè)有答題卡，請將答案正確填寫在答題卡上，注意答案寫在試卷上將不計分。

3.必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答。

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分.）

1.龍華區(qū)正推行垃圾分類政策，下列垃圾分類標識中，是中心對稱圖形的是（)

A.X

2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x+2x—lB.x2+2y-2C.2x—x2=3D.x+—=4

3.關(guān)于二次函數(shù)y=（x+2）2-3,下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是尤=2

C.當x=—2時，有最大值一3D.拋物線的頂點坐標是（2,-3）

4.一元二次方程3/-4=-2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）

A.3,—4，—2B.3,2,―4C.3,—2,-4D.2,—2,0

5.若拋物線y=f-〃狀一團2+1的圖象過原點，則加為（）

A.0B.1C.-1D.±1

6.一元二次方程f-7x—2=0的實數(shù)根的情況是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△AOE,則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（)

A.順時針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時針旋轉(zhuǎn)90°C.順時針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時針旋轉(zhuǎn)45°

8.根據(jù)下表的對應(yīng)值，試判斷一元二次方程以2+以+c=O的一解的取值范圍是（）

X3.233.243.253.26

ax2+Zzr+c-0.06-0.020.030.07

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24c.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

9.拋物線y=-3（x+l）2不經(jīng)過的象限為（）

A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

10.二次函數(shù)丁=如2+云+（；（a。0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：@abc>Q；②9a+c>0；③

ax?+/+。=0的兩個根是為=-2,*2=4；?b:c=1:4,其中正確的有（）

卷H（非選擇題）

二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分.）

11.方程%2+6%=0的解是.

12.若點（/〃,3）與點（2,〃）關(guān)于原點對稱，則加+〃=

13.已知二次函數(shù)y=f—x—1的圖象與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)式加2—加+2015的值為

14.若關(guān)于x的一元二次方程f—〃優(yōu)+6=0的一個根為2,則它的另一個根為.

15.如圖，將RtZ\A8C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABC,連接AB',若NAB'A=25°,則

的大小為.

三、解答題（本題共計8小題，共計75分.）

16.（8分）解一元二次方程：X2-2X-15=0.

17.（8分）某地2016年為做好“精準扶貧投資”，投入資金20萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加,

2018年投入資金28.8萬元.求2016年到2018這兩年的平均增長率為多少？

18.（8分）在平面直角坐標系中xOy中，拋物線丁=以2-4or+l.

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）若拋物線過點A（—1,6）,求二次函數(shù)的表達式.

19.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，△A6C的三個頂點坐標分別為A（—2,1）,8（-4,5）,C（-5,2）.

（1）畫出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的△Age；；

（2）分別寫出點4，4，G的坐標.

20.（9分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方

米的矩形草坪ABC。，求該矩形草坪BC邊的長.

21.（9分）如圖，四邊形ABCO是正方形，尸旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如果4尸=4,AB=7.

（1）求的長；

（2）在圖中作出延長BE與。尸的交點G,并說明BGLDF.

22.（12分）某商品現(xiàn)在的售價為每件30元，每星期可賣出160件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，每漲價1

元，每星期要少賣出2件.已知商品的進價為每件10元.

（1）在顧客得到實惠的情況下，如何定價商家才能獲得4200元的利潤？

（2）如何定價才能使利潤最大？

23.（12分）如圖，直線y=-x+4交x軸于點A,交y軸于點C,拋物線y=gf+版+。經(jīng)過點4，交y

軸于點B（0,-2）.點D為拋物線上一動點，過點。作x軸的垂線，交直線AC于點P,設(shè)點。的橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點。在直線AC下方的拋物線上運動時，求線段長度的最大值；

（3）若點E是平面內(nèi)任意一點，是否存在點。，使以8,C,P,￡為頂點的四邊形為菱形？若存在，請

直接寫出用的值；若不存在，請說明理由.

樂昌市2023-2024學年第一學期期中教學質(zhì)量抽測

九年級數(shù)學科試卷答案

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1-5ACABD6-10ABCAD

二、填空題（本題共計5小題，每題3分，共計15分）

11.%=0,x2=-612.-513.201614.315.70°

三、解答題（本題共計8小題，共計75分）

16.（8分）

解：一2x—15=0,r.（x—5）（x+3）=0,5=0或x+3=0,=5,x2=-3.

17.（8分）

解：設(shè)2016年到2018這兩年的平均增長率為x,根據(jù)題意，得20（1+尤）2=28.8,

解得：玉=0.2,x,=-2.2（不合題意，應(yīng)舍去），

答：2016年到2018這兩年的平均增長率為20%.

18.（8分）

b—4/7

解：（1）對稱軸工=一二二一二上=2,.??拋物線的對稱軸為x=2；

2a2a

（2）把點A（-l,6）,代入丁=辦2-4辦+1得，a=l,.?.二次函數(shù)的表達式為y=x~—4x+1.

19.（9分）解：（1）如圖，△A&G為所作;

（2）4（2,T），4（4,-5）,G（5,-2）.

20.（9分）

解：設(shè)邊的長為x米，則A5=CO=%二二米，

2

32—x

根據(jù)題意得：空尸xx=120,解得：玉=12,*2=20,

20>16,.?.%2=20不合題意，舍去，

故該矩形草坪8c的長為12米.

21.（9分）

解：（1）尸旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,AF=4,:.AE=AF=4,

ZBA￡=90°,中，BE=^AE1+ABr=A/42+72=765.

(2)如圖，延長BE與QF的交點G,

由旋轉(zhuǎn)得，ZF=ZAEB,Rt/XABE中，ZAEB+ZABE^90°,

:.ZF+ZABE=9Q°,:.ZBGF^90°,即BG工DF.

22.（12分）

解：（1）設(shè)商品的定價為每件X元時，商家才能獲得4200元的利潤.

根據(jù)題意，得(x—10)[160—2x(x—30)]=4200.

解方程，得4=40,%=80.

要使顧客得到實惠，,商品的定價為每件40元.

答：在顧客得到實惠的情況下，商品的定價為每件40時能獲得4200元的利潤.

（2）設(shè)利潤為W,商品的定價為每件y元.

根據(jù)題意,得W=(y—10)[160-2(丁一30)]=-2(y—60)2+5000.

.?.當y=60時，W有最大值，最大值為5000.

即商品的定價為每件60元時，才能獲得最大利潤.

23.（12分）

解：（1）對于y=-x+4,令y=0,得x=4,A（4,0）.

0=^xl6+4Z?+c_3

將A(4,0),8(0,—2)代入yngV+bx+c,得.b

2解得＜~2,

-2=c,—2,

I7

故拋物線的解析式為丁=/一會一2.

(2)易得尸(W,TM+4),機,；機2-2),

PD=-m+4-(—nr--m-21丫49

m—H---,

(2222228

?點。在直線AC下方的拋物線上，.,.一3<〃，<4,.