重慶四川外國語學(xué)院重慶第二外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)半期模擬數(shù)學(xué)試卷

重慶第二外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上半期模擬數(shù)學(xué)試卷

時(shí)間：120分鐘滿分:150分

一、選擇題:本題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.

1.與向量a=(1,3,-2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是()

A.(|,1,1)B.(-|,-|,1)c.(-|,|,-1)D.(V2,-3,-2V2)

2.圓(x+l)2+y2=2的圓心到直線x-y+3=0的距離為()

A.V2B.2C.2V2D.273

—>

3.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn).AB=a,AD=b,AA=c，則下列向量中與8"相等

的向量是()

A.--a+^b+cB.通b+c

22

D-Hb+c

4.a=(-2,l,3),b=(-l,2,1),若a，(a-^b),則實(shí)數(shù)丸值為()

A.-2B.--C.-D.-

353

5.圓Cl:x2+y2=l與圓C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m外切，m=()

A.21B.19C.9D.-11

6,“a=2”是“直線ll:ax-y+a=0與直線12:2x+(a-3)y+3aT=0平行"的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.直線1經(jīng)過點(diǎn)P(l,-1)和以M(-3,1),N(3,2)為端點(diǎn)的線段相交,直線1斜率的取值范圍是()

3

A.(-oo,-|]B.+8)c.[-；,|]D.(-00,U[2,+8)

8.在三棱柱ABC-A1B1C1中,8A1AC=NBAC=6O°,平面A1ACC1_L平面ABC,AA1=AC=AB,則異面直線AC1

與A1B所成角的余弦值為()

A.—B.—C.—I).—

3456

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

9.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有()

A.若向量a,b與空間任意向量都不能構(gòu)成基底,則a〃b;

B.若非零向量a,b,b,滿足a±b,b±c,則有a〃c:

c.若。4、03、℃是空間的一組基底,且°。=1OA+1OB+|OC,則A,B,C,D四點(diǎn)共面；

D.若a,b,b,c是空間的一組基底，則向量a+b,b+c,c+a也是空間一組基底.

10.下列說法正確的是()

A.直線2(m+l)x+(m-3)y+7-5m=0必過定點(diǎn)(1,3)

B.過點(diǎn)P(2,1)作圓x2+y2=5的切線,切線方程為2x+y-5=0

C.經(jīng)過點(diǎn)P(l,1),傾斜角為0的直線方程為y-l=tan0(x-1)

I).直線2x-yT=0在x軸上的截距為點(diǎn)在y軸上的截距為1

11.已知點(diǎn)P(xO,yO)是直線l:x+y=4上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓0:x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,連接

OA,0B,則()

A.當(dāng)四邊形OAPB為正方形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為⑵2)

B.IPA1的取值范圍為[6,+8)

C.當(dāng)APAB為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)

D.直線AB過定點(diǎn)(：，：)

12.如圖所示,在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將aBEC沿BE折起至aBEF,在平面FBA內(nèi)

作FG±AB,G為垂足.設(shè)CE=S,BG=t,則下列說法正確的是()

A.若BFJ_平面AEF,則t=[

B.若AFJ_平面BEF,則s=|

C.若平面BEFJ_平面ABED,且s=l,則t=：

D.若平面AFB_L平面ABED,且s==則t=。

24

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.直線y=V3x-l的傾斜角的大小是.

14.已知向量a=(x,4,1),b=(-2,y,-l),c=(3,-2,2),且a〃b,b±c,則c=.

15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1與平面A1BC1,所成角的余弦值為.

16.點(diǎn)P是直線2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB與圓x2+y2-2x-3=0分別相切于A,B兩點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P的坐

標(biāo)為時(shí),切線段PA的長(zhǎng)度最短;四邊形PA0B面積的最小值為.

四、解答題:本題共6個(gè)小題,17題10分,其余各題均為12分,共70分.應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明

過程.

17.在平面直角坐標(biāo)系中,已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0),B(2,l),C(-2,3).

(1)求BC邊所在直線的一般方程；

(2)求BC邊的垂直平分線DE所在直線的一般方程.

18.如圖,在正方體ABCD-AiBiCiDi中,E為BB的中點(diǎn).

⑴證明：BC〃平面ADR

(2)求直線AA,與平面AD.E所成角的正弦值.

19.直線x-y=O與圓C:(x-l)2+(y-3)2=9相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求弦長(zhǎng)|AB|;

(2)求過點(diǎn)P(4,-3)且與圓C相切的直線方程.

20.已知圓C過點(diǎn)A(6,0),B(l,5),且圓心在直線l:2x-7y+8=0上.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)過點(diǎn)D(0,5)且斜串為k的直線1與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,N若。6=30,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn),求

直線1的方程.

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA_L平面ABCD,AD_LCD,AD〃BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F

在PC上,且把

'PC3

⑴求證:CD_L平面PAD;

(2)求二面角F-AE-P的余弦值：

22.已知圓心C在第一象限，半徑為三的圓與y軸相切，且與x軸正半軸交于A.B兩點(diǎn)(