湖北省荊州市監(jiān)利市2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023?2024學年度上學期期中考試

九年級數(shù)學試題

注意事項：

1.本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上.解答題中添加的輔助線、字母和符號等

務必標在答題卡對應的圖形上.

3.在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答.

★祝考試順利★

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）

A①B?C.@D?

2.如圖，將紫荊花圖案繞中心旋轉九度后能與原來的圖案互相重合，則〃的最小值為（）

A.45B.72C.30D.60

3.關于x的方程％2—3x+c=0的一個根是2,則。的值是()

A.2B.4C.6D.8

4.已知二次函數(shù)y=—（%—4『—3,若y隨工的增大而減小，則x的取值范圍是（）

A.x<-4B.x<4C.x>-AD.x>4

5.用配方法解一元二次方程Y—4x—3=0時，方程變形正確的是（）

A.（尤-2）2=1B.（%-2）2=4C.（%-2）2=7D.(x-2)2=5

6.關于x的一元二次方程依2—2%—1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（

A.a>—lB.且〃C.a>-lD.。>一1且〃wO

7.已知拋物線y=a（x+l）2—左與x軸交于點4（4,0）,8（m,0）,則兩點之間的距離是（）

A.4B.6C.8D.10

8.已知的弦A5=16,點C是弦A3的中點，作射線0c交0。于點。，若8=4,則；.。的半徑長

是（）

A.12B.10C.8D.16

9.若二次函數(shù)y=x2+2x-c的自變量和函數(shù)值如下表所示,那么方程V+2%-。=0的一個近似根是（

X-2-101

y-1-2-12

A.-1.4B.-0.5C.0.4D.1.3

10.如圖，一段拋物線y=—x（x—4）（OWxW4）,記為Cr它與x軸交于點O,4；將Q繞點4旋轉180°得

C2,交x軸于點&；將G繞點4旋轉180°得C3,交x軸于點4；…，如此進行下去，若P（2023,m）是其

中某段拋物線上一點，則機的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.在平面直角坐標系中，點（-3,2）關于原點對稱的點的坐標為.

12.已知。的直徑CD=10cm,AB是。的弦，且垂足為"，若AB=8cm,則的長

為cm.

13.把拋物線y=-3必先向左平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式是

14.己知是關于X的方程無2+法一2c=0的兩個實數(shù)根，且石+x2=一3,%?々=2,則C”的值是.

15.如圖是一座拋物線型拱橋，當拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時，水面的寬度為4米；那么當水位下降1米時，

水面的寬度為米.

（第15題圖）

16.某學校計劃利用一片空地為學生建一個面積為120m2的矩形車棚,其中一面靠墻（墻的可用長度為15m）,

另外三面用29m長的木板材料新建板墻.根據(jù)學校的要求，在與墻平行的一面開一個3m寬的門，為了方便

學生取車，施工方?jīng)Q定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖），使得停放自行車的面積為64m2,那么小路的

寬度為米.

墻

（第16題圖）

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（本題滿分8分）解方程：

（1）X2-4X-1=0（2）（X-3）2+4（X-3）=0

18.（本題滿分8分）如圖，CD是.。的直徑，弦AB與相交于點E,C為劣弧的中點，若

CE=2,AB=8,

（1）求。的半徑；

（2）求弦AD的長.

19.（本題滿分8分）如圖，在方格網(wǎng)中已知格點△ABC,用無刻度直尺按要求畫圖.

（1）在方格網(wǎng)中畫出△ABC關于點A對稱的圖形△"）￡；

（2）在方格網(wǎng)中畫出△ABC以8為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90。后的圖形△MBN.

20.（本題滿分8分）已知關于x的一元二次方程爐―4%+c+3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）若該方程的一個實數(shù)根為-1，求另一個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個不相等的實數(shù)根為a和4，且，+J=c,求c的值.

21.（本題滿分8分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，我國新能源汽車近幾年出口量逐年增加,

2020年出口量約為25萬輛，2022年出口量約為64萬輛.

（1）求2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是多少？

（2）按照這個增長速度，預計2023年我國新能源汽車出口量約為多少萬輛？

22.（本題滿分10分）在ZVlBC中，ZBAC=90°,AB=AC.

圖1圖2

（1）如圖1,。為邊上一點（不與點反C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90。得到AE,連接EC.求

證：NBCE=90°；

（2）如圖2,。為ZVLBC外一點，且NA￡＞C=45。，仍將線段A￡＞繞點A逆時針旋轉90。得到AE,連接

EC,ED,BD.若BD=9,CD=3,求AD的長.

23.（本題滿分10分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）

的一次函數(shù).其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：

售價X（元/件）150160180

月銷售量y件14012080

月銷售利潤卬元420048004800

注：月銷售利潤=月銷售量*（售價-進價）

（1）根據(jù)上述信息求：

①y關于x的函數(shù)解析式；

②當x是多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（2）由于某種原因，該商品的進價提高了加元/件（加＞0）,物價部門規(guī)定該商品的售價不得超過165元/件,

該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)解析式.若月銷售利潤最大是4620元，求加

值.

24.（本題滿分12分）如圖1,拋物線y=-必+汝+c與x軸交于4（—5,0）和3兩點，與y軸交于點。（0,5）.

圖1圖2

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，過點P作PD〃y軸交AC于點。，求的最大值及此

時點P的坐標；

（3）如圖2,將原拋物線向左平移4個單位長度得到拋物線y',y'與原拋物線相交于點"，點N為原拋物線

對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點7/,使以點AM，N,“為頂點的四邊形為矩形，若存在，

請直接寫出點”的坐標；若不存在，請說明理由.

2023?2024學年度上學期期中考試

九年級數(shù)學試題參考答案與評分說明

（請各位教師在閱卷前先做題審答案）

一、選擇題

1.C2.B3.A4.D

5.C6.B7.D8.B

9.C10.A

二、填空題

11.（3.-2）12.313.y=--3(x+2)2-1(一般式y(tǒng)=-3X2-12X-13)

14..-115.24616.2

三、解答題

)2

17.,解：(1)?a=l,b=—4,c=—1A二=(^4-4xlx(-l)==20

；.x=4土尸=2±逐...X=2+逐,/=2_6

(2)(x-3)2+4(x-3)=0.-.(%-3)(x+l)=0

x—3=0,x+1=0=3,x2=—1

18.解：(1)連49

CD是。的直徑，C為劣弧A5的中點.?.CD，A5AE=gA3=4

設〔。的半徑為廠，則AO=r,OE=r—2

在中，AO2^AE2+OE2,即產(chǎn)=4?+(「—2『解得r=5

即O的半徑為5

D

(2)DE=CD-CE=S.AE=^CD±AB

：.AD=S/AE2+DE2=4G

19.解：（1）如圖，△"）￡即為所求;

（2）如圖，AMBN即為所求；

20.解：（1）設另一個實數(shù)根為加，根據(jù)題意得—l+m=4,7〃=5

即另一個實數(shù)根為5

(2)根據(jù)題意得，cc+/3—cc/3—c+3

11a+B4,

——i——=-----=-----=c解得c=-4或］

a§c+3

當c=-4時，A=20>50當c=l時，A=0(舍)

綜上可得，c的值為-4.

21.解：(1)設2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是X,根據(jù)題意得

2

25(1+%)=64解得%=0.6,x2=-2.6(舍)

答：2020年到2022年新能源汽車出口量的年平均增長率是60%.

(2)64(1+0.6)=102.4

答：預計2023年我國新能源汽車出口量約為102.4萬輛.

22.(1)證明：由旋轉的性質得，ABAC=ZDAE=90°,AE=AD

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即N￡L4￡>=NC4E

AB=AC:./\BAD^/\CAE(SAS)ZABD=ZACE

ZBAC=90°,AB=ACZABD=ZACB=ZACE=45°

ZBCE=ZACB+ZACE=90°

(2)解：由旋轉的性質得，ZBAC^ZDAE^90°,AE^AD

ZBAC+ZDAC=ZDAE+ADAC,即4AZ)=NC4E

AB=AC:.Z\BAD^^CAE(SAS)BD=CE=9

ZDAE=90°,AE=AD：.ZADE=ZAED=45°

ZADC=45。ZEDC=ZADE+ZADC=90°

DE=yJCE^CD1=6A/2:.AD=6

23.解：(1)①設y=+把x=150,y=140和x=160,y=120代入解析式得

150左+匕=140k=-2

解得<

160^+^=120b=440

，y關于x的函數(shù)解析式為y=—2%+440

②由題意可得，每件商品的進件為150-4200-140=120元

:.w=(x-120)(-2x+440)=-2x2+680%-52800

b

.,.當x=——二170時，w有最大值，最大值是5000

2a

當工是170時，月銷售利潤最大，最大利潤是5000元

(2)由題意可得，w=(1一120—772)(—2x+440)=一2%之+(680+52800—440加

hrn

.?.當x=—2=170+'時，w有最大值

2a2

rn

m>0.-.170+—>170