人教2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期中質(zhì)量檢測模擬試卷（含解析）

人教新版2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期中質(zhì)量檢測

模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下面服裝品牌LOG。中，是中心對稱圖形的為（）

AGDBWC臉"0

2.關于x的方程（m+2）冽+mx-1=0是一元二次方程，則機=（）

A.2或-2B.2C.-2D.0

3.要用配方法解一元二次方程9-4x-3=0,那么下列變形的結(jié)果中正確的是（）

A.x2-4x+4=9B.x2-4x+4=7

C.X2-4X+16=19D.x2-4x+2=5

4.將二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到的拋

物線的函數(shù)表達式為（）

A.y=（x+3）2+5B.尸（x-5）2-1

C.y=（x-5）2+5D.y=（x+5）2-5

5.已知x=-1是方程/+機x=0的一個實數(shù)根，則機的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

6.已知代數(shù)式ax2-bx+c與x的部分對應值如表:

X-3-2-11

ax2+bx+c-14-7-23

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計一元二次方程辦2+外+。=0（〃"，c為常數(shù)，。￥0）一個解x的范圍為（）

A.-3<x<-2B.-2<x<-1C.-3<x<-1D.-1<X<1

7.如圖，△/8C中，ZC=70°,ZB=40°,將△/8C繞點/順時針旋轉(zhuǎn)后，得到C',且

C在邊BC上，則N8NC'的度數(shù)為（)

BC

A.30B.40C.46°D.35

8.哈爾濱市政府為了申辦2010年冬奧會，決定改善城市面貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，綠地

面積增加44%,設每年增長率為小則可得方程()

A.(1+x)2=44%

B.(14-X)2=1+44%

C.1+(1+x)+(1+x)2="44%

D.1+(1+x)+(1+x)2=44%

9.二次函數(shù)y=aN+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②當〃時，a+b>

am2-^bm；③若ax；+bxi=axg+6%2，且工蘆必則》|+冗2=2；④a-b+c>0.其中，正確結(jié)論的個

10.如圖，在平面直角坐標系中，點8的坐標為(0,3),ZAOB=90°,N8=30°.將△408繞

點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到aN'OB',并且點4,恰好好落到線段48上，則點4'的坐標

A(33盜)R(3百)「

2222D

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.二次函數(shù)夕="2的圖象過(2,1),則二次函數(shù)的表達式為.

12.拋物線y=2%2-4x+5的對稱軸是直線,頂點坐標是.

13.已知如圖二次函數(shù)yi=ax2+bx+c(aWO)與一次函數(shù)/=履+加(*#0)的圖象相交于點/(-2,

4),B(8,2)(如圖所示)則能使刈<夕2成立的x的取值范圍是.

14.對于兩個不相等的實數(shù)“、b,我們規(guī)定符號Mox{a,6}表示a、b中的較大值，如：Max{\,3}=

3,按照這個規(guī)定，方程Max{l,x}=x2-6的解為.

15.如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形48CO為正方形，點G在對角線8。上，GELCD于點、E,

GFL5C于點尸，小敏行走的路線為Bf/fG—E,小聰行走的路線為8f若小敏行

走的路程為310，〃，小聰行走的路程為460〃?，則長為m.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解方程：

(1)3x2+6x-5=0；

(2)(x-5)(x+2)=8.

17.已知二次函數(shù)y=x2+2x-3.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標和函數(shù)圖象與x軸的交點.

(2)用五點法在坐標系中畫函數(shù)圖象.

X??????

.?????

y

(3)根據(jù)上面函數(shù)圖象，當-3Vx<0時，y的取值范圍是

A

X

5

.

18.已知關于x的一元二次方程（A+2）x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍.

19.如圖，△/8C三個頂點的坐標分別為/(1,1),5(4,2),C(3,4).

（1）請畫出△/8C向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的△小SCj；

（2）請畫出△NBC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△/282C2;

（3）P為x軸上一動點，當/P+CP有最小值時，求這個最小值.

20.超市購進一批吉祥物“冰墩墩”，進價為每個15元，第一天以每個25元的價格售出30個，為了

讓更多的消費者擁有“冰墩墩”，從第二天起降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售

出3個.設銷售單價定為x元.

（1）超市從第二天起日銷售量增加個，每個“冰墩墩”盈利元（用

含x的代數(shù)式表示）；

（2）針對這種“冰墩墩”的銷售情況，該商店要保證每天盈利273元，同時又要使顧客得到實惠,

那么“冰墩墩”的銷售單價應定為多少元?

21.“中國加油！”疫情牽動萬人心，每個人都在為抗擊疫情而努力.某廠改造了10條口罩生產(chǎn)線，

每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩400個.如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)20個

口罩.設增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩y個.

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩w個，請求出卬與x的函數(shù)關系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時，

每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，最多為多少個？

22.已知二次函數(shù)y=/x2+2x+3?

（1）用配方法把它化成y=a（x+w）2+左的形式，并指出這個二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和

頂點坐標；

（2）如果把這個二次函數(shù)的圖象上、下平移，使其頂點恰好落在正比例函數(shù)卜=-x的圖象上，求

此時二次函數(shù)的解析式.

23.在平面直角坐標系xQy中，已知點/的坐標為（0,-1）,點8在x軸的正半軸上，點C（機，0）

是x軸上的一個動點，點。在XC的左邊，且△力8。和△ZCD都是等腰直角三角形，ZADC=90

（1）若點。坐標恰為（1,1）,則OC的長為；

（2）如圖，當點C在x軸上運動時，設點。的坐標為（x,y）,請?zhí)角髖與x之間的函數(shù)表達式；

（3）點C（機，0）在x軸上運動（加#1）,將△Z8C繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點8

與點E對應，點C與點/對應），請?zhí)骄縌E是否有最小值，若有，求出這個最小值并求出此時C

點的坐標：若沒有，請說明理由.

答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A,不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

2.解：由題意可知：|刖=2,且加+2#0,

所以m=±2且-2.

所以m—2.

故選：B.

3.解：Vx2-4x-3=0

Ax2-4x=3

Ax2-4x+4=3+4

Ax2-4x+4=7

故選：B.

4.解：將二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到

的拋物線相應的函數(shù)表達式為：y=(x-1-4)2+2+3,即歹=(x-5)2+5,

故選：C.

5.解：把x=-1代入方程：x2+〃?x=0可得1-"?=0,解得機=1.故選8.

6.解：由表格可知：當x=-1時，ax2+bx+c=-2,當x=l時，ax2+bx+c=3,

...一元二次方程ax2+bx+c=0(.a,h,c為常數(shù)，aWO)一個解x的范圍為-1<x<1,

故選：D.

1.解：由旋轉(zhuǎn)可知：AC=AC,

：.ZACC=ZC=70°,

VZC+ZACC+ZCAC^180°,

/.ZC/4C=180°-70°-70°=40°,

VZS=40°,ZC=70°,

.,.ZBAC=180°-40°-70°=70°,

:.NBAC=NBAC-NC4C=70°-40°=30°,

故選：A.

8.解：設2010年的綠地面積為1,

依題意得2011年的綠地面積為：1+x,

則2012年的綠地面積為：（1+x）（1+x）,

，（1+x）2=1+44%.

故選：B.

9.解：①拋物線開口方向向下，則

拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、6異號，即ab〈0,

拋物線與〉軸交于正半軸，則c>0,

:?abc（0,故①錯誤；

（2）???拋物線對稱軸為直線x=1,

???函數(shù)的最大值為：a+b+c,

/.a+b+c，an^bm-^c,

當機W1時，a-^-b>am2+hin,故②正確；

③:ax?+6xi=ax|+fcr2，

.22

**?aX]+bxi-ax2-法2=0，

：.a（Xj+X2）（乃-X2）+b（X]+X2）（XI-X2）=0，

/.（xi-（xi+%2）+6]=0，

而冗1W%2，

??a（xi+x2）+b=0,

..工1+x2---------，

a

?.?拋物線對稱軸為直線x=l,

-=1,BPb--2a,

2a

.??町+%2=-=2,故③正確；

a

④??,拋物線對稱軸為直線x=l,

??/=3與x=7時，函數(shù)值相等,

由圖象可知，x=3時，函數(shù)值為負數(shù)，

.,.x=-l時，函數(shù)值a-6+c為負數(shù)，即。-b+c〈O,故④錯誤;

綜上所述，正確的有②③，共2個,

故選：C.

10.解：?.,點5的坐標為（0,3），

：.BO=3,

VZAOB=90°,Z5=30°,

."O=80tan3O°=3X烏=如,NBAO=90°-30°=60°,

3

V/\A'OB'是由△Z8C旋轉(zhuǎn)得到，點,在上，

：.A'O=/O,

：.^AOA'是等邊三角形,

AAAOA'=60°,

過點/'作HC，/。于點C,

則/'C=A'Osin600=^3><—=—,OC=A'Ocos60°=?乂工=返

2222

:點H在第二象限，

.?.點H(-運,窗.

22

故選：D.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：..,二次函數(shù)y=ax2的圖象過（2,1）,

二。義4=1,

_1

a~T

.?.二次函數(shù)的表達式為：y=&2.

4

12.解：y=2x2-4x+5=2（x-1）2+3,

故對稱軸為直線x=l,頂點坐標為（1,3）,

故x=l,(1,3).

13.解：由圖可知，-2<x<8時，y\<y2-

故-2cx<8.

14.解：當x>l時，方程為：x2-6—x,

即7-x-6=0,

解得：xi=-2（舍去），X2=3；

，此時x=3,

當x<l時，方程為：x2-6=1,

解得：x?-"^7（舍去），X￡=-W>

?*-x=-\[7■

故x=3或x=-W,

15.解：連接GC,如圖

???四邊形/88為正方形

于是可得：AD=CD,ZADG=ZCDG=45°,DG=DG

：.l\ADG%/\CDG(SAS)

：.AG^GC

而GELCD,GFIBC

，四邊形GEb是矩形

GC=EF

:.AG=EF

又；GE-LCD,ZBDC=45°

.?.△OEG是等腰直角三角形，即GE=DE

若設小敏行走的路程為加，小聰行走的路程為〃，

則m^BA+AG+GE,n=BA+AD+DE+EF^2BA+DE+EF

由ZG=EF,GE=DE

：.n-m=(2BA+DE+EF)-(BA+AG+GE)=AB

即AB=n-機=460-310=150

故答案為150.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)3/+6X-5=0,

A=62-4X3X(-5)

=36+60

=96>0,

._-6±V96_-6±4A/6_-3±2^/6

??x，

663

._-3+276_-3-276

..--，X23—；

(2)(x-5)(x+2)=8,

X2-3X-10=8,

X2-3X-18=0,

(x-6)(x+3)=0,

x-6=0或x+3=0,

xi=6fX2=-3.

17.解：(1)令了=，+以-3=0,

解得：x=l或-3,

即拋物線的x軸的交點坐標為：(1,0)、(-3,0),

則拋物線的對稱軸為x=-1,

當x=-l時，y=-4,即頂點坐標為：(-1,-4)；

（2）當x=0時，y—x2+2x-3--3,即拋物線過點（0,-3）,

該點關于拋物線對稱軸的對稱點為：（-2,-3）,

將（1）的數(shù)據(jù)和上述數(shù)據(jù)填入表格得：

X.??-3-2-101???

y???0-3-4-30???

根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點連線畫圖如下:

(3)從函數(shù)圖象看，當-3<x<0時，y的取值范圍是：-4Wy<0,

故-4Wy<0.

18.解：???關于x的一元二次方程梟+2)/-2x-1=0有兩個實數(shù)根，

(-2)2-4X(好2)X(-1)20,

...42-3,

?.?62￥0,

：.2-2,

：.k的取值范圍是-3且&W-2.

19.解：(1)如圖，△小81。為所作;

(2)如圖，282c2為所作；

(3)作4點關于x軸的對稱點4,連接HC交x軸于點P,

貝|JP/+PC=P/'+PC=CA',

此時P4+PC的值最小，最小值為C/',

而CH=V22+52=V29>

所以這個最小值為屈.

20.解：(1)?.?單價每降低1元，可多售出3個，且銷售單價定為x元，

???超市從第二天起日銷售量增加3(25-x)個，每個“冰墩墩”盈利(x-15)元.

故3(25-x),(%-15)；

(2)根據(jù)題意得：(x-15)X[30+3(25-x)]=273,

整理得：X2-50x+616—0,

解得：X]=22>X2=28,

又???要使顧客得到實惠，

???x=22.

答：“冰墩墩”的銷售單價應定為22元.

21.解：(1)由題意可得：y=400-20x；

.?.y與x之間的函數(shù)關系式為y=400-20x(0WxW20,且x為整數(shù))，

(2)(10+x)(400-20x)

=-20A-2+200X+4000

=-20(x-5)2+4500,

'：a=-20<0,開口向下，

.?.當x=5時，w最大，

又為整數(shù)，

...當x=5,w最大,最大值為4500.

答：當增加5條生產(chǎn)線時，每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多，為4500個.

22.解：(1)Vy=yx2+2x+3=-^-(x+2)2+1,

.,.拋物線開口向上，對稱軸是直線x=-2,頂點坐標是(-2,1)；

(2)由題知：把這個二次函數(shù)的圖象上、下平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上,

即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，

???平移時，頂點的橫坐標不變，即為(-2,2),

二函數(shù)解析式是：尸a(x+2)2+2.

23.解：⑴?.,點Z(0,-1),

.,Q=l,

是等腰直角三角形，

'-AB=y12OA