安徽省合肥市第四十六中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

安徽省合肥四十六中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，與百是同類二次根式的是（）

A.V50B.V24C.V27

2.用配方法解下列方程時(shí)，配方錯誤的是(

人.%2+2%-99=0化為(％+1)2=1008.2%2-7%-4=0化為(％-1丫=應(yīng)

I4)16

C.x?+8x+9=0化為(X+4)2=25D.3%2-4x-2=0化為1％—

3.某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為。萬元，2月份比1月份減少了10%,3月份又開始了回暖，已知3,4月份平均

月增長率為10%,則4月份的產(chǎn)值是（）

A.(a—10%)(a+20%)萬元B.a(l—10%)(1+10%)2萬元

C.a(l_10%)(l+20%)萬元D.q(l+10%)萬元

4.定義：如果一元二次方程依2+笈+c=o（aw0）滿足“+c=0,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已

知水2+區(qū)+C=0（4/（））是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.。=CB.a=Z?C.h=cD.a=h=c

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E,D,尸分別在邊A3、BC、CA上，且￡>E〃C4,。尸〃84.下列四個判斷中,

不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.如果N6AC=9O。，那么四邊形AEDP是矩形

C.如果平分NA4C，那么四邊形AEDF是菱形

D.如果AD_LBC且AB=AC,那么四邊形4EQF是正方形

6.如圖，任意四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是A8,BC,CD,D4上的點(diǎn)，對于四邊形EFGH的形

狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）

A

H

D

A.當(dāng)E,F,H是各邊中點(diǎn)，且AC=3￡>時(shí)，四邊形EFGH為菱形

B.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C.當(dāng)E,F,G,“不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

D.當(dāng)E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

7.如圖，在正方形ABC。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn)，CE=5,B為OE的中點(diǎn).若

△CE尸的周長為18,則0尸的長為（）

57

A.3B.4C.-D.-

22

8.為了了解班上體育鍛煉情況，班主任從八（1）班45名同學(xué)中隨機(jī)抽取了8位同學(xué)開展“1分鐘跳繩”測試,

得分如下（滿分10分）：10,6,9,9,7,8,9,6,則以下判斷正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9,說明全班同學(xué)的平均成績達(dá)到9分

B.這組數(shù)據(jù)的方差是2,說明這組數(shù)據(jù)的波動很小

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,說明8分以上的人數(shù)占大多數(shù)

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8,可以估計(jì)班上其他同學(xué)的平均成績大約也是8分

9.對于函數(shù)y=（x+2）2—9,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.圖象頂點(diǎn)是（一2,—9）B.圖象開口向上

C.圖象關(guān)于直線x=—2對稱D.函數(shù)最大值為-9

10.如圖，在菱形A8CD中，AB=4,￡是AB邊上一點(diǎn)，且NA=NED戶=60。，有下列結(jié)論：

①△￡>￡：/是等邊三角形；

②ZADE=ZBEF；

③△BE尸周長的最小值為4+；

④ABE尸面積的最大值為由.

其中正確結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.有一組數(shù)據(jù)：5,2,a,5,2,6,它們的中位數(shù)是4.5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

12.若〃八〃是方程f+%—1=0的兩不同的根，則加+"+〃的值為.

13.某拋物線的頂點(diǎn)為（3,-4）,并且經(jīng)過點(diǎn)（4,-2）,則此拋物線的解析式為.

14.如圖，直角邊分別為3,4的兩個直角三角形如圖擺放，M,N為斜邊的中點(diǎn)，則線段的長為

15.在某張三角形紙片上，取其一邊的中點(diǎn)，沿著過這點(diǎn)的兩條中位線分別剪去兩個三角形，剩下的部分就是

如圖所示的四邊形；經(jīng)測量這個四邊形的相鄰兩邊長為10cm、6cm,一條對角線的長為8cm；則原三角形紙

片的周長是.

10

16.如圖，在邊長為2的菱形ABCO中，NA=60。，M是4。邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動點(diǎn)，將

沿MN所在直線翻折得到AA'MN,連接A'C,則A'C長度的最小值是.

三、解答題

17.（6分）計(jì)算：V18-4V244-V3.

18.（6分）解方程：x（x-4）=5.

19.（10分）如圖，在中，NACB=90。，點(diǎn)。、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長OE至凡使

得A廣〃8，連接BF、CF.

（1）求證：四邊形4FC。是菱形；

（2）當(dāng)AC=4,3c=3時(shí)，求的長.

20.（10分）如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離X（單位：m）之間的關(guān)系是

125

y=-----X2+—x+—.

■1233

求：

（1）鉛球在行進(jìn)中的最大高度；

（2）該男生將鉛球推出的距離是多少m?

21.（12分）某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，

盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出

2件.求：

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設(shè)計(jì)方案.

22.（12分）己知正方形A8CO,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在40,點(diǎn)尸在射線BC上，點(diǎn)，在CO上.

（1）如圖1,/G，求證：BF=AE+AG-,

（2）如圖2,DEA.DF,P為EF中點(diǎn)，求證：BE=41PC；

（3）如圖3,EH交FG于O,Z.GOH=45°,若8=4,BF=DG=\,則線段E”的長為.

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.【分析】先把各項(xiàng)化簡，再根據(jù)被開方數(shù)相同的即為同類二次根式.

【解答】解：A、同=5血，與百不是同類二次根式，故錯誤；

B、后=2折，與也不是同類二次根式，故錯誤；

C、歷=34,與省是同類二次根式，故正確；

D、￡=母，與G不是同類二次根式，故錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式，解決本題的關(guān)鍵是熟記同類二次根式的定義.

2.【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式

兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方分別進(jìn)行配方，即可求出答案.

【解答】解：A、由原方程，得V+2x=99,

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1,得（x+l）2=100；

故本選項(xiàng)正確；

B、由原方程，得2丁一7%=4,

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-7的一半的平方，得，,

I4j16

故本選項(xiàng)正確；

c、由原方程，得％?+8%=-9,

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方16,得（x+4/=7；

故本選項(xiàng)錯誤：

D、由原方程，得3f-4x=2,

A7

化二次項(xiàng)系數(shù)為1,得d一2x=*

33

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方小，得(x—2);

39{3)9

故本選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方

程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

3.【分析】根據(jù)3月份的產(chǎn)值是a萬元，用〃把4月份的產(chǎn)值表示出來(1-10%”，進(jìn)而得出5月份產(chǎn)值列

出式子(1-10%)ax(l+15%)萬元，即可得出選項(xiàng)

【解答】解：1月份的產(chǎn)值是a萬元，

則：2月份的產(chǎn)值是(1—10%)。萬元，

?；3,4月份平均月增長率為10%,

，4月份的產(chǎn)值是(1-10%)(1+10%)2a萬元，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是能用a把3、4月份的產(chǎn)值表示出來.

4.【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=從一4。。=0,又a+。+。=0，即

b=-a—c,代入/-4。。=0得(一a—，丫―4ac=0,化簡即可得到a與c的關(guān)系.

【解答】解：?.?一元二次方程打2+法+°.=0(4#0)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

△=b1-4QC=0,

又a+6+c=0,即Z?=—a—c?

代入〃-4。。=0得-4訛=0,

即(a+c)~-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(tz-c)2=0,

/.a=c.

故選：A.

【點(diǎn)評】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△aOo方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=()=＞方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

(3)Av0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

5.【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是90。的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相

等的平行四邊形是菱形，四個角都是直角，且四個邊都相等的是正方形.

【解答】解：A、因?yàn)镈E〃G4所以四邊形AEC尸是平行四邊形.故A選項(xiàng)正確.

B、ABAC=90°,四邊形AE￡＞尸是平行四邊形，所以四邊形AE。尸是矩形.故B選項(xiàng)正確.

C、因?yàn)锳。平分NR4C,所以AE=Z)E,又因?yàn)樗倪呅蜛￡Z)F是平行四邊形，所以是菱形.故C選項(xiàng)正確.

D、如果AD_L3C且AB=3C不能判定四邊形AED尸是正方形，故D選項(xiàng)錯誤.故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知

識點(diǎn).

6.【分析】連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.當(dāng)E,F,G,"是四邊形ABC。各邊中點(diǎn)，且=時(shí)，存在EF=FG=GH=HE,

故四邊形EFG”為菱形，故A正確；

B.當(dāng)E,F,G,”是四邊形ABCO各邊中點(diǎn)，且ACJ_3E＞時(shí)，存在NEFG=NFGH=NGHE=90。，故

四邊形EFGH為矩形，故B正確；

C.如圖所示，若EF〃HG，E尸=〃G,則四邊形EFGH為平行四邊形，此時(shí)E,F,G,”不是四邊形

ABC。各邊中點(diǎn)，故C正確；

D.如圖所示，若EF=FG=GH=HE,則四邊形EFG”為菱形，此時(shí)E,F,G,，不是四邊形ABC。各

邊中點(diǎn)，故D錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，解題時(shí)注意：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關(guān).

7.【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OE的長，再由勾股定理得出CD的長，進(jìn)而可得出8E的長，由三

角形中位線定理即可得出結(jié)論.

【解答】解：；CE=5，△€￡尸的周長為18,

/.。尸+￡F=18—5=13.

?.?尸為DE的中點(diǎn)，ADF=EF.

?/4c￡>=90。，；.CF=-DE,

2

:.EF=CF=LDE=6.5,：.DE=2EF=13,

2

/.CD=y/EP-CE2=A/132-52=12.

???四邊形ABC。是正方形，

BC=CD=12,。為8。的中點(diǎn),

，OF是4BDE的中位線，

117

OF=1(fiC-CE)=1(12-5)=-.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中.

8.【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)的定義，求得它們的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9,而全班同學(xué)的平均成績達(dá)到8分，故本選項(xiàng)錯誤；

B.這組數(shù)據(jù)的方差是2,說明這組數(shù)據(jù)的波動較大，故本選項(xiàng)錯誤；

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5,說明8分以上的人數(shù)占大多數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8,可以估計(jì)班上其他同學(xué)的平均成績大約也是8分，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)

可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.

9.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決.

【解答】解：.??函數(shù)y=(x+2)2-9=x2+4x—5,

...該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-9),故選項(xiàng)A正確；

?=1>0,該函數(shù)圖象開口向上，故選項(xiàng)B正確；

該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對稱，故選項(xiàng)C正確；

當(dāng)*=—2時(shí)，該函數(shù)取得最小值,=一9,故選項(xiàng)D錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解

答.

10.【分析】根據(jù)等邊三角形與菱形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：連接BO,

C

B

:菱形ABCO中，ZA=60°.

，△ADB與△88是等邊三角形，

；?N￡>8￡=NC=60。，BD=DC，

,/4EDF=60°,/?NBDE=Z.CDF,

在ABDE和4CDF中

NDBE=NC,NBDE=NCDF,BD=CD,

^DBEgADCF，

DE=DF,NBDE=NCDF,BE=CF,

NEDF=ZBDC=60°，

??.△DE廣是等邊三角形，故①正確；

NDEF=60°,；?ZAED+乙BEF=120°.

■:ZAED+ZADF=180°=120°，

,ZAED+ZBEF=ZAED+ZADE,

即NAOE=4石尸，故②正確；

ABEF的周長=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF,

；?等邊三角形公DEF的邊長最小時(shí)，ABEF的周長最小，

當(dāng)。時(shí)，DE最小=26

△3E尸周長的最小值為4+2百，故③正確；

,菱形A8CD邊長為4,ABAD=60°；

；?△ABD與△38為正三角形，

ABDF/△ADE,

/.AE=BF,

VAB=4,：.BE+BF=4,

設(shè)8E=x,貝lj8產(chǎn)=4-x,

11/Q

/.z\BEF的面積=5BE,B/7sinZ.EBF=—x-（4-x）sinl20°=--x2+y/3x

當(dāng)x=2時(shí)，

BEF的面積最大值為2?+2\/3=

4

故④正確；

綜上正確的有①②③④共4個.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分分，共24分.）

H.I

3

【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出。的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后根據(jù)方差公式

21②+…+工

51=-%-X進(jìn)行計(jì)算即可.

n

【解答】解：???數(shù)據(jù)：5,2,a,5,2,6,它們的中位數(shù)是4.5,

a=4,

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(5+2+4+5+2+6)+6=4,

2227

...這組數(shù)據(jù)的方差是：-+（4-4）+（5-4）+

63

7

故答案為：-

3

【點(diǎn)評】本題考查方差和中位數(shù)：一般地設(shè)幾個數(shù)據(jù)，%,々,…%的平均數(shù)為X，則方差

222

-x)+(x2-x)+.?.+(%?-x)],中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,

最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).

12.-1

【分析】由一元二次方程的解可得出陽2+加=1,進(jìn)而可得出力加2=用①，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出

m+n=-l@,將①②代入加+4+〃中即可求出結(jié)論.

【解答】解：???加是方程f+x-l=O的根，

加2+〃？=1,

等式兩邊同時(shí)乘用，得：m3+irr=m.

；〃?、"是方程%2+%—1=0的兩不同的根，

:?〃l+n=—1，

nr'+trr+n=m+n=-\

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，找

出川+"="2,〃=—1是解題的關(guān)鍵.

13.y=2(—)2-4

【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x—3f—4,然后把(4,—2)代入求出。的值即

可.

【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=a（九一3）2—4,

把（4,—2）代入得a?（4—3）2-4=-2,解得a=2,

所以拋物線解析式為y=2（x-3）2-4,

故答案為y=2（%-3）2-4.

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用

待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí).，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)

已知拋物線與％軸有兩個交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.本題的關(guān)鍵是利用對稱性確定拋物線與

X軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

14.-y/2.

2

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=3,CN=-,ZMCB=ZB,

22

4NCD=ND,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】解：連接CM、CN,

由勾股定理得，AB=DE=d3?+42=5,

V△ABC△C￡）石1是直角三角形，M,N為斜邊的中點(diǎn)，

/.CMCN=~,NMCB=4B,4NCD=ZD,

22

/.AMCN=90°.：.MN=-42,

2

故答案為：一.

2

【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

是解題的關(guān)鍵.

15.48或（32+8舊）團(tuán)

【分析】首先補(bǔ)全三角形進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)得出各邊長進(jìn)而得出答案.

【解答】解:如圖1：

10

周長為：2x(10+8+6)=48(cm);

如圖2：

,:BD=6,BC=8,C￡>=10,BD2+BC'-CD2,

，△38是直角三角形，

/.AC=12,AB=VAC2+BC2=4>/13,

周長為2x00+4713+6)=(32+89)(cm)；

綜上所述：原三角形紙片的周長是48或卜2+8屈卜01.

故答案為：48或卜2+8，15km.

【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的剪拼，利用勾股定理求出48的長是解題關(guān)鍵.

16.x/7-1

【分析】根據(jù)題意，在N的運(yùn)動過程中A在以M為圓心、A。為直徑的圓上的弧AQ上運(yùn)動，當(dāng)4c取最小

值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)例、A'、C三點(diǎn)共線，得出A'的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出

A'C的長即可.

【解答】解：如圖所示：是定值，4c長度取最小值時(shí)，即A在MC上時(shí)，過點(diǎn)M作M尸J_。。于

點(diǎn)F,

?.?在邊長為2的菱形ABCD中，4=60。，M為4。中點(diǎn)，

/.2MD=AD=CD=2,^FDM=60°，

/.AFMD=30°,FD=-MD=-,

22

__________

:.FM=DMxcos30°=^-,/.MC=y]FM2+CF2=V7,

AC=MC-=-1.

故答案為：y/l—I.

【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

三、解答題

17.【分析】先計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，再化簡二次根式為最簡二次根式，最后合并同類二次根式即可.

【解答】解：V18-4^1+V24-A/3=3V2-2V2+2V2=3V2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的加減及除法運(yùn)算，注意理解最簡二次根式的概念.

18.【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程整理得：X2-4X-5=0,

即(x-5)(x+l)=0.

解得：玉=5,x2=-1.

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵.

19.【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）如圖，作加，8C交BC的延長線于H.在&△6”中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【解答】（1）證明：：AF//CD，,AEAF=NECD,

是AC中點(diǎn)，AE=EC,

在4AEF和ACED中，

ZEAF=ZECD

<AE=EC

ZAEF=NCED

：.△AEF/△CEO,/?AF=CD

...四邊形AFCD是平行四邊形，

,/ZACB=90°>AD=DB,:,CD=AD=BD,

，四邊形AFCD是菱形.

（2）解：如圖，作"7"L3C交BC的延長線于

?..四邊形AFCZ）是菱形，

13

**?AC_LDF,EF=DE=—BC=—，

22

???NH=ZECH=NCEF=90。，

???四邊形FHCE是矩形,

39

：?FH=EC=2,EF=CH=-,BH=CH+BC=一

22

V97

在RtABHF中,BF=F

【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、矩形的判定和性

質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

20.【分析】（1）將所給二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為所求的最大高度；

i9s

（2）令y。得：一上》2+*》+士=0,解方程，保留正值，即為該男生將鉛球推出的距離.

1233

1，251/人20

【解答】解:y=---x+—%+—=---（x-4）+3

123312'）

<0

12

y$的最大值為3

鉛球在行進(jìn)中的最大高度為3m.

（2）令y=0得：--5-X2+2X+3=O

1233

解方程得，玉=10,x2=-2（負(fù)值舍去）,

該男生把鉛球推出的水平距離是10m.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，可以用配方法寫成頂點(diǎn)式求得；同時(shí)本題還考查了二次

函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及解一元二次方程，本題屬于中檔題.

21.【分析】（1）總利潤=每件利潤x銷售量.設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)

式，再求當(dāng)卬=1200時(shí)x的值；

（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【解答】解：設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，

根據(jù)題意得W=（40-JC）（20+2X）=-2^2+60x+800=-2（x-15）2+1250

（1）當(dāng)卬=1200時(shí),-2x2+60x4-800=1200,

解之得無1=10,X2=20.

根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應(yīng)降價(jià)20元.

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元.

（2）解：商場每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x—15『+1250.

所以當(dāng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，商場盈利最多，共1250元.

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多.

【點(diǎn)評】本題重在考查根據(jù)題意寫出利潤的表達(dá)式是此題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）作GW_L3c于證四△GMF,得AE=EM,所以

BF=AE+AG.

（2）作E攵〃CP交BC于。.證EQ=2CP,EQ=eBE可得BE=8cp.

（3）作3"〃G廣交AQ于作■BN〃EH交.CD于N,得=GF,BF=MG=1.BN=EH,

延長。C到P,使CP=4"=2,證△3AA7/△8CP得NASA7=NC3P,BM