全國(guó)卷-數(shù)學(xué)模擬測(cè)試(九)附答案

絕密★啟用前

【高考模擬試題全國(guó)卷】

數(shù)學(xué)（理）模擬測(cè)試（九）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷入得分

、選擇題（本題共12道小題，每小題0分，共0分）

1.若（ax-qj展開式的常數(shù)項(xiàng)為60,則a的值為（）.

A.4B.±4C.2D.±2

2.

某商場(chǎng)進(jìn)行購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)小球，

每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào),

則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球.若與第一次取出的兩個(gè)

小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng).按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（）.

A.dB.1ZC.22D.史_

52550100

3.

已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線I的距離為2,過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與拋物

線交于M,N兩點(diǎn)，若NN'11,垂足分別為M',N',則尸的面積為（）

4^/383「1673D.2

3

7TTTjr

函數(shù)/（幻=$皿（3；1+中）3>0,191<一）的圖象關(guān)于直線X=—對(duì)稱，且最小正周期為―，則下列區(qū)間是

f（X）的單調(diào)區(qū)間的是

TTTT

已知函數(shù)/（x）=sin?x+（p）（其中l(wèi)（pI〈爹,co〉l）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間［0,/上具有單調(diào)性，JLy=/（%）

圖象的一條對(duì)稱軸是直線無(wú)=半，若銳角AABC滿足—=〃K）=—?jiǎng)t/（C）的值為

第1頁(yè)，總0頁(yè)

A『.！C.fD-4

6.

若。=「（2*-1）公，程序運(yùn)行的結(jié)果S為二項(xiàng)式（2+x）5的展開式中X3的系數(shù)的9

在右圖算法框圖中,

0

倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是（)

A.k<3B.k>3

C.k<2D.k>2

7.

25小且

在△ABC中，內(nèi)角A、B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=5,S

4，

Z?2+c2-a2=ac-cosC+s?cosA,則sinB+sinC=()

B.竽

A.3c.舊D.3上

8.

設(shè)/,〃?是兩條不同的直線,a,P是兩個(gè)不同平面,給出下列條件，其中能夠推出/〃〃7的是

A./〃a,mJLp,a±pB./±a,J_p,a〃B

C.I//a,m//P,a〃PD./〃a,機(jī)〃P,a±P

9.

已知單位向量c與e的夾角為三，向量e+2e與2e+九c的夾角為土，則入二（

)

I2312123

A.二2

B.-3C.—3或——D.—1或一3

33

10.

甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說(shuō)：丙被

錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是

()

答案第2頁(yè)，總17頁(yè)

A.丙被錄用了B.乙被錄用了C.甲被錄用了D.無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了

11.

設(shè)雙曲線c.上一21=13>0,%>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,過(guò)F的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)

6Z2bl121

M,N,連結(jié)MF2,NF,若收尸.NF=0,|=|NF|,則雙曲線C的離心率為（）.

A.x/2B.73c.D.卡

12.

在等差數(shù)列｛a｝中，已知。是函數(shù)/（x）=x2-4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則｛a｝的前10項(xiàng)和等于（）

n47n

A.-18B.9C.18D.20

第3頁(yè)，總0頁(yè)

第11卷（非選擇題）

評(píng)卷人得分

----------------二、填空題（本題共4道小題，每小題。分，共0分）

13.

已知直線以+y-1=0與圓C：G-l>+（y+a>=l相交于A,B兩點(diǎn)，且AABC為等腰直角三角形，則實(shí)

數(shù)a的值為派※

14.

若9e(-，書,且2siru。+JJsin20=--,則tan(20+占=.

15.

化簡(jiǎn)一i—(Co-3c2+3204-33。6+…+3lOO8C2016-310090()18)=

22018201820182018201820182018----------------------------

16.

x>0

y>0

設(shè)X,y滿足約束條件卜_y+l>0,貝上=2X-.V的取值范圍為-

x+y-3<0

評(píng)卷人得分三'解答題（本題共6道小題，第1題。分，第2題0分,

第3題0分，第4題0分，第5題0分，第6題0分，共0

分）

17.

（本小題滿分15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PC垂直平面ABCD,AB±AD,AB〃CD,

PD=AB=24)=2CD=2,E為PB的中點(diǎn).

（I）證明：平面EAC,平面PBC；

（II）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

18.

如圖所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，ZADE=90°,/ABC=60。，ABAD=2AF,平面ABCD_L平面

答案第4頁(yè)，總17頁(yè)

ADEF,點(diǎn)M在線段BE上，點(diǎn)G是線段AD的中點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)M的位置，使得AF〃平面GMC；

(2)求直線BG與平面GCE所成角的正弦值.

19.

(本大題滿分10分)

已知定義在R上的函數(shù)/(x)=2&?sinxcosx-2asin2x+b,其中a〉0,且當(dāng)xe[0,,]時(shí)，/(X)G[-1,2].

(1)求a,b的值；

(2)若將y=/(x)的圖像沿x軸向左平移?個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，令/?*)=/(x)+g(x),

4

求h(x)的最大值.

20.

2018年9月16日下午5時(shí)左右，今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登錄，給當(dāng)?shù)厝?/p>

民造成了巨大的財(cái)產(chǎn)損失，某記著調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的

數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組，并作出如下頻率

分布直方圖(圖1).

(1)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在圖2

表格空白處填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損

失是否到4000元有關(guān)？

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1

戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的人數(shù)為自，若每次抽取的結(jié)果是

相互獨(dú)立的，求目的分布列，期望員自)和方差

第5頁(yè)，總17頁(yè)

，空

0.00020[

0.00015--------

OJOOO)

0.00003|

20M400060008W01??0經(jīng)海峰/元

(ffiD

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000合計(jì)

元元

捐款超過(guò)500元60

捐款不超過(guò)500元10

合計(jì)

圖2

附：臨界值表:

P(Kz?k)0.100.050.025

k2.7063.8415.024

隨機(jī)變量K=+■+'+

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

21.

設(shè)平面向量〃=(cosx,sinx),b=(cosx+2^/5,sinx),c=(0,1),xGR.

(1)若“_Lc,求cos2x的值；

(2)若函數(shù)/(x)=￡.缶-2工)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。

22.

,r12i「或

已知矩陣4=向量a=.

_21J9|_3_

(1)求A的特征值九、入和特征向量a、a；

】2_12

答案第6頁(yè)，總17頁(yè)

O

(2)求A5a的值.

線

O

手訂

￡O

t裝

幺O

內(nèi)

o

第7頁(yè)，總0頁(yè)

試卷答案

1.

D

k3

因?yàn)椤矹展開式的通項(xiàng)為一二中"3版入產(chǎn)(一展寸

令6-：k=。，則k4,所以常數(shù)項(xiàng)為爆a61.1)460,即15a2=60,所以at2

故選D

2.

C

分兩種情況，第一種第一次摸到連號(hào)，則概率為P(A)-、=；第二種情況對(duì)應(yīng)概率為I弋B)=='

2a2?

所以概率為RA)卜P(B)；so/故選,。

3.B

4.C

5.

A

函數(shù)f(x)sin(cox+4))(|(|)|<-0>1)是R上的奇函數(shù)

?飛kx,k€Z

又CW

「?巾=0,貝Uf(x)-smcnx

.「y-f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x:

.3冗n

??-co=kx+一.kWZ

42

.2+4k

■?①=-------，kWZ

3

V函數(shù)f(X)在區(qū)間［0：］上具有單調(diào)性

答案第8頁(yè)，總17頁(yè)

又?.?函數(shù)C（x）包含原點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間為.芻

2s2G）

??奈i則e

?'o)>1

?0)2,則卜j.「

.AB1ABI

.%7尸5'f(；-I)=-2

.B1,A1

?sin(A—)="?sin(—B)=—

2222

?.△ABC是銳角三角形

.BA工二

■A一一—Be

2'42，2'24,

、B乳Ax

■\-j—B■

2626

71

.\，B--

33

貝小(0?如2。?色

?C

3

故選A

6.

A

i

解：由于aj（2x-l）dxx2-Xp6,

o

丁二項(xiàng)式（2-x）,展開式的通項(xiàng)公式是T「+i=C；?25-11xr?

令r3,

23

+,CT2X;

.中的系數(shù)是（寸不了40.

.?.程序運(yùn)行的結(jié)果S為360,

模擬程序的運(yùn)行，可得k6,S1

不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S6,k5

不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，530,k=4

不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S120,k-3

不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S360,k2

由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為360.

第9頁(yè)，總"頁(yè)

則判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是卜3?

故選:A.

因?yàn)閎"Ic-aaccosC?cccsA?所以由余弦/E理，侍］hccosAaccos1.1?c-cosA?即2bcosA■88SCJccosA,再由

正弦定理得ZsinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即ZsinBcosA=sin(A+0,sin(A+C)=sin(^-B)=sinB，

2sinBcosA；sinB,即sinB(2cosA-1)0，-0<B<??sinB±0,?-cosA

，解得Ji『-50，

2bc2，252

sinAsinA

(b+c)2=50+2-25=100，即b+c=10,"'-smB*sinC-b-------+c--

aa

g

s9i1n1IAZA24r-,?故選C.

(b+c)------=10x—=0

a5

由A,C>D可推出1與m平行、相交或異面，由B可推出l〃m.

故選B

9.B

10.C

11.

B

結(jié)合題意可知，設(shè)|MF』=x1則|NF』=x?|MN|=伍

則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得,2a.[MF]|+|MN|-|NF22a

代人解得x2缶,所以|NFJ=2a+2&|NF』=2戊a,^F,NF2=45°

對(duì)三角形FjNl1運(yùn)用余弦定理,得到

答案第10頁(yè)，總17頁(yè)

(2a+2廚2+(2刷_(2cK=2(2a+2也a)(2^)?cos45°"解得e=

故選B.

12.

D

??,等差數(shù)列瓦｝中，叼a-是函數(shù)f(x)一/-依+3的兩個(gè)零點(diǎn)，

.??聞；的前10項(xiàng)和九.%曳?竺!C?-5X4-20?

1022

故選：D.

13.1或-1.

-1=0的距離等于"，即===",解得

A43c為等腰直角三角形，等價(jià)于圓心C到直線以+廣

2,^7712

。=1或-1.

14.

1

7

.-.sin(20-1)--2.

?「2sin20+5/3sin20=1-cos204-5/3sin20=l+2sin(20-

6565

八7171-c71九--c兀4八九3

0G(-一,一),20--G(--,0),cos(20--)=--?tan(20---)=

612626564

3

jr兀兀?+(~~A)1

tan(20+—)=tan[(20-—)+—]=----7—=—.

1264乙M7

4

15.

1

~2

0246

JLTCLrr4rr73r+，下008c第修一下??「刈中

20Ms018JJoig十,Soi8，^2018,，十,^20l?v201?J

二行/。2《8十。必小的十白；小吊)，+C]：小片)6十…十C：蠹，i產(chǎn)仁爆富亞產(chǎn)《］=去］_俐泮鼠展開式實(shí)部)

：°，S(展開式實(shí)部)

2018

16.

(—1,6)

結(jié)合不等式組，繪制可行域,得到

轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，得到y(tǒng)=2x-z，A(O.l),C(3,O),從虛線平移,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),z取到最小值，為7,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，z

取最大值，為-6,故z的范圍為(T.6)

17.

(I)證明：PC,平面ABCD,故PCLAC............2分

又AB=2,CD=1,AD±AB,所以AC=BC=4.

故AG+BC2=AB2,即AC^BC............4分

所以AC_L平面PBC,所以平面ACEJ?平面PBC....................6分

(II)解：PCJ_平面ABCD,故PCLCD.又PD=2,所以PC=陰.........8分

在平面ACE內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PF垂直CE,垂足為F.

由(I)知平面ACEJL平面PBC,所以PF垂直平面ACE........10分

由面積法得：即.

2

答案第12頁(yè)，總17頁(yè)

又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CE=LPBN

22

所以尸尸=叵............................12分

5

又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P到平面ACE的距離與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等.

連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G,則GB=2DG.

所以點(diǎn)D到平面ACE的距離是點(diǎn)B到平面ACE的距離的一半，即.

2

—PF局

所以直線尸O與平面AEC所成角的正弦值為2-=3.................................15分

PD20

另解：如圖，取AB的中點(diǎn)F,如圖建立坐標(biāo)系.

因?yàn)?=2,所以CP=道.所以有：

C(0,0,0),￡>(0,1,0),P(0,0,我，A(l,l,0),8(1,-1,0),

與................9分

PD=(03-拘.0=(1,1,0),CE=

設(shè)平面ACE的一個(gè)法量為n=(x,y,z),則

x+y=0,廣

,xy耳取x=l,得y=.l,

一一二+工z=0,3

〔222

13分

設(shè)直線PD與平面AEC所成角為0,則

第13頁(yè)，總17頁(yè)

sin0=1cos<n,15分

18.

(1)取的中點(diǎn)P,連接CP交BE于點(diǎn)M,用點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

連接PG,「G是A。的中點(diǎn)，P是FE的中點(diǎn)，，PG〃A廠，

又PGu平面MGC,AF<z平面MGC,所以直線AF//平面MGC,

VPE/IAD,AD//BC,PE//BC,：.-=—=2,

MEPE

故點(diǎn)M為線段BE上靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn).

(2)不妨設(shè)45=2,由(1)知PG_LA。，

又平面ADEF±平面ABCD,平面ADEF平面ABCD=AD,

PGu平面ADEF，,PG1平面ABCD.八

故PG，GQ,PGJ.GC,以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GC,GD,GP分別為x,y,二軸建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz,

?：ZABC=60°,AB^AD=2AF,

二A4￡)C為正三角形，GC=串,

???G(0,(),0),C(73,O,O),D(0,l,0),E(0,l,l),

二GE=(0,1,1),GC=(/0,0),

y+z=0

設(shè)平面CEG的一個(gè)法向量“=(x,y,z),則由“心后二。，"-GC=0可得'令y=l,則

一一111訴=0,

n=(0,1,-1),

1

?.1CD=(-,/3,l,0)=BA,且A(0,-l,0),故2(/,-2,0),故8G=(-、/3,2,0),

最直線BG與平面GCE所成角的正弦值為sinO=切產(chǎn)1=」吧.

,_InI?I3GI一7

19.

(1)f(x)=^3asin2x-a(l-cos2x)+b

廠.n

=J3asm2x+acos2x十b-a=2asin(2x十涓十b-a

又丁當(dāng)xw[og]時(shí)，f(x)e[-h21

答案第14頁(yè)，總17頁(yè)

a兀兀7冗m1|71

??2x+-—],貝IJsin(2x+—)6]—,1]

66662

6[b2a,a+b]

?'?b-2a-lia+b2

??a1,b1

(2)由(1)得f(x)-2sin(2x+-)

6

.:將V二fg的圖像沿X軸向左平移、個(gè)單位，得到函數(shù)、-g(x)的圖像

4

.兀亢兀x

??g(x)=Rx十一)=2sin[2(x十一)十一]2cos(2x十-)

4466

,冗兀5x

??h(x)=Rx)+g(x)2sin(2x十一)十2cos(2x十一)=242sin(2x十一)

6612

，h(x)的最大值為動(dòng)

20.

解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元的有0.7*100=70人，經(jīng)

濟(jì)損失超過(guò)4000元的有100-70=30人,

則表格數(shù)據(jù)如下

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)

合計(jì)

4000元4000元

捐款超過(guò)500元602080

捐款不超過(guò)500

101020

元

合計(jì)7030100

100x(60x10-10x20)2

?4.76

80x20x70x30

由于4.762>3.841，>3.841）=0.05

所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元居民的頻率為0.3,將頻率視為概率.

由題意知匕的取值可能有0,1,2,3

第15頁(yè)，總17頁(yè)

3

一⑶時(shí),

=O)=Co(A)ox343

一麗,

441

〃(&=1)=Cl(—)1X(—)2=-

310101000?