正態(tài)分布分布

關(guān)于正態(tài)分布分布正態(tài)分布t分布

計量資料的統(tǒng)計推斷是以正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布為理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布的相互關(guān)系是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的理論基礎(chǔ)。本課件主要學(xué)習(xí)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布的概念、分布特征、相互關(guān)系。

第2頁,共49頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布t分布一、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布的概念（二）正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律（三）正態(tài)分布曲線的兩個參數(shù)（四）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（五）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律二、

t分布（一）均數(shù)的抽樣誤差（二）樣本均數(shù)的正態(tài)分布（中心極限定理）（三）樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（四）t值、t分布（五）t分布特征第3頁,共49頁，2024年2月25日，星期天一、正態(tài)分布第4頁,共49頁，2024年2月25日，星期天（一）正態(tài)分布的概念

正態(tài)分布又稱高斯分布，是一種很重要的連續(xù)型分布，應(yīng)用甚廣。在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中有許多變量的頻數(shù)分布資料可繪制成直方圖而且頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)處）頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱?？梢栽O(shè)想，如果將觀察人數(shù)逐漸增多，組段不斷分細(xì)，圖中直條將逐漸變窄，其頂端的中點的連線將逐漸接近于一條光滑的曲線，這條曲線略呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線（圖1）

第5頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共49頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線以均數(shù)為中心，左右對稱。正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。正態(tài)分布曲線有兩個參數(shù)：均數(shù)μ

為位置參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差?

為形狀參數(shù)。第7頁,共49頁，2024年2月25日，星期天（二）正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律

數(shù)理統(tǒng)計證明：正態(tài)分布曲線下與橫軸之間的整體面積為1或100%。以μ為總體均數(shù)，?為總體標(biāo)準(zhǔn)差，則正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律經(jīng)積分法計算有如下規(guī)律（圖2）

μ+1?范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27%，即有68.27%的變量值分布在此范圍內(nèi)；

μ+1.96?范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的95.00%，即有95.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)；

μ+2.58?范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)第8頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共49頁，2024年2月25日，星期天（三）正態(tài)分布曲線的兩個參數(shù)均數(shù)μ決定曲線在橫軸上的位置是正態(tài)分布曲線的位置參數(shù)（圖3.1）。標(biāo)準(zhǔn)差?決定曲線的形狀是正態(tài)分布曲線的形狀參數(shù)（變異度參數(shù)）（圖3.2）。第10頁,共49頁，2024年2月25日，星期天（四）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

對于任何一個均數(shù)為μ

，標(biāo)準(zhǔn)差為?的正態(tài)分布，都可以通過變換，使之成為μ=0,?=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。變換的方法是將變量值x變換為u，u=x-μ/?

，u值的分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第11頁,共49頁，2024年2月25日，星期天u=x-μ/σ第12頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(五)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線以u值為橫軸變量，位置參數(shù)μ=0，形狀參數(shù)?=1，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線與橫軸之間的整體面積為1或100%。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律有如下規(guī)律（圖5）u=-1,u=1范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27%，即有68.27%的變量值分布在此范圍內(nèi)；

u=-1.96,u=1.96

范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的95.00%，即有95.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)；

u=-2.58,u=2.58范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)。第13頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共49頁，2024年2月25日，星期天二、t分布第15頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(一)均數(shù)的抽樣誤差標(biāo)準(zhǔn)誤在總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，進(jìn)行調(diào)查研究以推論總體的方法，稱為抽樣研究方法。由抽樣而引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別及樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差別稱為抽樣誤差。從正態(tài)分布的同一總體中隨機抽取例數(shù)相等的若干個樣本，分別計算它們的均數(shù)，這些樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。第16頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差描述個體變量值間的變異程度。凡同性質(zhì)的資料，標(biāo)準(zhǔn)差大表示個體變量值變異大，樣本均數(shù)對個體的代表性差。標(biāo)準(zhǔn)差小表示個體變量值變異小，樣本均數(shù)對個體的代表性好。標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即描述樣本均數(shù)的抽樣誤差。凡同性質(zhì)的資料，標(biāo)準(zhǔn)誤大說明抽樣誤差大，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性??；而標(biāo)準(zhǔn)誤小，說明抽樣誤差小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性大。第17頁,共49頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別x1x2x3μsμ第18頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(二)樣本均數(shù)的正態(tài)分布（中心極限定理）

從一個呈正態(tài)分布的總體中隨機抽取樣本含量相等的許多樣本，分別計算出它們的樣本均數(shù)。這些樣本均數(shù)的頻數(shù)分布仍是以總體均數(shù)為中心的正態(tài)分布。第19頁,共49頁，2024年2月25日，星期天μ第20頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(三)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

對于任何一個橫軸變量為均數(shù)為μ

，標(biāo)準(zhǔn)誤為的正態(tài)分布，都可以通過變換，使之成為μ=0、=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。變換的方法是將變量值變換為u，u=-μ

/，u值的分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第22頁,共49頁，2024年2月25日，星期天u=-μ/σ第23頁,共49頁，2024年2月25日，星期天(四)t值t分布

對于任何一個橫軸變量為均數(shù)為μ

，標(biāo)準(zhǔn)誤為的正態(tài)分布，都可以通過變換，使之成為μ=0，=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。變換的方法是將變量值變換為u，u=-μ

/，u值的分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。實際工作中常用估計，t值就是樣本均數(shù)與總體均數(shù)μ的差數(shù)除以所得之商

第24頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

實際工作中用估計，這時對正態(tài)變量采用的不是u變換，而是t變換。如果從一個正態(tài)總體中，抽取樣本含量為n的許多樣本，分別計算其樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤，然后再求出每一個t值，這樣可有許多t值，其頻數(shù)分布是一種連續(xù)型分布，這就是統(tǒng)計學(xué)上的t分布。第25頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共49頁，2024年2月25日，星期天（五）t分布特征t值自由度()

t分布特征t界值t值與自由度的關(guān)系t界值與概率的關(guān)系單側(cè)、雙側(cè)t界值第27頁,共49頁，2024年2月25日，星期天t值自由度()

從一個總體中抽取200個樣本，每一個樣本含量n=6則200個樣本可計算出200個樣本均數(shù)每一個樣本均數(shù)可計算出一個t值共計算出的200個t值，t值自由度

=6-1=5第28頁,共49頁，2024年2月25日，星期天t分布特征呈單峰曲線，以0為中心，左右兩側(cè)對稱。t分布曲線是一簇，不同自由度有不同t分布曲線。越小，t分布曲線愈來愈平坦，曲線中間愈低，曲線兩側(cè)尾部翹得愈高；越大，t分布曲線愈接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，當(dāng)t分布曲線就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。第29頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共49頁，2024年2月25日，星期天t界值t分布曲線和橫軸所夾全部面積為100%，當(dāng)時t分布越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時t分布曲線中1.96范圍內(nèi)占總面積95%，1.96以外兩側(cè)面積為5%。同理t分布曲線中2.58范圍內(nèi)占總面積99%，2.58以外兩側(cè)面積為1%。把自由度為的t分布曲線下兩側(cè)外總面積為5%界限的t值叫界值為P=0.05的t界值；兩側(cè)外總面積為1%界限的t值叫界值為P=0.01的t界值。

第31頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共49頁，2024年2月25日，星期天t值與自由度的關(guān)系

一般情況下，t分布曲線較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線低平，因此，自由度越小，t分布曲線越低平則、界值越大。第33頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共49頁，2024年2月25日，星期天t界值與概率的關(guān)系

設(shè)以t分布曲線與橫軸所夾總面積為100%，則橫軸上某一區(qū)間和曲線所夾面積與總面積之比，相當(dāng)于t值在該區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率（P），從一個正態(tài)總體中隨機抽樣，獲得t值落于整個橫軸的概率P=1，獲得ltl的P，對應(yīng)曲線面積，|t|

的P，對應(yīng)的曲線面積。第35頁,共49頁，2024年2月25日，星期天μ第36頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共49頁，2024年2月25日，星期天單側(cè)、雙側(cè)t界值

相同自由度的t分布曲線下t界值對應(yīng)的概率P值有雙側(cè)概率和單側(cè)概率之分，雙側(cè)概率對應(yīng)于雙側(cè)尾部面積占總面積之比；單側(cè)概率對應(yīng)于單側(cè)尾部面積占總面積之比。第38頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

自我評估測試第40頁,共49頁，2024年2月25日，星期天名詞解釋正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布抽樣誤差u分布t分布t值自由度第41頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

填空1、正態(tài)分布曲線下μ+1.96?范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的

，即有

的變量值分布在此范圍內(nèi)；2、正態(tài)分布曲線下

范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)3、均數(shù)μ是正態(tài)分布曲線的

參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差?是正態(tài)分布曲線的

參數(shù)。第42頁,共49頁，2024年2月25日，星期天填空4、對于任何一個均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為?的正態(tài)分布要變換成為μ=0,?=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可用

變換，公式為。5、對于任何一個橫軸變量為均數(shù)為μ

，標(biāo)準(zhǔn)誤為的正態(tài)分布要變換成為μ=0,=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可用變換。公式。

第43頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

單項選擇題1、

反映了個體變量間差異及對個體變量值代表性的好壞。

A、個體變量值

B、樣本