江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末檢測試題含解析

江蘇省江陰市長涇第二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知將二次函數(shù)y=x，+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x'4x5則b,

c的值為（）

A.b=l,c=6B.b=l.c=-5C.b=l.c=-6D.b=l,c=5

2.下列說法正確的是（）

A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360?！笔请S機事件

B.某種彩票的中獎率是丄，說明每買100張彩票，一定有1張中獎

100

C.“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次

3.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，底面半徑。8=6米，則圓錐的側(cè)面積是多少

平方米（結(jié)果保留兀）.（）

A.60兀B.50兀C.47.5兀D.45.571

4.如圖，AABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosNABC等于（）

卜非R2石c￡n2

553

5.如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A,B,C都在圓周上，將剪

下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）

B

A.35/2cmB.25/3cmD.12cm

6.如圖，MAA3c中，ZACB=90°,AC=8C=1,將放AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RAAZ）￡,點B經(jīng)

過的路徑為8D,則圖中涂色部分的面積為（）

7.從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為:，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數(shù)是（）

A.5B.8C.10D.15

8.將一元二次方程x2-4x+3=0化成（x+m）2=n的形式，貝!]n等于（）

C.4D.7

275

,亨

k

10.若雙曲線丫=——經(jīng)過第二、四象限，則直線y=2x+z-i經(jīng)過的象限是（)

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

11.已知二次函數(shù)了=ax2+Zzr+c的圖象如圖所示,分析下列四個結(jié)論:①abc<0；（2）b2-4ac>0；③2a—b=0；④a+b+c

V0.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3,點B所表示的實數(shù)為a,（DA的半徑為2,下列說法中不正確的是（）

A.當(dāng)l<a<5時，點B在OA內(nèi)B.當(dāng)a<5時，點B在OA內(nèi)

C.當(dāng)a<l時，點B在。A外D.當(dāng)a>5時，點B在。A外

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形ABCD中，點E為的中點，EF丄EC交AD于點F,連接CF（AZ>>AE）,下列結(jié)論：

①ZAEF=NBCE；

②A尸+3C>Cb；

③S.CEF~SEAF+SCBE?

④若變=且，貝LCEVwCOF.

CD2

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

/1、T

14.計算：V9+一一一（6-1）。=.

15.若工,々是方程/_2工一1=0的兩個根，貝!1%+%2+2%々的值為

16.如圖，在正方形ABCD中，以BC為邊作等邊岫PC,延長階，CP分別交4□于點旦/，連接BO、DP、

BO與CF相交于點”，給出下列結(jié)論：?AE=^CF；②NBPO=135°；?^PDE^^DBE-,④ED2=EPEB，

其中正確的是.

17.如圖，原點O為平行四邊形A.BCD的對角線A.C的中點，頂點A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(4,2),(。，b),

(m,n),(—3,2).貝!](m+n)(4+b)=.

18.某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)計今明2年的投資總額為8萬元.若該校這兩年購買的實驗器材的投資年

平均增長率為x,則可列方程為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)近年來，在總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霸天氣得到了較大

改善.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非

常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據(jù)調(diào)査統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖

圖1

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計圖

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表

對霧霾天氣了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）本次參與調(diào)査的學(xué)生共有人，〃=;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)

計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中

充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字

和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表說明這個游戲規(guī)則是否公平.

20.（8分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,ZBCD<90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在邊AB

上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形.

21.（8分）如圖，在AABC中，點。,E分別在邊AB、AC上，。。與BE相交于點。，且DO=2,BO=DC=6,

OE=3.

（1）求證：住DOEs^COB；

（2）已知AD=5,求A3.

22.（10分）如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,NB=ZACB,點E,尸分別在AB,8c上，且/EFB=ZD.

⑴求證：■FBsACDA；

(2)若AB=20,AD=5,3E=4,求的長.

(1)如圖1,求證：弧AC等于弧CD；

(2)如圖2,點E在直徑A8上，CE交40于點尸，若AF=CF,求證：AD=2CE；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8￡>,若AE=4,BD=12,求弦AC的長.

24.(10分)已知：如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延

長線于點F,且AF=DC,連接CF.

(1)求證：D是BC的中點；

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

25.(12分)如圖，在RtAA8c中，ZC=90°,矩形。EPG的頂點G、F分別在邊AC、3c上，D.E在邊AB上.

(1)求證：AADGs^FEB；

(2)若AO=2GO,則AAOG面積與面積的比為.

26.已知二次函數(shù)yuV+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0).

（1）求該二次函數(shù)的解析式

（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象

一

^？

.6.5-4-3-2

-21

I-3

-4I

I-5

-16

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標(biāo)平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所

求拋物線的頂點坐標(biāo)，然后就可以求出拋物線的解析式.

【詳解】解：；y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9,

二頂點坐標(biāo)為（2,-9）,

...由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1,-2）,

則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1,-2）,

???平移不改變a的值，

??3=19

.,.原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2,

b=l,c=-2.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標(biāo)，然后求出所求拋物線的頂

點坐標(biāo)，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式.

2、C

（分析］根據(jù)必然事件，隨機事件,可能事件的概念解題即可.

【詳解】解：A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360。”是不可能事件，錯誤，

B.某種彩票的中獎率是擊，說明每買100張彩票，一定有1張中獎，可能事件不等于必然事件，錯誤，

C.”籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件,正確，

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了必然事件，隨機事件，可能事件的概念，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法5=丄卜，求得

2

答案即可.

【詳解】解：,?,AO=8米，OB=6米，.,.AB=10米，

.,?圓錐的底面周長=2X冗X6=12幾米，

S—lr=—X12JiX10=60it（米？）.

22

故選：A.

【點睛】

本題考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母

線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

4、B

【詳解】由格點可得NABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2,4,

斜邊為收二不=26-

?/Aur-4_2^5

??cosNABC------=----------?

2755

故選B.

5、A

【分析】圓的半徑為12,求出AB的長度，用弧長公式可求得BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長+23

BC24=12&cm,

【詳解】AB=7T

...5C=駆21=6伝

180

.,.圓錐的底面圓的半徑=6丿5%+（2n）=3，^cm.

故選A.

【點睛】

本題綜合考査有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓

錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶

是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt^ADE@RtZ\ACB,

于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD—SABC=S扇形ABD-

【詳解】VZACB=90°,AC=BC=1,

AB^y/AC2+BC2=V12+12=V2,

...njir-3O%x（0）4,

扇形ABD-360.360一?

XVRtAABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,

:.RtAADE^RtAACB,

71

=

S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD~?

故選：A

【點睛】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題

的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】3^1=15（個），

答：袋中共有球的個數(shù)是15個.

故選D.

【點睛】

本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，兩邊加上4,利用完全平方公式得到（x-2）2勺，從而得到m=-2,n=L然后計算

m+n即可.

【詳解】x2-4x+3=0,

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4,

（x-2）2=1,

即n=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（當(dāng)二次項

系數(shù)為1時）.

9^B

【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】解：,在RtAABC中，NC=90。，tanA=丄，

2

.,?可以假設(shè)BC=k,AC=2k,

-,.AB=V5k,

k石

AsinA=-7==--

ky/55

故選：B.

【點睛】

本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關(guān)鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比.

10、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出A-1V0,再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限.

Z--I

【詳解】?.?雙曲線>=匚經(jīng)過第二、四象限，

X

1<0,

則直線y=2x+A-1一定經(jīng)過一、三、四象限.

故選：C.

【點睛】

本題考査了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，難度不大.

11>B

【解析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；

③由---->—1,aVl,得到b>2a,所以2a-bVl；

2a

④由當(dāng)x=l時yVl,可得出a+b+cVL

【詳解】解：①???二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，

,b

------<0,c>L

2a

.,.b<L

.*.abc>l,結(jié)論①錯誤；

②?.?二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

/.b2-4ac>L結(jié)論②正確；

cb

③------>—1,a<l,

2a

，b>2a,

.,.2a-b<b結(jié)論③錯誤；

④,當(dāng)x=l時，y<l；

/.a+b+c<l,結(jié)論④正確.

故選：B.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^l)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線

與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

12、B

【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3,圓的半徑為2,

.?.當(dāng)d=i?時，OA與數(shù)軸交于兩點：1、5,故當(dāng)a=l、5時點B在OA上；

當(dāng)dVr即當(dāng)lVaV5時，點B在。A內(nèi)；

當(dāng)d>i?即當(dāng)aVl或a>5時，點B在。A外.

由以上結(jié)論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤.

故選B.

點睛：若用d、I?分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d>i?時，點在圓外；當(dāng)d=i?時，點在圓上；當(dāng)dVr時,

點在圓內(nèi).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、①@@

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長C5,FE交于點G,根據(jù)ASA可證明AAE尸纟/kBEG,可得

AF=BG,EF=EG,進(jìn)一步即可求得4F、8C與C尸的關(guān)系，SACEF與SAEAF+SACBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷②與③；由

—,結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得NBCE=30。，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決.

CD2

【詳解】解：；瓦7丄EC,NAE/7+NBEC=90°,

?.?四邊形A8C。是矩形，.?.N5=90。，工NBEC+NBCE=90°,

:.ZAEF=NBCE,所以①正確；

延長C8,FE交于點G,如圖，

在△△￡：尸和△BEG中，'：ZFAE=ZGBE=90°,AE=BE,NAEF=NBEG,

:AAEF烏ABEG（ASA）,：.AF=BG,EF=EG,：.S^CEG=S^CEF,

TCE丄EG,：.CG=CF,：.AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②錯誤；

SACEF=SACEG=SABEG+S&CBE=SA￡AF+S4CBE,所以③正確；

DC底1_BCBCBC_c、G—c

若票則畫應(yīng)二而-不一彳T-V，..ZBCE=30°..?"DCF=NECF=33°，

CD2—A6—L,U

22

在ACEF"和△CDF"中，VZCEF=ZD=90°,ZECF=ADCF,CF=CF,:=CEF義CDF（AAS）,所以④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

故答案為：①③④.

【點睛】

本題考査了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強，屬于?？碱}

型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.

14、-2

【分析】本題涉及零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)轟、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然

后再進(jìn)行加減運算即可.

(1、T

【詳解】V9+--—(6—1)°=3-4-1=2

I4丿

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.

15、1

【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出%+々=2,4馬=-1，然后代入即可求解.

【詳解】???不々是方程一一2彳-1=0的兩個根

x,+x2=2,xtx2=-1

二原式=2+2x(-1)=2-2=0

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、

【分析】①正確.利用直角三角形3()度角的性質(zhì)即可解決問題；②正確，通過計算證明NBPD=135°,即可判斷；③

正確，根據(jù)兩角相等兩個三角形相似即可判斷；④正確.利用相似三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】???△!?>(：是等邊三角形，

/.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

AZABE=ZDCF=90°-60°=30°,

在.ABE和.OCF中，

NEAB=NFDC=90。

<AB=CD,

ZABE^ZDCF^30°

：.?ABE2DCF,

：.BE=CF,

...在HfABE中，NA=90°,ZABE=30°,

AE=-BE=-CF,故①正確;

22

VPC=CD,ZPCD=30°,

180。—/PCD1800-30°

.,.ZPDC=ZDPC==75°,

22

ZBPD=ZBPC+ZDPC=60°+75°=135",故②正確;

VZADC=90°,ZPDC=75",

AZEDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,ZABE=30°,

AZEBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

/.ZEDP=ZEBD=15°,

VZDEP=ZBED,

.'.△PDE^ADBE,故③正確；

VAPDE^ADBE,

EDEP

??—,

EBED

；.=EP*EB,故④正確;

綜上，①②③④都正確，

故答案為：①②③④.

【點睛】

本題考査相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識.

17、-6

【分析】易知點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點B和點D關(guān)于原點O對稱，根據(jù)關(guān)于原

點對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標(biāo)，求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關(guān)于原點O中心對稱，點B和點D關(guān)于原點O對稱

4(4,2),￡>(-3,2)

B(3,-2),C(-4,-2)

a=3,b=-2,〃？=-4,〃=一2

(加+〃)(4+/?)=-6x1=-6

故答案為：-6

【點睛】

本題考査了平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

18、2(l+x)+2(l+x)2=l.

【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果該校這兩年購買的實驗器材的投資

年平均增長率為X,根據(jù)題意可得出的方程.

【詳解】設(shè)該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為X,

今年的投資金額為：2(1+x),

明年的投資金額為：2(1+x)2,

所以根據(jù)題意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=1.

故答案為：2(1+x)+2(1+x)2=1.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為

終止時間的有關(guān)數(shù)量.

三、解答題(共78分)

19、(1)400,35%；(2)條形統(tǒng)計圖見解析；(3)不公平.

【分析】(1)用A等級的人數(shù)除以它所占的百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用1減去其它等級的百分比即可求得n的

值；

(3)先計算出D等級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(4)通過樹狀圖可確定12種等可能的結(jié)果，再找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再確定出為奇數(shù)的概率，再確定小明去

和小剛?cè)サ母怕?，最后比較即可解答.

【詳解】解：(1)由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)為20,所占的百分比為5%

則本次參與調(diào)査的學(xué)生共有204-5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%;

(2)由統(tǒng)計圖可知：A等級的人數(shù)所占的百分比為45%

D等級的人數(shù)為400X35%=140(人)

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

234

A\

123

567

可發(fā)現(xiàn)共有12種等可能的結(jié)果且和為奇數(shù)的結(jié)果有8種

所以小明去的概率為：^=|

12-81

小剛?cè)サ母怕蕿?

12一3

亠21

由一＞一.

33

所以這個游戲規(guī)則不公平.

【點睛】

本題考查了游戲的公平性，先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平，這是解

答游戲公平性題目的關(guān)鍵.

2

20、在線段AB上且距離點A為1、6、亍處.

【分析】分NDPC=90。，ZPDC=90,NPDC=90。三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形.

【詳解】(D如圖，當(dāng)NDPC=90。時，

.\ZDPA+ZBPC=90°,

VZA=90°,

AZDPA+ZPDA=90°,

/.ZBPC=ZPDA,

VAD/7BC,

/?ZB=180o-ZA=90o,

AZA=ZB,

AAAPD^ABCP,

ADAP

???一_9

BPBC

VAB=7,BP=AB-AP,AD=2,BC=3,

,2AP

??------=，

1-AP3

.,.AP2-7AP+6=0,

(2)如圖：當(dāng)NPDC=90。時，過D點作DE丄BC于點E,

VAD//BC,NA=NB=NBED=90。，

二四邊形ABED是矩形，

.?.DE=AB=7,AD=BE=2,

VBC=3,

.*.EC=BC-BE=L

在RtZiDEC中，DC2=EC2+DE2=50,

設(shè)AP=x,貝!]PB=7-x,

在RtAPAD中PD2=AD2+AP2=4+X2,

在RtAPBC中PC2=BC2+PB2=32+(7-x)2,

在RtAPDC中PO=PD2+DC2,即3?+(7-x)2=50+4+x2,

VZBCD<90°,

...點P在AB的延長線上，不合題意；

.?.點P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點A為1、6、，處.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么

這兩個三角形相似；解題時要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定定理并運用分類討論的思

想是解題關(guān)鍵.

21、（1）見解析;（2）10

【分析】（1）根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似證明即可；

（2）可證AAPESAABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段成比例可求AB.

【詳解】解：（1）,OD=2,DC=6,OE=3,

OD_1OE_1

:.OC=4

OC-2*~OB^2

ODOE

~OC~~OB

Q/DOE=NBOC,

^DOE^NCOB

（2）QADOE^ACOB

:.ZODE=ZOCB,

：.DEIIBC.

：.AADEs/VlBC,

ADDEOD\

~AB~~BC~~OC~2

.?./IB=240=2x5=10

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用已知條件證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）16.

【解析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案.

（2）根據(jù)△EFBsaCDA,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EB的長度.

【詳解】（1）；AB=AC,

二/B=ZACB,

VAD!IBC,

:./DAC=ZACB,

：.ZB=ZDAC,

VZD=AEFB,

:.MFBsACDA；

(2y:AEFB^^CDA,

BEBF

??=f

ACAD

VAB=AC=20,AD=5,BF=4,

.*?BE-16.

【點睛】

本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)475.

【分析】(1)如圖1,連接8C、CD,先證NCA4=NCAO,再證NCZM=NCAO,可得出AC=C。，即可推出結(jié)論;

(2)過點C作CG丄40于點G,則NCG4=90°,證CG垂直平分AO,得出AO=2AG,再證aACG出ZkaE,推

出AG=CE,即可得出AO=2CE；

(3)取3。中點//,連接0"、OC,貝IJ3〃=。"=丄BO=6,0H1.BD,證RgOEC纟RtZkBHO,推出OE=B"=

2

6,OC=OA=\Q,則在RtZkOEC中，求出CE的長，在RtZSAEC中，可求出AC的長.

【詳解】(1)證明：連接8C、CD,

TAB是。。的直徑，

.".ZACB=90",

：.ZCAB+ZCBA=90°,

'：ZCAB+ZCAD=90°,

：.ZCBA=ZCAD,

又,.?NCZM=NCA4,

：.ZCDA=ZCAD,

：.AC=CD,

?*-AC=CD；

(2)過點C作CG丄40于點G,則NCG4=9()°,

由(1)知AC=CD,

ACG垂直平分AD,

：.AD=2AG,

VAF=CF,

：.ZCAD=ZACE9

VZCAD+ZCAB=90°,

AZACE+ZCAB=90°,

AZAEC=90°=NCGA,

VAC=CA,

AAACG^ACAE(AAS),

：.AG=CE9

：.AD=2CE；

(3)取BO中點H,連接OH、OC,貝！丄5D=6,OH.LBD9

2

??.NOHB=90°=NCEO,

?：OA=OB,

：.OH是△AB。的中位線，

：.AD=2OH9

由(2)知AO=2CE,

:.OH=CE,

?：OC=OB,

ARtAOEC^RtABHO(HL),

:.OE=BH=6,

：.OC=OA=AE+OE=4+6=10,

222

???在RtZXO