江西省宜春第九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省宜春第九中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.從1,2,3,5這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其乘積為偶數(shù)的概率是（）

2.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后，所得幾何體（）

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變

C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變

4

3.如圖，已知AABC與AOEF位似，位似中心為點(diǎn)O,且AABC的面積等于"9E尸面積的,，則40：40的值為（）

A.2：3B,2：5C.4：9D.4：13

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,AC=1.將RtZkABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）

5.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,5c=8,將它繞著3c中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90。）后得到

△A，夕。，恰好使B，C〃A5,沢。與A5交于點(diǎn)E,則A，E的長(zhǎng)為（）

C.3.5D.3.6

6.如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型，若圓的半徑r=L扇形的半徑為R,

扇形的圓心角等于90。，則R的值是（）

C.R=4D.R=5

7.在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動(dòng)”主題有獎(jiǎng)競(jìng)賽活動(dòng)中，903班共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文

化，，四個(gè)類(lèi)別的競(jìng)賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類(lèi)別的可能性相同，那么小宇參賽時(shí)抽到“生態(tài)知識(shí)”的概率是（）

1111

A.-B.-C?一D.—

24816

8.下列說(shuō)法正確的是（）

①經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)是3或7；③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和

是其外角和的2倍；④隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件；⑤關(guān)于x的一元二次方程x，4+3）x+h0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

9.如圖，RtzSABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,。為5c的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以lc,〃/s的速度從A

點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒（0Wf<12）,連接。E,當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，f

的值為（）

』/'B

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

10.如圖，點(diǎn)。在以AC為直徑的。。上，如果N5OC=20。,那么NAC5的度數(shù)為（）

D/St

R

A.20°B.40°C.60°D.70°

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+V2=V5B.2+夜=20C.2\/6—A/5=1D.y/s—^2=y/2,

12.如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD丄AB交AB于D.已知

3

cosNACD],BC=4,則AC的長(zhǎng)為（）

AonB

2016

A.1B.—C.3D.—

33

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，NBAC=33。，將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50。，對(duì)應(yīng)得到AABXT,則NB，AC的度數(shù)

為一.

為

C'C

14.小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢(qián)繼續(xù)定期一年存入如果每年的年利率不變，到期后取

出2750元，則年利率為_(kāi)_________.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+3（a<0）上.若點(diǎn)A

是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為_(kāi)____.

2

16.如圖，點(diǎn)”是反比例函數(shù)y=—（>0）圖象上任意一點(diǎn)，2也了軸于點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△4回的

xx

面積為_(kāi)_____

17.一個(gè)周長(zhǎng)確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應(yīng)為_(kāi)____度.

18.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相

同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，E是口45（7。的邊胡延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接EC,交.AD于點(diǎn)F.求證：AEBCSACDF.

20.（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AA5C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為十，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（7,連接8V；

（2）在（1）所畫(huà)圖形中，NAB，B=—.

（問(wèn)題解決）

（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7,點(diǎn)尸在AA3C內(nèi)，且NAPC=90。，ZBPC=120°,求AAPC的面積.

小明同學(xué)通過(guò)觀(guān)察、分析、思考，對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法：

想法一：將AAPC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到ZUP5,連接PP,尋找％PB,PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系;

想法二：將AAP8繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到后P，。，連接尸P,尋找P4,PB,PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)

系■?

請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問(wèn)題的解答過(guò)程.（一種方法即可）

21.（8分）已知。的半徑長(zhǎng)為R=5,弦AB與弦CO平行，AB=6,8=8,求A3,CD間的距離.

22.（10分）解方程：x2-6x-7=1.

23.（10分）解方程2/+l=3x

24.（10分）某演出隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，每件80元；如果一次

性購(gòu)買(mǎi)多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)這種演出服花費(fèi)

1200元，請(qǐng)問(wèn)此演出隊(duì)購(gòu)買(mǎi)了多少件這種演出服？

25.（12分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙

三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄，甲、乙、

丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：

小組研究報(bào)告小組展示答辯

甲918078

乙817485

丙798390

（1）計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序：

（2）如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%,計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？

26.如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，若NBOD=88。，求NBCD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

1235

/rzr/rzi\

235135125123

?.?共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，

二積為偶數(shù)的概率是二=:，

122

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

2、D

【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,2,1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,

2；發(fā)生改變.將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2,1,

1;沒(méi)有發(fā)生改變.將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1,3,1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1,

3；發(fā)生改變.故選D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

3、B

【分析】由AABC經(jīng)過(guò)位似變換得到ADEF,點(diǎn)O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO=2：3,進(jìn)而得出

答案.

4

【詳解】..?△ABC與ADEF位似，位似中心為點(diǎn)O,且AABC的面積等于ADEF面積的一，

9

AC2八〃

——=一,AC〃DF,

DF3

.AO_AC

"~DO~~DF~3

?_A_O__2

???

AD5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形的性質(zhì).注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平

方.

4、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,AC=1,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,

如圖所示，

將RtAABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（-1,1）,

再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作。尸丄A3,可證四邊形E尸。。是矩形，可得尸，通過(guò)證明可得

DFAC

——=——，可求。尸=2.4=C'E,即可求解.

BDAB

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)。作。尸丄A3,

A'

B'

VZC=90°,AC=6,BC=S,

A5=^AB2+BC2=,36+64=1。，

?.,將RtAABC繞著5c中點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90。）后得到△4,方。，

：.AC=AC'=6,ZC=ZC"=90°,CD=BD=4,

'：AB//C'B'

：.ZA'EB=ZA'C'B'=9（io,DF±AB,

???四邊形EfDC是矩形，

：.C'E=DF,

,：4B=NB,NOF5=NACB=90。，

:.ABDFsABAC

?DFAC

??茄一耘’

.DF_6

??丁一記

：.DF=2A=C'E,

：.A'E=A'C'-C'E=6-2.4=3.6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

6、C

【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【詳解】解：扇形的弧長(zhǎng)是：2出7lR

180

圓的半徑r=L則底面圓的周長(zhǎng)是2ir,

圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：—=2豆,

2

即:R=4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査圓錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形弧長(zhǎng)關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A錐底面周長(zhǎng)與展開(kāi)扇形之間關(guān)系.

7、B

【解析】直接利用概率公式計(jì)算得出答案.

【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識(shí)、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個(gè)類(lèi)別的競(jìng)賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類(lèi)別的可能

性相同，

小宇參賽時(shí)抽至臚生態(tài)知識(shí)”的概率是：丄.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】利用不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外

角和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)是7,故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是180°X(6-2)=720°其外角和是360°,所以一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍,

故③說(shuō)法正確；

隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故

④說(shuō)法正確；

關(guān)于x的一元二次方程*2-(?+3)*+&=0,一%2—4ac=[―/+3)]2-4xlx)t=(Zr+1)2+8>0,所以方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根，故⑤說(shuō)法正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系、正多邊形內(nèi)角和公式和外角

和、隨機(jī)事件的定義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】由條件可求得AB=8,可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為從A到B,再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，當(dāng)4BDE為直角三角形時(shí)，

只有NEDB=90。或NDEB=90。，再結(jié)合ABDE和AABC相似，可求得BE的長(zhǎng)，則可求得t的值.

【詳解】在RtAABC中，NACB=90。，ZABC=60°,BC=4cm,

.*.AB=2BC=8cm,

,.?D為BC中點(diǎn)，

.?.BD=2cm,

V0<t<12,

.IE點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為從A到B,再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，

按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0WK8和8VtV12兩種情況，

①當(dāng)OWtm時(shí)，AE=tcm,BE=BC-AE=(8-t)cm,

當(dāng)NEDB=90。時(shí)，貝！|有AC〃ED,

TD為BC中點(diǎn)，

.\E為AB中點(diǎn)，

此時(shí)AE=4cm,可得t=4；

當(dāng)NDEB=90。時(shí)，

VZDEB=ZC,ZB=ZB,

/.△BED^ABCA,

.BEBDBn8-/2

BCAB48

解得t=7；

②當(dāng)8VtV12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+l=9；

綜上可知t的值為4或7或9,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線(xiàn)段的長(zhǎng)，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例找到關(guān)

于t的方程是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路.

10、D

【分析】由AC為。。的直徑，可得NA5C=90。，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.

【詳解】??FC為。。的直徑，

：.ZABC=9Q0,

?：NBAC=NBDC=20°,

...ZACB=900-ABAC=70°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的

關(guān)鍵.

11、D

【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：4、石+&無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2+拒無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2限-非,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、般-6.=◎，正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】TAB是直徑，.*.ZACB=90°.VCD±AB,AZADC=90°.AZACD=ZB.在R3ABC中，

???COSB=COSZAC0=3,BC=4,解得A8=里./.AC=yjAB2-BC2=J(—)2-42=—.故

5AB53V33

選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、17°

【詳解】解：NBAC=33。,將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50。,對(duì)應(yīng)得到△AB，C,

，NB'AC'=33°,NBAB'=50°,

二ZB-AC的度數(shù)=50。-33°=17。.

故答案為170.

14、10%

【分析】設(shè)定期一年的利率是X,則存入一年后的本息和是5000(1+》)元，取3000元后余［5000(1+%)-3000］元，再存

一年則有方程［5000(1+x)-3000］.(1+x)=2750,解這個(gè)方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是工,

根據(jù)題意得：一年時(shí)：5000(1+%),

取出3000后剩：5000(1+x)-3000,

同理兩年后是[5000(1+x)-3000](1+x),

即方程為[5000(1+x)-3000].(1+x)=2750,

解得：玉=10%,々=-150%(不符合題意，故舍去)，即年利率是10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金x(l+利率x期數(shù)),

難度一般.

15、1.

【解析】試題解析：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=-如=2,點(diǎn)B坐標(biāo)(0,3),

2a

四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，

.?.B、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，AC=BD,

...點(diǎn)D坐標(biāo)(1,3)

.*.AC=BD=1.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì).

16、1

【解析】解：設(shè)4的坐標(biāo)是(孫")?則機(jī)"=2,貝!|A5=?i,△48C的48邊上的高等于"，則△ABC的面積

=-mn=l.故答案為1.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)4的幾何意義，△4BC的面積=；|用，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們

應(yīng)高度關(guān)注.

360

17、——

【分析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)，然后，建立關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可.

【詳解】設(shè)扇形面積為S,半徑為r,圓心角為a,則扇形弧長(zhǎng)為a-2r,

1〃為2

所以S二一(a-2r)r=-(r--)2+一.

2416

Z7分2

故當(dāng)『一時(shí)，扇形面積最大為匕.

416

:.a=4r

...此時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)為2r,

rmr

=2r,

780

,360

??n=-----

JI

■u?包必丄360

故答案為：---

兀

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考査了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

4

18、

9

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：列表如下:

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果,

4

所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為g,

4

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大.

三、解答題（共78分）

19、詳見(jiàn)解析

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】證明：?.?四邊形A8CD是平行四邊形,

:.NB=ND,BE//CD,

:2E=NDCF.

:.厶EBCs^CDF

【點(diǎn)睛】

本題主要考査相似三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)如圖，AZ小。即為所求；見(jiàn)解析；(1)45。；(3)SAMC=7百.

【解析】(1)如圖所示，Z\AB'C'即為所求；

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【問(wèn)題解決】

結(jié)論:PAi+PB^PC)

證法一：將aAPC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到aAP，B,連接PP',尋找PA,PB,PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)

量關(guān)系；

證法二：將aAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到aAP，C,連接PP',尋找PA,PB,PC三條線(xiàn)段之間的

數(shù)量關(guān)系.

【詳解】⑴如圖，△/力。即為所求;

I?????\

…+…??—H???-…??4-14+……r…-H

I!!廠(chǎng)廠(chǎng)iT!1

圖①

(1)???△ABB'是等腰直角三角形，

.?.NAB'B=45°.

故答案為45°；

(3)如圖②，

?將△繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到△AP'C',

...△NPP'是等邊三角形，NNP'C=NAPB=360°-90°-110°=1500,

：.PP'=AP,ZAP'P=ZAPP'=6Q°,；.NPP'C=90°,ZPTC=30°,

：.PP'=BPC,BPAP=BPC

22

VZAPC=90°,：.AP'+PC'=AC',即(.-PC)i+PC'=7',:.PC=2不，

2

...AP=y[2\，:.ShAPc=；AP*PC=7百

【點(diǎn)睛】

本題考査旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

21、1或7

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OF=4,OE=3,再分AB、CD在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，AB、CD在點(diǎn)O的兩側(cè)時(shí)兩種情況分

別計(jì)算求出EF即可.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE丄CD于E,交AB于點(diǎn)F,

■:ABHCD,

，OE丄AB,

在RtZ\AOF中，OA=5,AF=—AB=3,/.OF=4,

2

在RtZ\COE中，OC=5,CE=—CD=4,；.OE=3,