2024屆甘肅省白銀市第五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆甘肅省白銀市第五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B.打開電視頻道，正在播放《在線體育》

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.方程χ2-2x-1=0必有實(shí)數(shù)根

2.為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)50萬幅，計(jì)劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)120萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長率

為X，根據(jù)題意，可列出方程為（）

A.50（X+1）+50（X+1）2=120B.50+50（x+l）+50（x+l）2=120

C.50（x+l）2=120D.50（x+1）=60

3.觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）

4.已知。。的半徑為5,若PO=4,則點(diǎn)尸與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)尸在。。上C.點(diǎn)尸在。。外D.無法判斷

5.二次函數(shù)y=x∣+bx-t的對(duì)稱軸為x=l.若關(guān)于X的一元二次方程x∣+bx-t=0在-IVXV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,

則t的取值范圍是（）

A.-4≤t<5B.-4≤t<-3C.t≥-4D.-3<t<5

6,方程χ2=3X的解是（）

A.x=3B.玉=3,x2=0C.xl=y∣3,x2=0D.χ=√3

7.如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)

D、E,量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度是（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.Icm

8.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3,點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a,OA的半徑為2,下列說法中不正確的是（）

A.當(dāng)ka<5時(shí)，點(diǎn)B在。A內(nèi)B.當(dāng)a<5時(shí)，點(diǎn)B在。A內(nèi)

C.當(dāng)avl時(shí)，點(diǎn)B在。A外D.當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在。A外

9.中一帶一路給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018

年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x,可列方程為（）

A.300（l+x）2=1500B.300（l+2x）=1500

C.300（l+x2）=1500D.300+2x=1500

10.如圖，正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF與CD交于點(diǎn)M,得四邊形AEMD,且

兩正方形的邊長均為2,則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積為（）

A.-4+4√2B.40+4C.8-4√2D.√2+1

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，將二次函數(shù)y=；（X—2）2+1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A（l,m）,8（4,〃）

平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A?BS若曲線AB所掃過的面積為12（圖中陰影部分），則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是

12.若方程（a-3）x叫ι+2x-8=0是關(guān)于X的一元二次方程，則a的值是.

13.若關(guān)于X的一元二次方程χ2+4x+k-l=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

14.若代數(shù)式4∕-2χ-5與2/+1的值互為相反數(shù)，則X的值是—.

15.如圖，扇形ABC的圓心角為90。，半徑為6,將扇形ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形AOE,點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別為點(diǎn)。、E,若點(diǎn)。剛好落在AC上，則陰影部分的面積為

16.半徑為4的圓中，長為4的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

17.如圖，DABC。中，EFHAB,OE:AE=2:3,ΔBDC的周長為25,則AOEb的周長為

18.拋物線y=χ2-4x+3與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖1,。的直徑AB=4cm,點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線交，。于點(diǎn)。，E,

連結(jié)AD,AE設(shè)AC的長為XCm,ΔAZ)E的面積為yen?.

田I

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過程，請(qǐng)幫助小東完成下面的問題.

(1)通過對(duì)圖1的研究、分析與計(jì)算，得到了與X的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表:

?/em00.511.522.533.54

γ∕cm200.71.72?9a4.85.24.60

請(qǐng)求出表中小東漏填的數(shù)4；

(2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系XOV，描出表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的大致圖象;

圖2

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)ΔAZ)E的面積為4cn√時(shí)，求出AC的長.

20.(6分)如圖，二次函數(shù)y=αχ2+^χ+c過點(diǎn)A(-1,0),3(3,0)和點(diǎn)C(4,5).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及最小值.

(2)點(diǎn)P(wι,/?)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn).

①當(dāng)∕n=-4時(shí)，求"的值；

②已知點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離不大于4,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

21.(6分)(1)問題提出：蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖①，BD、CE是AABC的高,

M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、。、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)5、C、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接M。、UE的基礎(chǔ)上，只需證

明.

(2)初步思考：如圖②，BD、CE是銳角△/!BC的高，連接。E.求證：ZADE=ZABC,小敏在解答此題時(shí)，利用了

“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過程.)

(3)推廣運(yùn)用：如圖③，BD.CE、A戶是銳角的高，三條高的交點(diǎn)G叫做AABC的垂心，連接OE、EF、FD,

求證：點(diǎn)G是△￡>EF的內(nèi)心.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Kx+力的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于4(4,一2)、

3(—2,〃)兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)X為何值時(shí)，k∣x+b<h;

X

(3)求AOB的面積.

23.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作。O的切線

DF,交AC于點(diǎn)F.

A

(2)若。。的半徑為4,ZCDF=I.5°,求陰影部分的面積.

24.(8分)在一不透明的口袋中裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.

(1)如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少？

(2)小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸

出一個(gè)球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)

(1)畫出AABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形AAiBG;

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2,在y軸的左側(cè)畫出AABC放大后的圖形AAZB2C2,并直接寫出C2的坐標(biāo).

26.(10分)已知矩形的周長為L

(1)當(dāng)該矩形的面積為200時(shí)，求它的邊長；

(2)請(qǐng)表示出這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時(shí)，矩形的邊長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.

【詳解】A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打開電視頻道，正在播放《在線體育》是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.方程f-2JH=O中_=22-4xlχ(-l)=8K)必有實(shí)數(shù)根，是必然事件，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法.用到的知識(shí)點(diǎn)有:

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、C

【分析】根據(jù)“當(dāng)月的生產(chǎn)量=上月的生產(chǎn)量X(1+增長率)”即可得.

【詳解】由題意得：U月份的生產(chǎn)量為5O(X+1)萬幅

12月份的生產(chǎn)量為50（尤+l）（x+1）=50（尤+If萬幅

貝U50（尤+1）2=120

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】在平面內(nèi)，若一個(gè)圖形可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，

根據(jù)定義可知，C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對(duì)稱圖形.

4、A

【分析】已知圓O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離是d,①當(dāng)r>d時(shí)，點(diǎn)P在OO內(nèi)，②當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在。O

上，③當(dāng)r<d時(shí)，點(diǎn)P在OO外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】V。。的半徑為5,若尸。=4,

Λ4<5,

二點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是點(diǎn)尸在。。內(nèi)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知圓0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心0的距離是d,①當(dāng)r>d時(shí)，點(diǎn)P在

?0內(nèi)，②當(dāng)r=d時(shí)，點(diǎn)P在。0上，③當(dāng)rVd時(shí)，點(diǎn)P在。。外`.

5^A

【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程χi+bx-t=0在-IVXV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解相當(dāng)于y

=X1-bx與直線y=t的在-IVXV3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，即直線y=t應(yīng)介于過y=x1-bx在-1Vx<3的范圍內(nèi)的最大

值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.

【詳解】解：T拋物線的對(duì)稱軸x=-g=l,

2

Jb=-4,

則方程x1+bx-t=0,即X1-4x-t=0的解相當(dāng)于y=x1-4x與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

：方程x∣+bx-t=O在-IVXV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

.?.當(dāng)X=-I時(shí)，y=l+4=5,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9-ll=-3,

又?.?y=χi-4x=(x-1)1-4,

二當(dāng)-44tV5時(shí)，在-IVXV3的范圍內(nèi)有解.

.?.t的取值范圍是-4WtV5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程

or'+bx+c=%的解相當(dāng)于y=oc2+∕zx+c與直線y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點(diǎn)的個(gè)數(shù),熟練將二者關(guān)系

進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論.

【詳解】,?X1-3x=0,

.*.x(x-3)=0,

則x=0或X-3=0,

解得：x∣=3,X2=0.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、

配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】過點(diǎn)O作OMJ_DE于點(diǎn)M,連接0D,根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和

勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.

【詳解】過點(diǎn)O作OMLDE于點(diǎn)M,連接OD.

ΛDE=DE,

VDE=8cm>

.,.DM=4cm,

在Rt?ODM中，?：OD=OC=5cm,

??014=?0D--DM2=?5--4-=3cm

.?.直尺的寬度為3cm.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3,圓的半徑為2,

二當(dāng)d=r時(shí)，G)A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5,故當(dāng)a=l、5時(shí)點(diǎn)B在。A上；

當(dāng)dVr即當(dāng)lVaV5時(shí)，點(diǎn)B在。A內(nèi)；

當(dāng)d>r即當(dāng)aVl或a>5時(shí)，點(diǎn)B在。A外.

由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d>r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dVr時(shí),

點(diǎn)在圓內(nèi).

9、A

【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為X,

那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300(l+x)2,

列出方程為：300(l+x)2=1.

故選A.

10、A

【解析】試題分析：Y四邊形ABCD是正方形，

ΛZD=90o,ZACD=15o,AD=CD=2,

E11

則SΔACD=-AD?CD=-×2×2=2;

22

AC=叵AD=2λ∕2,

貝!∣EC=2√2-2,

VAMEC是等腰直角三角形，

.?.SAMEC=LME?EC='(2√2-2)2=6-1√2?

22

陰影部分的面積=SAACD-SAMEC=2-(6-1λ∕2)=15/2-L

故選A.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、y=0.2(x-2)2+2

【解析】解：函數(shù)y=g(χ-2)2+ι的圖象過點(diǎn)

22

A(1,/n)9B(4,n)，.?m=—(1-2)+l=l-,〃=—(4-2)+l=l,ΛA(1,1—),B(4,1),過A作

2222

AC〃x軸，交次8的延長線于點(diǎn)C,則C(4,J),.?.AC=4-1=1.T曲線段48掃過的面積為12(圖中的陰影部

2

分)，.?.4C?AA,=14V=12,.?.A>Γ=4,即將函數(shù)產(chǎn)；(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長度得到一條新函

數(shù)的圖象，.?.新圖象的函數(shù)表達(dá)式是產(chǎn)；(x-2)2+2.故答案為尸0.2(x-2)2+2.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出4A，是解題的關(guān)鍵.

12、-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.

【詳解】Y方程(a-3)x∣aH+2x-8=0是關(guān)于X的一元二次方程，

Λ∣∏∣-1=2,JgLa-3≠0,

解得：a=-3,

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形

式為aχ2+bx+c=0(a邦)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.

13、k≤5

【詳解】解：由題意得，42-4×l×(?-l)>0,

解之得

A≤5.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程“χ2+z>χ+c=0(a≠0)的根的判別式A="-4加：當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

14>1或—2

3

2

【解析】由題意得：4x2-2x—5+2X2+1=0,解得：x=l或x=?一，

3

2

故答案為：1或?§.

15、3π+9√3.

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影=S扇形4跳一S弓形Ao=S扇形八腔

"S弓形AO,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：連接3￡>,過點(diǎn)3作BNJLAo于點(diǎn)N,

???將半徑為4,圓心角為90。的扇形5AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

ΛZBAD=60o,AB=AD,

：.AABD是等邊三角形，

.".ZABD=Mo,

則NABN=30°,

故AN=3,BN=3G,

S陰影=S扇形4。E-S弓形八O=S扇形AAC-S弓形4。

_90???62(60?萬?62-?×6×3√3)

360360

=3π+9√3.

故答案為3π+96.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出aABD是等邊三角形是關(guān)鍵.

16、30?；?50°

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后在優(yōu)弧上取點(diǎn)C,連接AC,BC,在劣弧上取點(diǎn)D,連接AD,BD,易得AOB

是等邊三角形，再利用圓周角定理，即可得出答案.

【詳解工

如圖所示

D

在優(yōu)弧上取點(diǎn)C,連接AC,BC,在劣弧上取點(diǎn)D,連接AD,BD,

VOA=OB-4cm,AB-4cm

：.OA=AB=OB

.?..AOB是等邊三角形

二ZAO3=60°

.,.ZC=-ZAOB=30°

2

.?.ND=1800-NC=I50°

.?.所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30?；?50。

故答案為：30?；?50。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角的問題，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

17、2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AABD之CDB,求得AABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得aDEF

的周長.

【詳解】解：VEF/7AB,DE:AE=2:3,

ΛΔDEF^?DAB,

.DEDF2

"DA^DB-5,

,△DEF與AABD的周長之比為2:1.

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB=CD,AD=BC,BD=DB1

Λ?ABD^?CDB(SSS),

又aBDC的周長為21,.?.4ABD的周長為21,

Λ?DEF的周長為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18、2.

【解析】令尸0,可以求得相應(yīng)的X的值，從而可以求得拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線y=χ2-4x+3與X

軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離.

【詳解】V拋物線y=x2-4x+3=(x-3)(x-2),?'?當(dāng)y=0時(shí)，0=(X-3)(X-2),解得：*2=3,xι=2.

?.?3-2=2,.?.拋物線y=d-4x+3與X軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)α=4.0；(2)詳見解析；(3)2.0或者3.7

【分析】(1)當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，此時(shí)DE是直徑，由此即可解決問題；

(2)利用描點(diǎn)法即可解決問題；

(3)利用圖象法，確定y=4時(shí)X的值即可；

【詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí)，即ED是直徑，可求得AADE的面積為4.0,

a=4.0；

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(3)由圖像可知，當(dāng)α=4.0時(shí)，AC=X=2.0或3.7

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數(shù)圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考?jí)狠S題.

20、(l)j=x2-2x-3,-4；(2)①1；(2)-4≤π≤l

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式y(tǒng)=α(x+l)(x-3),點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a值，把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式

即可得到最小值；

(2)①m=-4,直接代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出n的值；

②由點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離不大于4,得出-4S∕ι≤4,結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，m=l時(shí)，n取最小值，m=-4時(shí)，n取最大

值，代入二次函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，y=α(x+l)(x-3),點(diǎn)C代入，

得α(4+1)(4—3)=5,

.'.a=l,

?函數(shù)表達(dá)式為J=X2-2x-3,

化為頂點(diǎn)式得：y=Cr-1)2—4,

：?χ=l時(shí)，函數(shù)值最小y=4

故答案為：y=(%-I)2—4；-4；

⑵①當(dāng)m=-4時(shí)，π=16+8-3=1,

故答案為：1；

②點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離為依I，

Λ∣∕n∣≤4,

，-4≤∕n≤4,

Vj=X2-2X-3=(X-I)2-4,

在-4<m<4時(shí),

當(dāng)m=l時(shí)，有最小值n=?4；當(dāng)m=?4時(shí)，有最大值n二l,

:?-4≤n≤l,

故答案為：-4≤“≤1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)求最值，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的取值范圍,

掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

21、(I)ME=MD=MB=MCi(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等.

⑵由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證ME=MO=MB=MC,得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊

形，故有對(duì)角互補(bǔ).

(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明。G、EG、fG分別平分NEz)RNDEF、NDFE.由點(diǎn)3、C、。、E四點(diǎn)共圓，可得同弧

所對(duì)的圓周角NC8O=NCEZX又因?yàn)镹BEG=NB尸G=90°,根據(jù)⑵易證點(diǎn)8、RG、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)

的圓周角/尸BG=N尸EG,等量代換有NCEO=N尸EG,同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線.

【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)B、C、。、E到點(diǎn)M距離相等時(shí)，即他們?cè)趫AM上

故答案為：ME=MD=MB=MC

(2)證明：連接ME

YBD、CE是4A3C的高

J.BDLAC,CEA.AB

；.NBDC=NCEB=9Q°

TM為5C的中點(diǎn)

1

.,.ME=MD=-BC=MB=MC

2

：.點(diǎn)B、C、。、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上

：.ZABC+CDE=180o

VZADE+ZCDE=ISQo

，ZADE=ZABC

(3)證明：取8G中點(diǎn)N,連接EN、FN

?：CE、4尸是C的高

：.NBEG=NBFG=90°

1

：.EN=FN=-BG=BN=NG

2

；.點(diǎn)B、尸、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上

INFBG=NFEG

T由⑵證得點(diǎn)8、C、。、E在同一個(gè)圓上

'NFBG=NCED

.?.NFEG=NCED

同理可證：NEFG=NAFD,NEDG=NFDG

.?.點(diǎn)G是aOEf的內(nèi)心

本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng),

解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個(gè)角之間的內(nèi)在聯(lián)系.

Q

22、(1)y=--,B(-2,4);(2)-2<x<0或x>4；(3)1.

X

【分析】(1)由題意將A(4,-2)代入y=B，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而將3(-2,〃)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式

即可求得8點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意可知一次函數(shù)y=ktx+b的圖象在反比例函數(shù)y=色的圖象的下方即直線在曲線下方時(shí)A'的取值范圍,

X

以此進(jìn)行分析即可；

(3)根據(jù)題意先利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的表達(dá)式，并代入y=?？傻肅點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)Saob=Sboc+Saoc

進(jìn)行分析計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)由題意將4(4,—2)代入y=?,可得：一2=,，解得：?2=-8,

Q

又將3(—2,〃)代入反比例函數(shù)y=解得：〃=4,

X

Q

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2,8點(diǎn)坐標(biāo)為：B(-2,4);

X

(2)kxx+b<旦即一次函數(shù)V=4x+b的圖象在反比例函數(shù)y=k的圖象的下方，

XX

觀察圖象可得：一2<x<0或X>4;

(3)觀察圖象可得：SAOB=SBOC+SAOC，

一次函數(shù)a的圖象與工軸交于點(diǎn)c,

將A（4,-2）,8（-2,4）代入一次函數(shù),=幻+"可得。I2，

即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-χ+2,代入y=O可得C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,0）,

+s

所以SΛOB=SBOCAOC=?∣×2×4+^×2×2=4+2=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式以及利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積是

解題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見解析；（2）4萬—8.

【分析】（1）連接OD,易得ZABC=NoDB,由AB=AC,易得NABC=NAC等量代換得NOr）B=NACB,

利用平行線的判定得QD//AC,由切線的性質(zhì)得DF_LOr）,得出結(jié)論；

（2）連接OE,利用（1）的結(jié)論得NABC=NAe5=67.5°,易得N84C=45°,得出NAQE=90°,利用扇形的

面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接。。，

OB=OD,

:.ZABC=NoDB,

VAB=AC,

ΛZABC=ZACB.

ΛZODB=ZACB,

ΛOD√AC.

：DF是。O的切線，

ΛDF±OD.

ΛDF±AC.

(2)連結(jié)OE,

VDF±AC,ZCDF=I.5°.

ΛZABC=ZACB=2.