2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省淄博市桓臺(tái)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2,則它們周長(zhǎng)的比為（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

2.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)0,若"=12,BD=

16,則△ABC的周長(zhǎng)為（）//

A.240

B.32BC

C.30

D.28

3.若露有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）

A.x>—2B.x>—2C.x力-2D.x>2

4.如圖，矩形ABCO的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)0,N40B=60°,AC+AD

AB=12,則邊4B的長(zhǎng)為（）

C.2V-3

D.4c

5-若爛I，則捻等于（

6.關(guān)于x的方程rn——3x+2=o有實(shí)數(shù)根，則皿的值不可能是（

7.如圖，點(diǎn)E在矩形力BCD的4B邊上，將△4DE沿DE翻折，點(diǎn)4恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,

若CD=3BF,BE=4,則AD的長(zhǎng)為（）

Bc

A.9

8.如圖，點(diǎn)4,B都在格點(diǎn)上，若8。=馬手，則力C的長(zhǎng)為（）

A.<13

B空衛(wèi)

3

c.2ym

D.3>T13

9.如圖，在o4BCD中，點(diǎn)E在4。上，iLAE=2ED,CE交對(duì)角線BD

于點(diǎn)尸，若SADEF=2,則又80尸為（）

D.18

10.如圖，在AHBC1中，AB=AC=2,NB4C=108。，點(diǎn)P在BC邊上，若4P是NBAC的三等

分線，貝MP的長(zhǎng)度為（）

A.y/~5-1或5B.C+1或，^-1

C.門一1或2D.仁+1或2

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知a、b是一元二次方程2-+3乂-4=0的兩個(gè)根，那么a^+a2b的值是____

12.若7~^+V~3=3V_3，則a=.

13.如圖，正方形4BC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,尸分別是邊BC和C。的中點(diǎn)，A

連接4E,在4E上取點(diǎn)G,連接GF,若NEGF=45°,則GF的長(zhǎng)為

14.菱形04cB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若點(diǎn)B的坐標(biāo)

是（2,-1）,則菱形0ACB的面積為.

15.如圖，直線y=—gx+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,一動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿4-0-B的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，C是4B的中

點(diǎn)，沿直線PC截AAOB,若得到的三角形與AAOB相似，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

計(jì)算：（1）已知x=2-，3，y=2+I5,求/+xy+y2的值.

（2）己知爛冷尸夫b+d+/?片0）,求篙才的值.

17.（本小題8.0分）

如圖，矩形4BCD的對(duì)角線力C,相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作4c的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：BD=DE；

(2)連接OE,若4B=2,BC=4,求0E的長(zhǎng).

18.（本小題8.0分）

直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷

售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，

日銷售量增加10件.若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少

元？

19.（本小題8.0分）

如圖，小明為測(cè)得學(xué)校操場(chǎng)上小樹CD的高，他站在教室里的A點(diǎn)處，從教室的窗口望出去，

恰好能看見小樹的整個(gè)樹冠HD.經(jīng)測(cè)量，窗口高EF=1.2m,樹干高CH=0.9m,4、C兩點(diǎn)在

同一水平線上，4點(diǎn)距墻根G1.5m,C點(diǎn)距墻根G4.5m,且4、G、C三點(diǎn)在同一直線上.請(qǐng)根據(jù)

上面的信息，幫小明計(jì)算出小樹CD的高.

20.（本小題8.0分）

如圖，已知點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，小方格的邊長(zhǎng)為1,5（2,2）.

⑴以點(diǎn)A為位似中心，在4軸的上方將△A8C放大到原圖的2倍，（即新圖與原圖的相似比為2）,

畫出對(duì)應(yīng)的△AB'C'；

（2）直接寫出四邊形CBB'C'的面積：

21.（本小題8.0分）

如圖，在邊長(zhǎng)為12sn的等邊三角形力BC中，點(diǎn)P從點(diǎn)4開始沿AB邊向點(diǎn)8以每秒lczn的速度移

動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，若P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，其

中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).求經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于10/?cm2?

22.（本小題8.0分）

如圖，在矩形ZBCD中，點(diǎn)E在邊CD匕連結(jié)4E,過(guò)點(diǎn)B作BF，力E于點(diǎn)F.

⑴求證：△ADESABFA；

(2)連接CF,若48=20,BC=10,DE=5,求CF的長(zhǎng).

23.（本小題8.0分）

如圖，已知△4BC中，AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)B,C不重

合），點(diǎn)E在4C邊上，=NB.若△40E為等腰三角形，求B。的長(zhǎng).

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2,

兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于1：2,

故選:B.

直接根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比進(jìn)行解答即可.

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.

2.【答案】B

【解析】解：由菱形的性質(zhì)可得20=CO=^AC=6,B0=DO=^BD=8,乙40B=90。,48=BC,

AB=VAO2+BO2=10，

ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=32,

故選：B.

由菱形的性質(zhì)可得4。=CO==6,BO=DO=加=8,/.AOB=90°,AB=BC,由勾股

定理求4B的值，然后根據(jù)AABC的周長(zhǎng)為AB+BC+4C,計(jì)算求解即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

3.【答案】B

【解析】解：要使式子』有意義，

V%+2

則x+2>0,

解得：x>—2,

故選：B.

根據(jù)分母不為0,二次根式內(nèi)的式子為非負(fù)可求得.

本題考查分母不為零、二次根式有意義的條件，如本題，二次根式做分母，則要求二次根式內(nèi)的

式子為正數(shù).掌握分母不為零、二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

???OA=OB=^AC,

vZ-AOB=60°,

*,-△40B是等邊二角形,

0A=OB=AB=^AC,

AC+AB=12,

???3AB=12,

AB=4.

故選:B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出(M=0B=\AC,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。2=0B=是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：??4=:，

D3

二旦=2=2.

a+b2+35

故選B.

利用合比性質(zhì)即可求解.

本題考查了比例的性質(zhì)，掌握合比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】。

【解析】解：當(dāng)方程m/-3x+2=0為一元二次方程時(shí)，方程有解，

則機(jī)*0且2=(-3)2-8m>0,

解得：7714看且7?1芋0,

當(dāng)方程mx2+3x+m=0為一元一次方程時(shí)，

方程有解，則只需6=0,

綜上：當(dāng)m,時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

.??四個(gè)數(shù)中小的值不可能是2,

故選：D.

由于方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)，令/>0,即可求出zn的取值范圍，要注意，mH0.

再令方程為一元一次方程，進(jìn)行解答.

本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，掌握分類討論思想是關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

AD=BC,乙4=4EBF=4BCD=90°,

?.?將△4DE沿DE翻折，

AD=DF=BC,Z.A=4DFE=90°,

乙BFE+Z.CFD=4BFE+乙BEF=90。，

Z.BEF=/.CFD,

BFF-ACFD,

.BF_BE

"CD-CF'

vCD=3BF,BE=4,

???CF=3BE=12,

設(shè)BF=x,則CD=3x,DF=BC=BF+CF=x+12,

vZC=90°,

.,.在Rt/kCOF中，CD2+。？2=。?2,

A(3x)2+122=(x+12)2,

解得x=3(x=0舍去)，

.-.AD=DF=3+12=15.

故選：C.

證明ABEFs^CFO,求得CF,設(shè)=用x表示C。，DF,由勾股定理列出方程即可求解.

本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，證明相似

三角形和利用勾股定理列出方程是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由圖可得，

AB=V62+42=V36+16=y/~52=2ym，

"BC=—-

../■,02V134V13

??ACr=ABD-BDCr=2ov13------...――-->

故選:B.

根據(jù)勾股定理可以得到4B的長(zhǎng)，然后由圖可知4c=4B-BC,然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出48的長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】D

【解析】解：???AE=2ED,

ED1

/.——=—,

AD3

???四邊形4BCD為平行四邊形，

?.AD//BC,BC=ADf

EDF^LCBF,

.FD_FF_FD_1

：'~BC~~CF~~AD~3f

.S^DEF_(ED\2_1

?,S"CFTBC)一夕

S&EDF=2,

'S&BCF=18，

故選：D.

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積比等于相似

比的平方是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???4B=4C=2,/,BAC=108°,

???乙B—Z.C—36°,

???4P是4的三等分線，

/./.BAP=36°,Z.CAP=72°,

???Z.CPA=72°,

?,.AC=PC=2,

在ABAP與△BCA中，

(Z-B=乙B

t^BAP=乙C'

???△BAP^ABCAI

-B-A---B-P-?

BCBA

2_BP

2+BP=~f

???BP2+2BP—4=O,

BP=y/~5—1,或2.

故選C.

根據(jù)已知條件得出4B=4=36。,再根據(jù)AP是NBAC的三等分線，求出NBAP的度數(shù)與AC=PC=

2,再根據(jù)4A證出gP-BCA嚏崎，從而得出凱囂，最后代值計(jì)算即可得出答案?

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及黃金分割，掌握相似三角形的判斷以及等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：:a、b是一元二次方程2尤2+3%-4=0的兩個(gè)根，

3

???a+b=-5，ab=-2,

???ab2+a2b=ab(a+fo)=—2x(--)=3,

故答案為：3.

由a、b是一元二次方程2/+3乂-4=0的兩個(gè)根，得a+b=—|,ab=-2,把所求式子變形后

代入計(jì)算即可.

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出

兩根之和及兩根之積，用整體代入法解決問(wèn)題.

12.【答案】12

【解析】解：由題意可得，

a—3A/-3—A/-3—2V-3=712,

:*a=12,

故答案為：12.

直接根據(jù)根式加減運(yùn)算法則求解即可得到答案.

本題考查根式的加減運(yùn)算，及根式相等的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類二次根式及根式

相等即被開方數(shù)相同.

13.【答案】?

【解析】解：連接BF交4E于//,

BC

???四邊形ABC。是正方形，

:.AB=BC=CD,/.ABE=M=90°,

???點(diǎn)E、尸分別是邊BC,CO的中點(diǎn)，

???BE=CF,

在△ABE與aBCF中，

AB=BC

Z.ABE=乙BCF,

BE=CF

:.Z-BAE=乙CBF,AE=BF,

???Z.BAE+Z.AEB=90°,

/.Z.AEB4-Z-EBH=90°,

???乙BHE=90°,

???乙GHF=90°,

???Z.FGH=45°,

.?.△FGH是等腰直角三角形，

vAB=BC=6,

.?.BE=CF=3,

???AE=BF=VAB2+BE2=3V-5-

?ShABE=IAB-BE=\AE-BH,

ABBE6x36XT5

???BnzrH=b=涓=『

HF=HG=BF-BH=-胃=—，

GF=yTl.HF=

故答案為：

連接BF交AE于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD,^ABE=zC=90°,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到NB4E=NCBF,AE=BF,推出△FGH是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理和三角形的

面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案】4

【解析】解：連接4B,

???四邊形04cB是菱形，

?,.AB±0C,0E=EC,AE=EB,

,?,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,-1),

.??EB=1,0E=2,

.?.0C=4,AB=2,

.,.菱形。力CB的面積=g0C?AB=gx4x2=4,

故答案為：4.

根據(jù)菱形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)得出0C,AB,進(jìn)而利用菱形的面積公式解答即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】(3,0)或(0,今或(0,4)

【解析】解：直線y=-gx+8,當(dāng)久=0時(shí)，y=8；

當(dāng)y=0時(shí)，則一打+8=0,解得x=6,

.??4(6,0),B(0,8),

???^AOB=90°,OA=6,OB=8,

AB=VOA2+OB2=V6Z+8Z=10，

C是48的中點(diǎn)，

?■AC=CB=^AB=5.

如圖1,點(diǎn)P在04上，S.^APC-^A0B,

??Z-APC=Z.AOB,

:.PC//0B,

二竺=竺=1,

POCB

：.PO=AP=\0A=3,

???P(3,0)；

如圖2,點(diǎn)P在OB上，且△PCBs^AOB,

PBCB

:.——=——,

ABOB

cnABCB10x525

0884

257

???OP=8—字=9

44

7

???P(05)；

如圖3,點(diǎn)P在OB上，KACPB^^AOB,

:.Z.CPB=Z.AOB,

???PC"OA,

OPACy

:.——PB=——CB=1,

：.OP=PB=\0B=4,

???P(0,4),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,0)或(0,3或(0,4).

先由直線y=-江+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,求得4(6,0),B(0,8),再根據(jù)勾股定理求得

AB=10,則4c=CB=5,分三種情況討論，一是點(diǎn)P在。4上，且△4PC“A40B,此時(shí)PC//OB,

可求得P。=AP=3,則P(3,0)；二是點(diǎn)P在0B上,且4PCBfAOB,則黑=需,可求得PB=京

所以O(shè)P=Z,則P(0,令；三是點(diǎn)P在0B上，KACPBfAOB,此時(shí)PC〃04,可求得OP=PB=4,

則P(0,4).

此題重點(diǎn)考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線

段成比例定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性質(zhì)強(qiáng)，應(yīng)注意按

點(diǎn)P的不同位置分類討論，求出所有符合題意的答案.

16.【答案】解：(1)?.,％=2—y=2+y/~~3y

Ax4-y=(2-口)+(2+=4，xy=(2-/3)x(2+C)=1，

?,?原式=(%+y/—xy

=42-1

=15；

⑵,?,戶:產(chǎn)沁+d+fWO),

333

?-a=-bic=-die=

777J

..原式=克諭二9

b+d-f

=/+d-f)

—b+d-f

_3

=7'

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加法法則求出x+y，根據(jù)二次根式的乘法法則求出孫，利用完全平

方公式把原式變形，代入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)比例的性質(zhì)得a=5從c=^d,e=1f,代入所求的式子即可求出答案.

本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值和比例的性質(zhì)，掌握二次根式的加減法法則、乘法法則、完全

平方公式和比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1)證明：在矩形4BC0中，AD//BC,AD=BC,

：.AD//CE.

-Ac//DE.

，四邊形4CE。是平行四邊形.

???AC=DE.

在矩形4BCD中，AC=BD,

:.BD=DE

(2)解：作0H上BE于H,如圖.

在矩形4BCD中，AC=BD,且4c與BD交于點(diǎn)。,

???OB=0C=0A.

1

:.BH=HC.0〃

vAB=2,BC=4,

??,OH=1,HC=2.

在平行四邊形4CE0中，AD=CE.

.??CE=BC=4.

???HE=6.

在RM0HE中，0E=V0H2+HE2=AT37.

【解析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得ac=8。，對(duì)邊平行可得AB〃CD,再求出四邊形4BEC是

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AC=BE,從而得證；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作0F1CC于點(diǎn)F,欲求0E,只需在直角AOEF中求得OF、FE的值即可.。尸結(jié)

合三角形中位線求得EF,結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形4BEC是平行四邊形

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤(rùn)為40)元，日銷售量為20+等x

10=(140—2x)件，

依題意得：(%一40)(140-2%)=(60-40)x20,

整理得：x2-110x+3000=0,

解得：Xi=50,x2=60(不合題意，舍去).

答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元.

【解析】設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為“元，則每件的銷售利潤(rùn)為(X-40)元，日銷售量為20+等xl0=

(140-2x)件,利用該種小商品的日銷售利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)x日銷售量，即可得出關(guān)于x的一

元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：???FGJ.4C,DCLAC,

FG//DC,

*'?△BEF~ABDH,

FE_AG

^~DH=AC

-AG=1.5米，CG=4.5米，EF=1.2米，

.L2_1.5

??麗-1.5+4.5

解得：DH=4.8,

???小樹CD的高為DH+HC=0.9+4.8=5.7米.

【解析】根據(jù)相似三角形求得線段“。的長(zhǎng)度即可求得樹高.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題整理出相似三角形的模型.

20.【答案】16.5

【解析】解：(1)如圖,△AB'C'即為所求；

(2)四邊形CBB'C'的面積=5x7-1xlx3-ix6x4-jx2x3-^xlx4=16.5.

故答案為:16.5.

(1)利用位似變換的性質(zhì)，畫出三角形力B'C'即可；

(2)利用分割法求出四邊形面積即可.

本題考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)Q作QZ)±AB,垂足為D.

???等邊三角形4BC,

AB=BC=AC=6,4B=60°,

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△BPQ的面積等于10/3cm2,則=BQ=2xcm,

??.PB=(6—x)cm,

???Z.B=60°,

???乙BQD=30°,

...BD=；BQ=xcm,

??.DQ=7BQ2-BD2=y/~lxczn，

???S2PBD=；BPxDQ=x(12—%)x\T_3x=10A/^~3,

解得x=2或10(不合題意，舍去)，

答：經(jīng)過(guò)2秒ABOQ的面積等于

【解析】（1）先分別表示出BP,BQ的值，當(dāng)4BQP和ZBPQ分別為直角時(shí)，由等邊三角形的性質(zhì)就

可以求出結(jié)論；

（2）作QDJ.4B于D,由勾股定理可以表示出DQ,然后根據(jù)面積公式建立方程求出其解即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，兩角是30。、60。的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的

運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的面積公式建立一元二次方程求解是關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：?.?四邊形4BCD是矩形，

???ZD=乙DAB=90°,

???BFJ.4E于點(diǎn)F,

Z.AFB=90°,

?1.Z.D=Z.AFB,

,■/-EAD=Z.ABF=90°—4BAE,

???△ADEs&BFA.

(2)解：作尸GJ.CD于點(diǎn)G,則4CG-=90°,

???CD=90°,CD=AB=20,AD=BC=10,DE=5,

???AE=VAD2+DE2=V102+52=5門，

???空=smz.ABF=sin^EAD=第==*

ABAE5v55

??.AF==_x20=4門，

???FE=AE-AF=5AT5-4仁=底,

???Z.FGE=Z.D=90°,

???FG//AD,

EFG~AEAD,

.F￡__FF_C_1

??布二族一族—5\T5-5,

:.FG=卷40=/x10=2,GE=^DE=(x5=1,

???CG=CD-DE+GE=20—5+1=16,

???CF=VCG2+FG2=，162+22=2V-65，

???CF的長(zhǎng)是布.

【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得乙。=^DAB=90°,由BF14E于點(diǎn)尸，得乙AFB=90°,則=乙AFB

而ZE/D=^ABF=90°-4BAE,所以△ADE-LBFA；

(2)作FG1CD于點(diǎn)G,由4。=90。，AD=BC=1