天津六十一中學2022-2023學年下學期八年級期末數(shù)學試卷

2022-2023學年天津六十一中八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.>/-0?5B.J2.C.<121D.<17

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AA-AB=50°,貝此4的度數(shù)是()

A.130°

B.115°

C.65°

D.50°

3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個單位長度后，與y軸相交的點坐標為（）

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

4.如圖，一輛貨車車廂底部離地面的高度48為1.5小，為了方便卸貨，常用一

塊木板4c搭成一個斜面，已知BC的距離為2m,則木板AC的長為（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.下列計算正確的是()

A.(一2，3)2=6

C.yJ~2xV-6=2V-3D.8ATI5+2<7=4/30

6.某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐

情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價為（）

A.10元

B.15元

C.17元

D.21元

7.如圖是甲、乙兩名同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學的成績，下列說法正確的是()

成績波動較大

C.乙同學平均分高，成績波動較小D.乙同學平均分高，成績波動較大

8.一次函數(shù)y=(k+l)x+3的圖象經(jīng)過點P,且k>一1,則點P的坐標不可能為()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

9.有以下4個命題：

①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

②兩條對角線相等的四邊形是菱形

③兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形

④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

則其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.直線y=nx+2n的圖象如圖所示，則關于尤的不等式nx+2n>0的

解集為()

A.x>—1

B.x>—2

C.x<—2

D.x<—1

11.小明早8點從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時，他的爸爸鍛煉結束從公園沿

同一條道路勻速步行回家：小明在公園鍛煉了一會后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分鐘到家.設兩人

離家的距離s(m)與小明離開家的時間t(min)之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法：①公園與家的距離為

1200米；②爸爸的速度為48m/min；③小明到家的時間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸

相遇.其中，正確的說法有(

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，正方形4BCD中，點E、F、H分別是48、BC、CD的中點，CE、DF交于G,連接力G、HG,下列結

論：①CE_LDF；@AG=AD-,③NCHG=/DAG；④HG=其中正確的有()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.如圖，是池塘兩端，設計一方案測量4B的距離，首先取一點C,連接AC,BC,

再取它們的中點D,E,測得DE=15米，則4B=米.

14.計算J(-2023)2的結果是.

15.已知正比例函數(shù)y=(k-3)x中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是.

16.某校組織防疫知識大賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

17.在平面直角坐標系中，直線y=%+6與x軸，y軸分別交于點4,B,在x軸的負半軸上存在點P,使4ABP

是等腰三角形，則點P的坐標為.

18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點4,B,C均落

在格點上.

(1)計算線段4c=；

(2)P、Q為AB、AC邊上的動點，連接PQ、QB,使BQ+PQ的值最小，請

用無刻度直尺，畫出點P和點Q的位置，并簡要說明點P、點Q的位置是如何

找到的(不要求證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

計算：

(1)(5「+2c)2：

(2)+g-I(<2+<27).

20.(本小題8.0分)

為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校準備開設四個課后興趣小組，“攝影”、“建?！?、“閱讀”、“編程”，

為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機調(diào)查了部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù),根據(jù)統(tǒng)計的結果,

繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)求被抽查的學生人數(shù)和a的值；

(2)求統(tǒng)計的部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(本小題10.0分)

如圖，在Rt/kABC中，48=90。，將△ABC沿AM折疊，使點8落在AC邊上點。的位置.

(1)若=求/C的度數(shù).

(2)若4B=12,BC=16.

①求BM的長；

②△4MC的面積為.

22.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形4BC。中，AB=CD,BE=DF-,AELBD,CFLBD,垂足分別為E,F.

(1)求證：△ABE三△CDF；

(2)若ZC與BD交于點0,求證：AO=CO.

E

BC

23.(本小題10.0分)

某游樂場普通門票價格40元/張，為了促銷，又新推出兩種辦卡方式:

方式①：白金卡售價200元/張，每次憑卡另收取20元；

方式②：鉆石卡售價1000元/張，每次憑卡不再收費.

(1)根據(jù)題意填表：

去游樂場玩的次數(shù)102050x(x>0)

按普通門票消費(元)400800——

按方式①消費(元)400———

按方式②消費(元)1000100010001000

(2)如果小紅計劃消費680元時，應該選哪種方式比較合適，請說明理由.

(3)當8<x<40時，小紅選擇哪種消費方式合適，請說明理由.

24.(本小題10.0分)

問題解決：如圖1，在矩形4BCD中，點E,F分別在AB,BC邊上，DE=AF,DE1AF于點G.

(1)求證：四邊形2BCD是正方形；

(2)延長CB到點H,使得BH=AE,判斷△4H尸的形狀，并說明理由.

(3)類比遷移：如圖2,在菱形中，點E,F分別在AB,8c邊上，OE與4尸相交于點G,OE=AF,^AED=60°,

AE=6,BF=2,求CE的長.

25.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(a,0),B(0,b),且a、b滿足(a—2y+，b-4=().

(1)點4的坐標為；點8的坐標為

(2)求直線4B的解析式；

(3)若點C為直線y=znx上一點，且△ABC是以48為底的等腰直角三角形，求小值;

（4）若在第一象限有一個固定點M（3,3）,N為坐標平面上一點，如果以A,B,M,N為頂點的四邊形為平行

四邊形，寫出滿足條件的點N的坐標為.（直接寫出）

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.1語=好，C下不是最簡二次根式，選項A不符合題意：

B仁=紅衛(wèi)，值不是最簡二次根式，選項B不符合題意；

1111y11

c.GT=11，ET不是最簡二次根式，選項c不符合題意：

D/T7是最簡二次根式，選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式即可求解.

本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在平行四邊形4BCD中，Z.A+Z.B=180°,

又有41-乙B=50°,

把這兩個式子相加即可求出乙4=115。，

故選：B.

利用平行四邊形的鄰角互補和已知乙4-4B=50。，就可建立方程求出未知角.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，建立方程組求解.

3.【答案】A

【解析】解：一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個單位長度后，得到y(tǒng)=-2x+3+2,即y=-2x+5.

令4=0,則y=5,

???與y軸相交的點坐標為(0,5),

故選：A.

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”得出平移后的函數(shù)解析式，進而利用點的坐標特征求得與y軸相交

的點坐標.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：在RtAABC中根據(jù)勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V1.52+22=2.5(m).故。正確.

故選：D.

根據(jù)勾股定理直接求出結果即可.

本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，如果一個直角三角形兩條直角邊分別

為a、b,斜邊為c,那么c2=a2+》2.

5.【答案】C

【解析】解：4、(一2門)2=12,故A不符合題意；

B、2=V2a,故3不符合題意；

C、V_2x=2>T3.故C符合題意；

。、8，石+2/至=2>/"而，故。不符合題意；

故選：C.

利用二次根式的乘除法的法則，二次根式的化簡的法則進行運算即可.

本題主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，平均價格為10x30%+25x20%+18x50%=17(元)，

故選：C.

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知三種價格套餐銷售的結構占比，用加權平均法計算平均數(shù).

本題考查扇形統(tǒng)計圖、加權平均數(shù)計算方法；理解扇形圖的統(tǒng)計意義是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：乙同學的平均分是：|x(100+85+90+80+95)=90,

甲同學的平均分是：(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均數(shù)較高；

S；="x[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

S3="X[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84)2]=14,

???50>14,

二乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定：

故選：D.

分別求出甲、乙的平均數(shù)、方差，比較得出答案.

本題考查平均數(shù)、方差的計算方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，是正確計算的前提.

8.【答案】D

【解析】解：

/c+1>0>

??.y的值隨x值的增大而增大，

又；3>0,

???一次函數(shù)y=(k+l)x+3的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

在第四象限，

.?點P的坐標不可能為(5,-1).

故選：D.

由k>-1,即k+1>0,則y的值隨x值的增大而增大.又因為3>0,所以一次函數(shù)y=(k+l)x+3的圖

象經(jīng)過第一、二、三象限.然后根據(jù)選項的點所在的象限即可解答.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系等知識點，由一次函數(shù)解析式系數(shù)確定一次

函數(shù)圖象的位置是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查特殊平行四邊形的判定有關知識，根據(jù)平行四邊形的判定對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

菱形的判定對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；正方形的判定對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正

方形進行驗證；

【解答】

解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，成立.

②兩條對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

③兩條對角線互相垂直的四邊形有可能是一般四邊形，不成立.

④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

故選A.

10.【答案】B

【解析】解：當y=0時，%=-2.

.??函數(shù)圖象與x軸交于點(—2,0),

一次函數(shù)丫=71%+2?1,當y>0時，圖象在%軸上方，

二不等式nx+2n>0的解集為x>-2,

故選：B.

根據(jù)圖象可確定y>0時，圖象所在位置，進而可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是掌握數(shù)形結合思想.

11.【答案】D

【解析】解：由圖象可得，

公園與家的距離為1200米，故①正確；

爸爸的速度為：1200+(12+10+3)=48(m/m譏)，故②正確；

v10+12+10=22(min),

???小明到家的時間為8：22,故③正確；

小明的速度為：1200+10=120(m/min),

設小明在返回途中離家a米處與爸爸相遇，

1200—adc1200—a

-7^=12+~^r>

解得，a=240,

即小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇，故④正確；

故選：D.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答.

12.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識.此

題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.

連接AH,由四邊形4BCD是正方形與點E、F、，分別是4B、BC、CO的中點，易證得△BCE三4。0『與4ADH,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE1OF與力HlOF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得4G=4。，由直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=：AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NCHG=LDAG.

則問題得解.

【解答】

解：???四邊形4BC0是正方形，

???AB=BC=CD=AD,LB=乙BCD=90°,

???點E、F、H分別是4B、BC、CD的中點，

*'?△BCE=△CDF,

?。?乙BCE=Z-CDF,

???乙BCE+乙ECD=90°,

??,乙ECD+乙CDF=90°,

???Z,CGD=90°,

CE1OF,故①正確；

^.Rt△CGD^,H是CD邊的中點,

HG=\CD=^AD,故④正確：

連接AH,

同理可得：AH1DF,

HG=HD=-CD,

：.DK=GK,

■.AH垂直平分DG,

AG=AD,故②正確;

4DAG=24DAH,

同理：AADHUADCF,

Z.DAH=/.CDF,

vGH=DH,

乙HDG=乙HGD,

???AGHC=乙HDG+乙HGD=2乙CDF,

:?乙CHG=NZMG.故③正確.

故選D.

13.【答案】30

【解析】解：D是AC的中點，E是BC的中點，

DE是△ABC的中位線，

DE=^AB,

vDE=15米，

AB=2DE=30米，

故答案為：30.

證明DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可得4B=2DE=30米.

本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

14.【答案】2023

【解析】解：原式=|一2023|=2023,

故答案為：2023.

根據(jù)［辰=⑷即可求出答案.

本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型.

15.【答案】fc<3

【解析】解：???正比例函數(shù)y=(k—3)x中，y的值隨自變量比的值增大而減小，

k—3<0,

解得，k<3；

故答案為：k<3.

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系列出關于k的不等式k-3<0,然后解不等式即可.

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與々的關系.解答本題注意理解：直線、=依所在的位置

與k的符號有直接的關系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k<。時，直線必經(jīng)過二、

四象限，y隨x的增大而減小.

16.【答案】98

【解析】解：共有25個數(shù)，最中間的數(shù)為第13個數(shù)，是98,

所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98.

故答案為：98.

利用中位數(shù)的定義即可求解.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

17.【答案】（-18,0）或（一：,0）

【解析】解：因為直線y=[x+6與x軸，y軸分別交于點A,B,

所以4（一8,0）,B（0,6）,

所以AB=762+82=10;

所以P（—18,0）；

當4B為底邊時，作的垂直平分線PD,交x軸于點P,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到PA=PB,

設PO=t,則PA=PB=8—t,

根據(jù)勾股定理，得（8—t）2=t2+62,

解得yp

因為點P在X軸的負半軸上，

7

所以

(-4-

故答案為：（-18,0）或（一，0）.

先計算AB的長，分AB=P4和AB為底邊兩種情況求解即可.

本題考查了一次函數(shù)背景下的等腰三角形存在性問題，熟練掌握夠勾股定理，等腰三角形的分類，線段垂

直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵.

18.【答案】小寫取格點7,R,連接4T,BR交于點/,則4718R,AB,47關于4C對稱，BR交AC于Q,

取格點D,G,連接4D,BG交于點7,連接PT交4B于P,此時PQ+QB的值最小

【解析】解：（X）AC=VAB2+BC2=V22+l2=5>

故答案為：5；

(2)取格點7,R,連接47,BR交于點J,則4T1BR,AB,47關于4c對稱，BR交4C于Q,取格點。，G,

連接an,BG交于點r,連接pr交4B于p,此時PQ+QB的值最小.

故答案為：取格點7,R,連接47,BR交于點/,貝IJA71BR,4B,AT關于4c對稱，BR交ZC于Q,取格點D,

G,連接40,BG交于點7,連接P7交48于P,此時PQ+QB的值最小.

(1)利用勾股定理計算即可.

(2)取格點D,連接BD；連接格點EF交BC于點/；連接格點GH交4c于點Q；連接B】Q并延長，交48于點P,

點PQ即為所求.

本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸

對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：(1)原式=75+20/石+20

=95+20^f75;

-

。(2)、原官才式=工-,+1V3----3-x-C-2---9-V-3

---y-[-~2----7y-/-~3.

44

【解析】(1)利用完全平方公式展開,再計算加減即可；

(2)先計算乘法，再計算加減即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.

20.【答案】解：(1)被抽查的學生有：4+10%=40(人)，

a%=1-10%-30%-20%=40%3,

即被抽查的學生有40人，a的值是40

(2)平均數(shù)為：1X4+2X16+3X12+4X8:2.6,

眾數(shù)是2,

中位數(shù)是(2+3)+2=2.5,

即統(tǒng)計的部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù)的平均數(shù)是2.6,眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5.

【解析】(1)根據(jù)個數(shù)為1的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽查的學生人數(shù)，再根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中

的數(shù)據(jù)，即可計算出a的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出統(tǒng)計的部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位

數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合

的思想解答.

21.【答案】60

【解析】解：=

???乙MAC=Z.C,

由折疊的性質(zhì)得：^BAM=ACAM,

???Z.MAC=zC-Z.MAB,

■■/.MAC+Z.C+/.MAB=90°,

11-4c=30°；

(2)①RM4BC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

AC=VAB2+BC2=20，

由折疊的性質(zhì)得：BM=DM,AB=AD12,

設BM=x,則DM=x,CM=16-x,

■■DC=AC-AD=20-2=8,

在RtADMC中，DM2+DC2=MC2,

即/+82=(16-%)2,

解得x=6,

即BM的長為6；

②由折疊的性質(zhì)得：BM=DM=6,/.ADM=90°,

4MC的面積=楙xAC?DM=/20x6=60.

故答案為：60.

⑴由折疊的性質(zhì)得/84M=/.CAM,所以NAMC="=4MAB,然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余即可解

決問題；

（2）①根據(jù)勾股定理求出AC,設BM=x,則OM=x,CM=16-x,然后再利用勾股定理求出x的值，進

而可以解決問題；

②直接根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題.

本題考查了翻折變換以及勾股定理的運用，解答本題的關鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及運用勾股定理的表達

式列出方程求解.

22.【答案】證明：(1)--AB//CD,

???乙ABE=Z.CDF,

在△48￡t和4CDF中，

Z.ABE=Z.CDF

BE=DF,

/.AEB=乙CFD=90°

(2)如圖，

ABE=h.CDF,

???AE=CF,

vAE1BD,CFtBD,

?.AE//BD,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

-AO=CO.

【解析】(1)由(iASA"可證△ABEWACDF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得4E=CF,可證四邊形4ECF是平行四邊形，可得4。=CO.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵.

23.【答案】200040x600120020x+200

【解析】解：（1）由題意可得,

去游樂場玩的次數(shù)102050x(x>0)

按普通門票消費（元）400800200040%

按方式①消費（元）400600120020%+200

按方式②消費（元）1000100010001000

故答案為：2000,40%,600,1200,20x+200；

（2）如果小紅計劃消費680元時，按方式①消費比較合適.

理由：當40x=680時，%=17；

當20%+200=680時,x=24；

17<24,

???小紅計劃消費680元時，按方式①消費比較合適；

(3)令40x=20x4-200,

解得x=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

???當8cx<10時，選擇按普通門票消費比較合適；

當x=10時，選擇按普通門票消費和按方式①消費一樣；

當10<x<40時，按方式②消費比較合適.

(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以將表格補充完整；

(2)根據(jù)題意和(1)中表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出如果小紅計劃消費680元時，應該選哪種方式比較合適;

(3)根據(jù)題意和(1)中表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出當8<x<40時，小紅選擇哪種消費方式合適.

本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程.

24.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD是矩形，

■-■Z.DAB=48=90°,

vDE1AF,

/.DAB=^AGD=90°,

???^BAF+/.DAF=90°,AADE+ADAF=90°,

乙ADE=^.BAF,

,1,DE=AF,

???△ADE三△BAFQ4AS),

???AD=AB,

???四邊形ABC。是矩形，

???四邊形ABCD是正方形；

AD

G

HBFC

斷

(2)解：是等腰三角形，

理由：???四邊形48CD是正方形，

:、^DAB=乙ABH=90°,

??,DE1AF,

???/.DAB=乙AGD=90°,

???Z.BAF+Z.DAF=90°,乙ADE+Z.DAF=90°,

???Z,ADE=4BAF,

?.?DE=AF,

???△ADE三△B4F(44S),

???AE=BF,

?.?DE=AF,

:?BH=AE,

???BH=BF,

???乙ABH=90°,

-.AH=AFf

??.△AHF是等腰三角形；

(3)類比遷移：解：延長CB到點H,使BH=4E=6,連接4H,

圖2

???四邊形4BCC是菱形，

.-.AD//BC,AB=AD,

???乙ABH=乙BAD,

???BH=AE,

三△4BH(S/S),

???AH=DE,Z-AHB=乙DEA=60°,

vDE=AF,

???AH=AF,

是等邊三角形，

?.AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8,

DE=AH=8.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得=