2023-2024學(xué)年河北省保定市高陽縣數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市高陽縣數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模

擬試題

擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)(cm)185180185180

方差2.52.56.47.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右

第5個數(shù)是()

4243

2J5J6

472423Jio

???????????

A.2MB.V41C.572D.回

3.下列各因式分解中，結(jié)論正確的是()

A.x2+5x+6=(x-l)(x+6)

B.x~—x+6=(x+2)(x—3)

C.cr-2,cib+/?--1=(tz+/?+1)(6/+/?-1)

D.(a+b)~+2a+2b—3=(a+h+3)(a+/?—1)

4.如圖，在AABC中，AB=AC,BC=5,AB=1LAB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)

E,交AC于點(diǎn)D,則ABCD的周長是()

Q

A.166C.27D.18

若分式弓的值為。,

5.則（)

A.x=-2x=0C.x=lD.x=l或—2

6.下列計(jì)算正確的是（)

A.V20=25/10B.V4-V2=V2C.y/2x=>/6

7.某小區(qū)有一塊邊長為a的正方形場地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶.方案一如圖

甲所示，綠化帶面積為S甲：方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)

,下列選項(xiàng)中正確的是（)

D.丄<k<1

2

8.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某

天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

9.下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（)

A.6排10座B.東北方向C.中山北路30號D.東經(jīng)118。，北

緯40。

10.圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）

剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方

形，則中間空的部分的面積是（）

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在AABC中，。是8c延長線上一點(diǎn)，NB=40。，ZACD=120°,則NA=

12.如圖，長方形臺球桌面ABCO上有兩個球P、Q.PQ//AB,球p連續(xù)撞擊臺球

桌邊A8,反射后，撞到球。.已知點(diǎn)“、N是球在AB，8C邊的撞擊點(diǎn)，側(cè)2=4,

NMPQ=30°，且點(diǎn)p到AB邊的距離為3,則MP的長為,四邊形PMNQ

的周長為

AMB

pQ

DC

13.如圖：已知AB丄BC,AE丄DE,且AB=AE,ZACD=ZADC=50°,ZBAD=100°,

貝！|NBAE=.

14.如圖，點(diǎn)3,A,D,E在同一條直線上，AB=DE,BC//EF,請你利用“ASA”

添加一個條件，使△ABC纟△￡）￡「，你添加的條件是.

D___E

B----A

15.化簡:

16.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形ABC。，已知43=4米，8C=3米，CD=\3

米，以=12米，且45丄3。，則這塊草坪的面積為平方米.

17.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù)、方差這四個統(tǒng)計(jì)量中，值保持不變的是.

18.關(guān)于x的分式方程壬色=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是.

x+1

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC.

（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF,垂足為O,且分別與射線BC、AD相交于

點(diǎn)E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）條件下，連接AE,求證：AE=AF.

20.（6分）漣水外賣市場競爭激烈，美團(tuán)、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負(fù)責(zé)

招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部

分每單收入，〃元.

（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元：

（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關(guān)系如圖所

示，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內(nèi)共送單120（）單，且甲送單量低于乙送單量，共收

入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？

21.（6分）探索與證明：

（1）如圖①，直線〃?經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線加上取點(diǎn)。，E，使得

厶2）8=60°,NAEC=60。.通過觀察或測量，猜想線段BD,CE與OE之間滿足

的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線機(jī)繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，

ZADB^120°,ZAEC=120°.通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與OE之間滿

足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

22.（8分）（1）仔細(xì)觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個等式：層+加=

（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知機(jī)+”=4,mn=-2,求機(jī)2+層的值.

（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：

“已知，”+丄=3,求m2+-4和m3+1的值”

mm~m

小明解法：

請你仔細(xì)理解小明的解法，繼續(xù)完成：求，〃5+，”一5的值

23.（8分）計(jì)算題

（1）先化簡，再求值:

。一2。一2

(2)解方程：-+1=—

xx+2

24.(8分)如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度數(shù).

25.(10分)在RtZVIBC中，Za4C=90°,AB=AC=2,AO丄BC于點(diǎn)O.

(1)如圖I所示，點(diǎn)M,N分別在線段AD,AB上，且NBMN=90°,當(dāng)/4W;V=30。

時，求線段AM的長；

(2)如圖2,點(diǎn)M在線段AO的延長線上，點(diǎn)N在線段AC上，(1)中其他條件不

變.

①線段AM的長為；

②求線段AN的長.

26.(10分)計(jì)算

（1）V20+12-V5I-V^27-5-幣）。

（2）（V12-277）XV3+3^1

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.

【詳解】/=龍丙>兀乙=打，

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

V52=52<52<52,

甲乙丙J

.??選擇甲參賽，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9

行從左至右第5個數(shù).

【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，空二D+1，

所以，第9行從左至右第5個數(shù)是JWD+I+(J)=a.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9

行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

3、D

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.X2+5X+6=(X-1)(X+6),變形錯誤，不是因式分解，不合題意；

B.X2-X+6=(X+2)(X-3),變形錯誤，不是因式分解，不合題意；

C.a1-lab+b1-\={a+b+\\a+b-V),變形錯誤，不是因式分解，不合題意；

2

D.(a+b)+2a+2b-3=(a+b+3Xa+b-])t變形正確，是因式分解，符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，'’將一個多項(xiàng)式變形為幾個整式的積的形式叫因式分

解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等.

4、A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得然后求出

△BCD的周長=AC+8C,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：...OE是A8的垂直平分線，

：.AD=BD,

：./\BCD^z=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

?.,AB=H,

.,.AC^LB=11,

:ABDC的周長=11+5=16,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】要使分式的值等于0,則分子等于0,且分母不等于0.

【詳解】若分式包的值為0,則x-l=0,且x+2邦，

x+2

所以，x=l周-2,

即：x=l.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：分式值為（）的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記要使分式的值等于0,則分子等

于0,且分母不等于0.

6、C

【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行

判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、原式=26,所以A選項(xiàng)錯誤；

B、原式=2-0,所以B選項(xiàng)錯誤；

C、原式="號=布，所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=3,所以D選項(xiàng)錯誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘

除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活

運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

7、D

【分析】由題意可求S甲=2ab-b2,S乙=2ab,代入可求k的取值范圍.

【詳解】VS,=2ab-b2,Sz.=2ab.

,5,1ilab—b1,b

K--^-----------=I-------

S乙2ab2a

Va>b>0

:.—<k<l

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，能用代數(shù)式正確表示陰影部分面積是本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是

5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25(元)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

9,B

【分析】平面內(nèi)要確定點(diǎn)的位置，必須知道兩個數(shù)據(jù)才可以準(zhǔn)確確定該點(diǎn)的位置.

【詳解】解：A、6排10座能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

B、東北方向不能確定物體位置，此選項(xiàng)符合題意；

C、中山北路30號能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

D、東經(jīng)H8。，北緯4()。能確定物體位置，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對確定，有序?qū)崝?shù)對與

點(diǎn)一一對應(yīng).

10、c

【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n）,故正方形的面積為（m+n）

又,?,原矩形的面積為4mn,.,.中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）

故選C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、80°

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知NACD=NA+NB,

從而求出NA的度數(shù).

【詳解】VZACD=ZA+ZB,

，ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.

故答案為：80。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.

12、61

【分析】作PE丄AB于E,則PE=3,延長PQ、MN交于點(diǎn)Q,證出Q與Q咲于BC

對稱，MP=2PE=6,由軸對稱的性質(zhì)得出NQ，=NQ,證出NQ，=3（F=NMPQ,得出

MQ'=MP=6,即可得出答案.

【詳解】解：作PE丄AB于E,則PE=3,延長PQ、MN交于點(diǎn)Q,如圖所示：

,??四邊形ABCD是矩形，

.,.ZB=90°,AB丄BC,

VPQ//AB,

，PQ丄BC,ZEMP=ZMPQ=30°,ZQ'=ZBMN,

二Q與Q咲于BC對稱，MP=2PE=6,

；.NQ，=NQ,

由題意得：ZBMN=ZEMP=30°,

，ZQ'=30°=ZMPQ,

.\MQ'=MP=6,

二四邊形PMNQ的周長

=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=l；

故答案為：6,1.

EB

Q"V

DC

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟

練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、120°

【分析】

先由題意求得/CAD,再證明△ABC與△AED全等即可求解.

【詳解】

解：VZACD=ZADC=50°,

AZCAD=180o-50°-50o=80°,AC=AD,

又AB丄BC,AE±DE,

AZB=ZE=90°,

VAB=AE,

ARtAABC=RtAAED,

AZBAC=ZEAD,

.?.ZBAE=ZBAC+ZCAD+ZEAD=2ZBAC+ZCAD,

VZBAD=100°,

???ZBAC=ZBAD-ZCAD=20°,

.\ZBAE=120°；

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，難度一般.

14、NBAC=NEDF

【分析】由平行線的性質(zhì)得出N3=NE,由AS4即可得出△ABCgZkOE足

【詳解】解：添加條件：N5AC=N瓦屮\理由如下：

■:BC//EF,

:?NB=NE,

NB=NE

在△ABC和尸中，＜AB=DE,

ABAC=NEDF

：.AABC^/\DEF(ASA)；

故答案為：/BAC=/EDF

【點(diǎn)睛】

本題主要考査利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.

X_12_________￡+1_1

['解]'(X+1)(%-1)+(X+1)(%-1)(x+l)(x-l)x-1,

故答案為：

x-1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.

16、2

【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明

△ACD為直角三角形.從而用求和的方法求面積.

【詳解】連接AC,

???A8=4米，BC=3米,且AB丄

:.AB2+BC2=AC2

,AC=y/AB2+BC2=J42+32=5米，

???C￡)=13米，◎4=12米，

AAC'+DC^AD1,

:.ZACD=90°.

這塊草坪的面積=$1<厶阮+53?：1>=丄AB?BC+丄ACDC=4(3x4+5x11)=2米L

222

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的判定等知識點(diǎn).

17、方差

【分析】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為1、方差為S2,數(shù)據(jù)個數(shù)為n,

根據(jù)數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1,利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義，平均數(shù)、方差的公式分別

求出新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，與原數(shù)據(jù)比較即可得答案.

【詳解】設(shè)原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a、中位數(shù)為b、平均數(shù)為養(yǎng)、方差為S2,數(shù)據(jù)個數(shù)為n,

???將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1,

.??新的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a+L

中位數(shù)為b+1,

1_

平均數(shù)為一(X1+X2+…+Xn+n)=x+L

n

1一

方差:一[的+1?X?l)2+(X2+LX?1)2+…+(Xn+l?X?1)2]=S2,

n

.??值保持不變的是方差，

故答案為：方差

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握方差和平均數(shù)的計(jì)算公式是

解答本題的關(guān)鍵.

18、a>1且a。2

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且l-a#-l

解得:a>l且a^2,

故答案為：a>l且存2

【點(diǎn)睛】

此題考査分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

三、解答題(共66分)

19、(1)見詳解；(2)見詳解

【分析】(1)按照垂直平分線的作法畫出AB的垂直平分線即可；

(2)通過平行線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)得出的尸=443,然后通過ASA證

明,再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖

AD//BC

:.ZEBA=ZBAF

；EF是AB的垂直平分線

EB=EA,ZAOE=ZAOF=90°

：.ZEBA=ZEAB

：.ZBAF=ZEAB

ZEAO=ZFAO

在zMOE和AOb中，，AO=A。

AAOE^AOF

:.^.AOE=^AOF(ASA)

：.AE^AF

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作圖及全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握垂直平分線的作法和全等三角

形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)2000；(2)y=5x-750；(3)甲送250單,乙送95()單

【分析】(1)根據(jù)題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況；

(2)分段函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；

(3)根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少.

【詳解】解：(1)由題意可得，

“外賣小哥''某月送了50()單，收入為：4x500=2000元，

故答案為：2000；

(2)當(dāng)0￡rV750時，y=4x

當(dāng)近750時，

當(dāng)x=4時，y=3()00

3000=750%+。

設(shè)￥=厶+兒根據(jù)題意得“

5500=1250%+匕

k=5

解得

ft=-750

：.y=5x-750；

(3)設(shè)甲送a單，則“V600V750,

則乙送(1200-a)單，

若1200-aV75(),貝!)4a+4(1200-a)=4800=5000,不合題意，

/.1200-a>750,

：.4a+5(1200-a)-750=5000,

=250,

1200-a=950,

故甲送250單，乙送950單.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組,從函數(shù)圖象中找出有用的信

息是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)DE=BD+CE,證明見解析；(2)CE=BD+DE,證明見解析

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA,ZBAC=60°,然后根據(jù)已知條件

可得NADB=NCE4,并且可證出NABD=NCAE,利用AAS即可證出

△ABD^ACAE,從而得出BD=AE,AD=CE,然后根據(jù)DE=AE+AD和等量代換即

可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA,ZBAC=60°,然后根據(jù)已知條件可得

ZADB=NCEA,并且可證出NABD=NCAE,利用AAS即可證出4ABD纟ZkCAE,

從而得出BD=AE,AD=CE,然后根據(jù)AD=AE+DE和等量代換即可得出結(jié)論；

【詳解】解：(1)DE=BD+CE,證明如下

VAABC為等邊三角形

，AB=CA,ZBAC=60°

VZWB=600,ZAEC=60°

:.ZADB=ZCEA

.,.ZABD+ZBAD=180o-ZADB=120"

ZCAE+ZBAD=1800-ZBAC=120°

:.NABD=NCAE

在aABD和ACAE中

NADB=ACEA

<NABD=厶CAE

AB^CA

AAABD^ACAE

/.BD=AE,AD=CE

；.DE=AE+AD=BD+CE；

(2)CE=BD+DE,證明如下

???△ABC為等邊三角形

，AB=CA,ZBAC=60°

VZADB=nO°,ZAEC=120°

:.ZADB=ZCEA

.,.ZABD+ZBAD=180°-ZADB=60°

ZCAE+ZBAD=ZBAC=60°

:.ZABD=ZCAE

在AABD和ACAE中

NADB=ACEA

<NABD=ZC4E

AB^CA

/.△ABD^ACAE

，BD=AE,AD=CE

VAD=AE+DE

ACE=BD+DE.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、

利用AAS判定兩個三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)(a+ft)2-2ab；(2)20；(3)1

【分析】(1)觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積

也可表示陰影部分面積，進(jìn)而得出答案；

(2)運(yùn)用(1)中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算便可把原式轉(zhuǎn)化為(m+")2-2"〃?進(jìn)行計(jì)算；

(3)把原式轉(zhuǎn)化為(加+機(jī)-2)(m3+m'3)-r)進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為経+肥，

陰影部分面積可能表示為(a+b)2-2ab,

,,.a2+b2=(a+b)2-lab,

故答案為：(a+8)2-2ab；

(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=42-2x(-2)=20；

(3)ms+m~s=(m2+m'2)(m3+m~3)-(/n+m',)=7xl8-3=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應(yīng)用，模仿樣例，靈活進(jìn)行整式的恒等變形是

解決本題的關(guān)鍵.

、4+1,、

23、(2)------,2；(2)x=-2

a-\

【分析】(2)先計(jì)算括號里面的，再因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可.

(2)去掉分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出解后再檢驗(yàn).

<21]—2〃+1

【詳解】解：⑵

Q—2丿Q-2

ci—2

_。+1

二,

a-\

將a=2代入,

原式二2；

X

(2)-+1

Xx+2

去分母得：2(X+2)+X(X+2)=Y,

去括號得：2x+4+x?+2x=x?，

移項(xiàng)合并得：4x=T,

系數(shù)化為2得：x=-2.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式的化簡求值和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.

24、50".

【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到NABC=N1=65。，ZABD+ZBDC=180°,由

BC平分NABD,得到NABD=2NABC=130。，于是得到結(jié)論.

解：VAB/7CD,

.,.ZABC=Z1=65°,

；BC平分NABD,

:.ZABD=2ZABC=130°,

/.ZBDC=1800-ZABD=50°,

.?.Z2=ZBDC=50°.

【點(diǎn)評】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出ZABD的度

數(shù)，題目較好，難度不大.

25、(1)V2--;(2)@V2+—,

333

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到===

求出NMBD=30。，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(2)①方法同(1)求出AD和DM的長即可得到AM的長；

②過點(diǎn)M作ME//BC交AB的延長線于點(diǎn)E，首先證明ABMEdNMA得到

BE=AN,再根據(jù)勾股定理求出AE的長，利用線段