福建省建甌市芝華中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建省建甌市芝華中學2023-2024學年七年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.為慶?！傲?一”兒童節(jié)，燕江區(qū)某中學初一年級學生舉行火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示：

//

/一

//<

//

////③

①②

按照上面的規(guī)律，擺“個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）

A.2+6〃B.8+6〃C.4+4〃D.8〃

2.為了清楚地反映部分占總體的百分比是多少，我們常選用的統(tǒng)計圖是（）

A.扇形圖B.拆線圖C.條形圖D.直方圖

3.在同一平面內(nèi)，已知NAOB=50。，ZCOB=30°,則NAOC等于（）

A.80°B,20°

C.80°或20°D.10°

4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查神木市市民對創(chuàng)建平安集中宣傳活動的了解情況B.調(diào)查央視節(jié)目《國家寶藏》的收視率

C.調(diào)查某班學生喜歡上數(shù)學課的情況D.調(diào)查某種白板筆的使用壽命

5.如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（）

A.圓B.長方形C.橢圓D.平行四邊形

6.如果高出海平面10米記作+10米，那么低于海平面20米記做（）

A.+20米B.一2（）米C.+30米D.—30米

2丫_]丫+2

7.解一元一次方程：—-------=1,下列去分母的過程正確的是（）

A.2(2x-l)-x+2=lB.(2x-l)-(x+2)=1

C.2(2x-l)-x+2=6D.2(2x-l)-(x+2)=6

8.下列各式中運算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.4a-3a=lC.3a2b-4ba2=-a2bD.3a2+2a3=5a5

9.計算3x2y3—5y與2的正確結(jié)果是（）

A.2x2y3B.2x3y2C.—D.—

10.中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”.乙回答說:

“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”.若設(shè)甲有x只羊，則下列方程正確的是（）

A.x+l=2（x-2）B.x+3=2（x-1）

C.x+l=2（x-3）D.=A+1+]

2

11.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）

A.-與孫2B.三與27ryC.3mn^—4nmD.-0.5ab與abc

12.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm,寬為bcm）

的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）

A.4acmB.4bcmC.2（a+b）cmD.4（a-b）cm

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖所示，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,將長方形ABCD沿著AB方向平移cm,才能使

平移后的長方形HEFG與原來的長方形ABCD重疊部分的面積為14cm1

G

14.如圖，C,D是線段AB上兩點，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點，則AB的長等于.

B

15.已知線段AC=2019,3c=2017,點C在直線A8上，點M,N分別是線段AC,3c的中點，則線段MN的

長=.

16.點4、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點4、8表示的數(shù)分別為-3、1,若BC=2,則4c等于.

17.如圖，C、O是線段上兩點，。是AC的中點.若CB=4cm,DB=lcm,則AC的長為.

ADCB

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)如圖，ZA<9B=120°,射線8是NAQB的角平分線，點C是NAO8外部一點，S.ZAOC=90°,點E

是NAOC內(nèi)部一點，滿足NAOC=3NAOE.

(1)求NOOE的度數(shù)；

(2)請通過計算，找出圖中所有與NAQE互余的角.

19.(5分)⑴計算：

①(-11)+(-13)-(-15)-(+18)

②-產(chǎn)-6+(-1)X-

3

③先化簡再求值：-a1b+(3ab'-a'b)-1(lab1-a'b)?其中a=-1,b=-1.

(1)解下列方程

①x=l—(3x—1)

-x-12x+2

②x-------=-----------

233

20.(8分)解方程：4x-2=-2(3x-5)

21.(10分)列方程解應(yīng)用題：

現(xiàn)有校舍面積20000平方米，為改善辦學條件，計劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍

面積的3倍還多1000平方米.這樣，計劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%.

(1)改造多少平方米舊校舍；

(2)已知拆除舊校舍每平方米費用80元，建造新校舍每平方米需費用700元，問完成該計劃需多少費用.

22.(10分)解密數(shù)學魔術(shù)：魔術(shù)師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說出觀眾想的那個數(shù).

(1)如果小玲想的數(shù)是-3,請你通過計算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

(2)如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說出小明想的那個數(shù)是：5

(3)觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù).若設(shè)觀眾心想的數(shù)為。，請你按照魔術(shù)師要求的

運算過程列代數(shù)式并化簡，再用一句話說出這個魔術(shù)的奧妙.

23.(12分)一家服裝店在換季時積壓了一批服裝.為了緩解資金的壓力，決定打折銷售.其中一條褲子的成本為80

元，按標價五折出售將虧30元，

(1)求這條褲子的標價是多少元？

(2)另一件上衣按標價打九折出售，和這條褲子合計賣了230元，兩件衣服恰好不贏不虧，求這件上衣的標價是多少元？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【分析】觀察給出的3個例圖，注意火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多1根，圖③的火柴棒比圖②的多1

根，而圖①的火柴棒的根數(shù)為2+1.

【詳解】解：圖①中有8根，即2+1=8

圖②中有14根，即2+6x2

圖③中有20根，即2+6x3

.?.第n個圖有：2+6n；

故選：A.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學方法(歸納法)，先觀察特例，找到火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律,

然后猜想第n條小魚所需要的火柴棒的根數(shù).

2、A

【分析】扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可

以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

【詳解】為了反映部分在總體中所占的百分比，一般選擇扇形統(tǒng)計圖.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖能清楚地反映出各部分數(shù)同總數(shù)之間的關(guān)系與比例.

3、C

【解析】①如圖1,OC在NAOB內(nèi)，

VZAOB=50°,NCOB=30。，

ZAOC=ZAOB-ZCOB=50o-30o=20°；

②如圖2,OC在NAOB外，

VZAOB=50°,ZCOB=30°,

二ZAOC=ZAOB+ZCOB=50o+30°=80°；

綜上所述，NAOC的度數(shù)是20°或80。，

故選C.

4、C

【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體

分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多

或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

【詳解】解：A、調(diào)查神木市市民對創(chuàng)建平安集中宣傳活動的了解情況，應(yīng)當采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

B、調(diào)查央視節(jié)目《國家寶藏》的收視率，故應(yīng)當采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

C、調(diào)查某班學生喜歡上數(shù)學課的情況，適宜采用全面調(diào)查，故本選項正確；

D、調(diào)查某種白板筆的使用壽命，故應(yīng)當采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似.

5、B

【解析】分析：此題實質(zhì)是垂直圓柱底面的截面形狀；

解：水面的形狀就是垂直圓柱底面的截面的形狀，即為長方形；

故選B.

6、B

【分析】此題根據(jù)負數(shù)與正數(shù)的意義，高出海平面為正數(shù)，那么低于海平面即為負數(shù)即可得出結(jié)果.

【詳解】?..高出海平面10米記為+10米，

.??低于海平面20米可以記作-20米，

故選：B.

【點睛】

此題考察正負數(shù)的意義，根據(jù)題意找出相對的量是關(guān)鍵；若以海平面以上為正數(shù)，那么低于海平面為負數(shù).

7、D

【分析】解一元一次方程的步驟進行去分母即可得到答案.

o_119

【詳解】—r——上r上=1,去分母得到2(2x-I)-(x+2)=6,故選擇D.

36

【點睛】

本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟.

8、C

【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐一進行計算即可.

222

【詳解】A.a+a=2a.故A選項錯誤；

B.4a-3a=a,故B選項錯誤；

C.3a2b-4ba2=-a2b?正確；

D.3a之與2a3不是同類項，不能合并，故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)

不變.

9、D

【分析】根據(jù)合并同類項的方法即可求解.

【詳解】3X2/-5/X2=-2X2/

故選D.

【點睛】

此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵熟知合并同類項的方法.

10、C

【解析】試題解析：???甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍甲有x只羊，

?.?乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”，

x+3

+1=X-1,即x+l=2(x-3)

故選C.

11、C

【解析】解：A.相同的字母是次數(shù)不同，選項錯誤；

B.所含字母不同，選項錯誤；

C.正確；

D.所含字母不同，選項錯誤.

故選C.

點睛：同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c.

12、B

【分析】設(shè)圖①中小長方形的長為x,寬為y,然后根據(jù)圖②可建立關(guān)系式進行求解.

【詳解】解：設(shè)圖①中小長方形的長為x,寬為y,由圖②得：

陰影部分的周長為：2(x+2y)+2(Z?-2y+Z?-x)=2x+4y+4Z?-4>-2x=4Z?(cm)；

故選B.

【點睛】

本題主要考查整式與圖形，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、6

【分析】設(shè)線段AE=x,則BE=AB-AE=10-x,因為BC=6,所以矩形HEBC的面積為BE?BC=14cml就可以列出方

程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)AE=x,根據(jù)題意列出方程：

6(10-x)=14,

解得x=6,

的對應(yīng)點為E,.?.平移距離為AE的長，

故向右平移6cm.

【點睛】

本題綜合考查了平移的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是扣住HEBC面積為14cmJ運用方程思想求解.

14、10cm

【分析】根據(jù)線段的和差，可得DC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC的長度進而得到答案.

【詳解】由線段的和差，得：

DC=DB-CB=7-4=3cm,

由D是AC中點，得：

AC=2DC=6cm,

貝！IAB=AC+CB=6+4=10cm,

故答案為：10cm.

【點睛】

本題主要考查兩點間的距離，根據(jù)線段的和差與中點的性質(zhì)列出算式是解題的關(guān)鍵.

15、1或1

【分析】分類討論：當點C在線段AB的延長線上，如圖1,根據(jù)線段中點定義得CM=gAC,CN=^BC,則利用

MN=CM-CN求解；當點C在線段AB上時，如圖2,同樣得到CM,CN,則利用MN=CM+CN求解.

【詳解】解：當點C在線段AB的延長線上，如圖1,

圖1

,點M、N分別是線段AC、BC的中點，

:.CM=—AC=—x2019=1009.5,CN=—BC=—x2017=31008.5,

2222

.,.MN=CM-CN=1009.5-1008.5=l；

當點C在線段AB上時，如圖2,

?-----------?-------------?------------?------?

A-VCNB

圖2

二,點M、N分別是線段AC、BC的中點，

/.CM=—AC=—x2019=1009.5,CN=—BC=—x2017=31008.5,

2222

.*.MN=CM+CN=1009.5+1008.5=l；

綜上所述，MN的長為1或1.

故答案為：1或1.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是

圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

16、3或1.

【分析】要求學生分情況討論A,B,C三點的位置關(guān)系，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外.

【詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算.

點A、B表示的數(shù)分別為-3、1,

AB=3.

第一種情況：在AB外，

ABC

-5-4A-?-101?45>

AC=3+3=1；

第二種情況：在AB內(nèi)，

ACB

-5-4A-2-101?45?

AC=3-3=3.

故填3或1.

考點：兩點間的距離；數(shù)軸.

17、6cm

【分析】先求出DC的長，然后根據(jù)中點的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：,.,CB=4cm,DB=7cm,

.,.DC=DB-CB=3cm

TD是AC的中點

.,.AC=2DC=6cm

故答案為：6cm.

【點睛】

此題考查的是線段的和與差，掌握各線段的關(guān)系和中點的定義是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)90°；(2)NCOE、4B0D、ZAOD

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出/60。=/4。。=,乙4。8=60。，再計算出乙4?！甑亩葦?shù)，然后可得出

2

NOOE的度數(shù)；

(2)根據(jù)余角的定義進行分析即可.

【詳解】解：(1)VZAOB=120°,射線8是NAO3的角平分線

:.ZBOD=ZAOD=-ZAOB=60°,

2

VZAOC=90°,ZAOC^3ZAOE

/.ZAOE=30°,NCOE=60。

，NDOE=600+30°=90°.

(2)與NAOE互余的角有NCOS、/BOD、ZAOD.

【點睛】

本題考查的知識點是角平分線的定義以及余角的定義，掌握以上知識點是解此題的根據(jù).

13

19、(1)①-37；②-3；③一加，4；(1)0x=-；②片--

25

【分析】(1)①根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的順序和法則計算即可；

②按照乘方運算的法則先算乘方運算，然后按乘除法法則算乘除運算，最后算減法；

③先去括號，合并同類項進行化簡，然后將a,b的值代入化簡后的代數(shù)式中求解即可；

(1)①按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；

②先左右兩邊同時乘以6,去掉分母，然后按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解:①原式=—21—13+25—28=—34+25—28=—9—28=—37

（一g=—4+1=—3

②原式=-4—6x

③原式=一。%+3a/?2—crb—4ab2+2crb=—ab~>

當a=_l,6=_2時,原式=_(_1)X(—2)2=4.

⑵①解：x=l—3x+l

x+3x=2

4x=2

1

x=—

2

②解：6x-3(x-l)=4-2(x+2)

6x-3x+3=4-2x-4

6x—3x+2x-4—4—3

5x=—3

3

x=——

5

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，整式的化簡求值和解一元一次方程，掌握有理數(shù)的混合運算順序和法則，去括號,

合并同類項的法則和解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

20、x=l.l

【分析】方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：去括號，得4x-l=-6x+10,

移項，得4x+6x=10+l,

合并同類項，得10x=U,

系數(shù)化為1,得x=l.l.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)