2024屆江蘇省泰州市泰興市濟川中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆江蘇省泰州市泰興市濟川中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜22．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，有下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．據(jù)財政部網(wǎng)站消息，2018年中央財政困難群眾救濟補助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10114．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是()A． B． C． D．5．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣36．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a37．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．8．2017年揚中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×10119．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是()A．7海里/時 B．7海里/時 C．7海里/時 D．28海里/時10．下列說法中不正確的是（）A．全等三角形的周長相等B．全等三角形的面積相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等邊三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若m+=3，則m2+=_____．12．2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經(jīng)會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從沅江A地出發(fā)經(jīng)過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率是_____．13．已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m14．一個n邊形的每個內(nèi)角都為144°，則邊數(shù)n為______．15．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如圖①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點P，連結(jié)AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老師說：“小明的作法正確．”請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA＝OB＝OC）的依據(jù)是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依據(jù)是_____．16．一組數(shù)據(jù)7，9，8，7，9，9，8的中位數(shù)是__________17．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E，連接CE，若AB=4，BC=6，則△CDE的周長是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？19．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FH＝ED；(2)當(dāng)AE為何值時，△AEF的面積最大？20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE＝OF．21．（10分）計算：．先化簡，再求值：，其中．22．（10分）某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對該班部分學(xué)生進行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分數(shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分數(shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．23．（12分）如圖，在?ABCD中，以點4為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于12（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝23，求∠BAD的大?。?4．（14分）問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．2、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，∴a>1；該函數(shù)圖象交于y軸的負半軸，∴c<1；故①正確；②對稱軸∴∴b<1；故②正確；③根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點,所以,即，故③錯誤④故本選項正確．正確的有3項故選C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次項系數(shù)決定了開口方向，一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定了對稱軸的位置，常數(shù)項決定了與軸的交點位置．3、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于929億有11位，所以可以確定n=11-1=1．【詳解】解：929億=92900000000=9.29×11．故選B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．【詳解】∵CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故選D．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程，變形得：，配方得：，即故選A．【點睛】本題考查的知識點是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．6、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將546億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.46×1010,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學(xué)計數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中,所以在中,所以所以解得：故選A.10、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A，B，C命題均正確，故選項均錯誤；D.錯誤，全等三角也可能是直角三角，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、7【解析】分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案．詳解：把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：7點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．12、．【解析】

由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經(jīng)過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經(jīng)過西流灣大橋的路線的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、1．【解析】試題分析：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1．考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式．14、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角都相等，根據(jù)相鄰兩個內(nèi)角和外角關(guān)系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10，故答案為：1015、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論．

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），∴OA=OB=OC（等量代換）故答案是：（2）∵，∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓周角相等．【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì)．16、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，故答案為1．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．17、1【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．（2）根據(jù)題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．∴小丁每天至少要買159份報紙才能保證每月收入不低于2000元．（1）因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當(dāng)天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數(shù)．（2）因為每月以30天計，根據(jù)題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．19、（1）證明見解析；（2）AE＝2時，△AEF的面積最大．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得EF=CE，再根據(jù)∠CEF=∠90°，進而可得∠FEH=∠DCE，結(jié)合已知條件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可證明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED；（2）設(shè)AE=a，用含a的函數(shù)表示△AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可．【詳解】(1)證明：∵四邊形CEFG是正方形，∴CE＝EF.∵∠FEC＝∠FEH＋∠CED＝90°，∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，EF=CE∠F∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED.(2)解：設(shè)AE＝a，則ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝12AE·FH＝12a(4－a)＝－12∴當(dāng)AE＝2時，△AEF的面積最大．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、矩形性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)和三角形面積有關(guān)的知識點，熟記全等三角形的各種判斷方法是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.21、(1)1；（2）2-1.【解析】

（1）分別計算負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；（2）先把括號內(nèi)通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．（2）原式=[﹣]?=?=，當(dāng)x=﹣2時，原式===2-1.【點睛】本題考查負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和分式的混合運算.22、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均數(shù)為68.2分，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分．【解析】

(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5，再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù)；由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值；(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】（Ⅰ）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案為：25、40；（Ⅱ）由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，則樣本分知的平均數(shù)為(分)，眾數(shù)為75分，中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，即75分．【點睛】理解兩幅統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)60°.【解析】

（1）先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明；（2）連結(jié)BF，交AE于G．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2，AG=12AE=3【詳解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）連結(jié)BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).24、（1）△ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9．【解析】

（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．證明∠AOC=90°即可解決問題；（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．當(dāng)直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短；（3）