河南省商丘市2023～2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page92023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試一、單選題：（本題共8小題，每題5分，共40分）1．若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A．2 B． C． D．2．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象可能是（）．A． B．C． D．4．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸．嫦娥五號返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀?，?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似（如圖所示）．現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少需要“打水漂”的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A．4 B．5 C．6 D．76．若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且，為等比數(shù)列，，則的值為（）A． B． C． D．7．設(shè)非零向量的夾角為θ，定義運(yùn)算．下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．（為任意非零向量）C．設(shè)在中，，，則D．若，則8．已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每題5分，部分選對得2分，共20分）9．已知數(shù)列滿足，則（）A． B．的前n項(xiàng)和為C．的前100項(xiàng)和為 D．的前20項(xiàng)和為28410．已知函數(shù)，則（）A．是周期函數(shù) B．函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱11．已知向量，，其中，則下列說法正確的是（）A．若，可以作為平面向量的一組基底，則B．若，則C．若，則有最小值D．若，則12．設(shè)函數(shù)，如圖是函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像，則（）A． B．C．與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為D．與的所有交點(diǎn)中橫坐標(biāo)絕對值的最小值為三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．已知，則______．14．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前30項(xiàng)和為______．15．已知，則不等式的解集為______．16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點(diǎn)O為外接圓的圓心，若，且，，則的最大值為______．四、解答題（本題共6小題，共70分）17．（10分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且．（1）求角C的大小；（2）若向量與共線，求的周長．18．（12分）已知函數(shù)，且滿足．（1）求函數(shù)的定義域及a的值；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍．19．（12分）已知數(shù)列中，，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．20．（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的值；（2）已知為銳角三角形，a，b，c為的內(nèi)角A，B，C的對邊，，且，求面積的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi)，，且當(dāng)時(shí)，恒有．（1）證明：為奇函數(shù)；（2）若數(shù)列滿足，，，，且對，，求λ的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；數(shù)學(xué)期中答案一．BBABCDBAABDABDACDAD二．13．14．46515．16．17，【詳解】（1）因?yàn)?，所以所以，所以所以，所以因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以（2）因?yàn)橄蛄颗c共線所以，即由余弦定理可得，即解得所以的周長為18.（1）由，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所?所以.又，故化簡得所求.（2）由（1）可知，其中，所以由題設(shè)得關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.（*）設(shè)函數(shù)，則因?yàn)樵摵瘮?shù)圖像的對稱軸方程為，所以結(jié)合（*）知只需，解得.故所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是.19.【詳解】（1）兩邊同時(shí)除以，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，，.（2），可得，，即，即恒成立..20.【詳解】（1），，則；；（2），又，所以，，得，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，則故，即面積的取值范圍為.21.【詳解】（1）證明：由題意知的定義域?yàn)椋?，則，故．再令，則，所以．故為奇函數(shù)．（2）由題意得，又，所以，即，所以，故是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，所以，兩式相減得，所以．所以恒成立，即恒成立．設(shè)，則，所以數(shù)列遞增．當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最小值，故．綜上，的取值范圍是．22.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由?/p>