七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)上第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

七年級(jí)數(shù)學(xué)〔上〕第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)及其運(yùn)算這一章的重點(diǎn)是：有理數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是對有理數(shù)運(yùn)算法那么的理解，學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵，就是有理數(shù)加法和乘法中符號(hào)確實(shí)定，，減法和除法可以轉(zhuǎn)化為加法和乘法的運(yùn)算。還有就是本章將引入幾種常見的數(shù)學(xué)思想、思維方法。1數(shù)怎么不夠用了要點(diǎn)1正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量關(guān)鍵提醒：1、用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，一個(gè)記著正數(shù)，另一個(gè)就相應(yīng)的記著負(fù)數(shù)，當(dāng)然，在處理實(shí)際問題時(shí)應(yīng)符合習(xí)慣。

2、引入負(fù)數(shù)后，0的意義就不僅僅表示沒有了，它還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)要點(diǎn)2有理數(shù)的概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)圖形37注意：有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)，并不是所有小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，即不是所有小數(shù)都是有理數(shù)。要點(diǎn)3對0的認(rèn)識(shí)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。非正數(shù)：負(fù)數(shù)與零統(tǒng)稱為非正數(shù)有理數(shù)0的作用：1、表示沒有2、表示一些具有相反意義的量的中間量3、表示數(shù)字中的缺位2數(shù)軸要點(diǎn)1數(shù)軸一般地規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。這個(gè)概念包含三層含義：

1、數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延長。

2、數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

3、原點(diǎn)、正方向、單位長度確實(shí)定，都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，0表示原點(diǎn)，正有理數(shù)在0的右邊，負(fù)有理數(shù)在原點(diǎn)的左邊。注意：不能說數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)?！策€有表示無理數(shù)的點(diǎn)〕要點(diǎn)2〔1〕相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。特別地，規(guī)定0的相反數(shù)是0

〔2〕幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)?！?〕理解相反數(shù)的表示

a的相反數(shù)為-a要點(diǎn)3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上相應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。3絕對值定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離〔一定是非負(fù)數(shù)〕絕對值是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)為：││，求一個(gè)數(shù)的絕對值就是去掉絕對值符號(hào)在這里提出了初高中數(shù)學(xué)常用的一種數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想：第一種數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合要點(diǎn)2初步建立起用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求絕對值這里提出了第二種數(shù)學(xué)思想分類討論：例如求│a│=？1、當(dāng)a?02、當(dāng)a?03、當(dāng)a=0要點(diǎn)3利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小由于負(fù)數(shù)是新學(xué)的知識(shí)，可以轉(zhuǎn)化為熟悉的正數(shù)來比較大小。還可以用兩數(shù)相減看結(jié)果的符號(hào)來判定大小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法和步驟是：

1、先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值

2、比較絕對值的大小

3、絕對值大的負(fù)數(shù)反而小

化簡：│x-1│+│x-2│

引用第兩種數(shù)學(xué)思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合。

X=1，x=2是數(shù)軸上兩個(gè)絕對值分界的點(diǎn)。就把數(shù)軸分為三段，分別討論

例3│x-2│+│y+1│=0，求滿住條件的x，y的值由條件，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，可以知道，在數(shù)軸上x=2和y=-1的點(diǎn)與點(diǎn)2和點(diǎn)1的距離之和一定分別≥0，條件給出為=0，所以兩個(gè)點(diǎn)的距離一定分別為0。4有理數(shù)的加法要點(diǎn)1有理數(shù)的加法法那么關(guān)鍵點(diǎn)：確定和的符號(hào)。

同號(hào)相加得同號(hào)，異號(hào)相加取絕對值較大的符號(hào)加法運(yùn)算律為交換律圖形595有理數(shù)的減法要點(diǎn)1有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a-b=a+〔-b〕然后運(yùn)用加法的運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算。6有理數(shù)加減混合運(yùn)算要點(diǎn)1代數(shù)和代數(shù)和的含義為有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，也表示相加的結(jié)果，代數(shù)和可以大于任何一個(gè)數(shù)，也可以小雨任何一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，和07水位的變化此節(jié)為有理數(shù)四那么混合運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用。8有理數(shù)的乘法要點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法那么首先是乘積的符號(hào)確定：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，符號(hào)為負(fù)。偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，符號(hào)為正。其次是運(yùn)算規(guī)律：乘法分配律。9有理數(shù)的除法要點(diǎn)1、倒數(shù)的定義a≠0，那么a的倒數(shù)為1/a，0沒有倒數(shù)。如果a，b互為倒數(shù)，那么ab=1，倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1要點(diǎn)2有理數(shù)除法的法那么兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何數(shù)得0.第三種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化法。把除法轉(zhuǎn)化為乘法。a÷b=b/a關(guān)鍵點(diǎn)：確定商的符號(hào)。同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。

小數(shù)與分?jǐn)?shù)相除時(shí)化為分?jǐn)?shù)10有理數(shù)的乘方要點(diǎn)1有理數(shù)的乘方，利用第三種數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為乘法來算。乘方運(yùn)算規(guī)律：任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪為1.首先判斷冪的符號(hào)，再次確定冪的絕對值。11