一、小球、繩與斜面組合：脫離和相對(duì)運(yùn)動(dòng)

一、小球、繩與斜面組合：脫離和相對(duì)運(yùn)動(dòng)第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律如下圖，當(dāng)斜面以多大加速度a向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)斜面？[思路點(diǎn)撥]

斜面靜止時(shí)，小球受到重力、拉力、支持力而靜止；當(dāng)小球隨斜面加速運(yùn)動(dòng)，支持

力減小，以

獲

得水平合外力,當(dāng)加速度足夠大時(shí)，小球甚至“飛”起．當(dāng)小球與斜面接觸且作用力為0時(shí)，即為小球離開(kāi)斜面的臨界條件．2．繩子松弛的臨界條件：繩中張力為0，即FT＝0.如下圖，當(dāng)斜面以多大加速度a向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球沿斜面上移？[思路點(diǎn)撥]斜面靜止時(shí)，小球受重力、彈力和拉力而靜止．當(dāng)小球隨斜面向左加速運(yùn)動(dòng),那么繩的拉力將減小，支持力增大，以獲得水平向左的加速度，加速度足夠大時(shí)，小球可能沿斜面上移，因此繩的拉力為零是球上移的臨界條件．3．(2015·江西高安四校聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在底角為θ＝53°的斜面頂端，如下圖，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子的拉力及斜面對(duì)小球的彈力．答案：2.83N

0解析：令小球處在離開(kāi)斜面的臨界狀態(tài)(FN剛好為零)時(shí)，斜面向右的加速度為a0，此時(shí)對(duì)小球有mgcotθ＝ma0所以a0＝gcotθ＝7.5m/s2因?yàn)閍＝10m/s2＞a0.所以小球離開(kāi)斜面(如下圖)向右加速運(yùn)動(dòng)．所以FT＝＝2.83N，F(xiàn)N＝0.4.（2008年寧夏高考題改編）一有固定斜面的小車(chē)在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。小球通過(guò)細(xì)繩與車(chē)頂相連。小球某時(shí)刻正處于圖示狀態(tài)。設(shè)斜面對(duì)小球的支持力為N，細(xì)繩對(duì)小球的拉力為T(mén)。關(guān)于此時(shí)刻小球的受力情況，下列說(shuō)法正確的是

A.若小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，N可能為零

B.若小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，T可能為零

C.若小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，N不可能為零

D.若小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，T不可能為零左

右●支持力約束●摩擦約束√5.在寬度0.8m的箱內(nèi)，底面是一傾角θ＝37°的斜面，質(zhì)量4.8kg的小球〔視為質(zhì)點(diǎn)〕用長(zhǎng)1.0m的細(xì)繩掛在箱頂?shù)囊唤?，小球自由靠在斜面上時(shí)，細(xì)繩跟豎直箱壁的夾角也恰好為θ，取sinθ＝0.6，g＝10m/s2。木箱以以下加速度向左做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩拉力多大？(1)a1＝8m/s2(2)a2=16m/s2θθ木箱寬度0.8m,θ＝37o,4.8kg小球用長(zhǎng)1.0m的細(xì)繩掛在箱頂，小球靠在斜面上時(shí)，細(xì)繩跟箱壁夾角也為θ，sinθ＝0.6，g＝10m/s2。木箱以(1)a1＝8m/s2

；(2)a2=16m/s2向左做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩拉力多大?θθθθTNmgTsinθ－Nsinθ＝ma①Tcosθ＋Ncosθ＝mg②

由牛頓第二定律：

代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：N＝〔30－4a〕N④T＝〔30＋4a〕N③

以a＝8m/s2代入得：T＝62(N)、N＝－2(N)說(shuō)明小球已飄起，因此必須對(duì)小球運(yùn)動(dòng)與木箱加速度的制約關(guān)系進(jìn)行討論：θθTNmg討論：N＝〔30－4a〕N④T＝〔30＋4a〕N③

以a＝8m/s2代入得：T＝62(N)、N＝－2(N)說(shuō)明小球已飄起，因此必須對(duì)小球運(yùn)動(dòng)與木箱加速度的制約關(guān)系進(jìn)行討論：1.加速度由0增大時(shí)，由④式可知，N將減小，當(dāng)N減小為0時(shí)，a1＝7.5m/s2θθTNmg討論：1.加速度由0增大時(shí)，由④式可知，N將減小，當(dāng)N減小為0時(shí)，a1＝7.5m/s22.當(dāng)a＞7.5m/s2時(shí)，α＞θT1αmgT1

sinα＝maT1cosα＝mgT1＝⑤3.當(dāng)繩和水平成β時(shí)，小球剛和木箱右側(cè)接觸，βθβF合＝ma2mgT2

此時(shí)a2＝gcotθ＝13.3m/s2，T2＝mg/sinβ＝80(N)