2023年北京八十中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

第1頁/共1頁2023北京八十中初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，1，1 B.2，3，4 C.1，2，3 D.5，12，132.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.如圖，矩形，，對(duì)角線，交于，若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.165.如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AE=3，ED=1，則ABCD的周長(zhǎng)為（）A.10 B.12 C.14 D.166.下列計(jì)算正確的是（）．A.2+＝2 B. C. D.7.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A.4 B.8 C.16 D.208.把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的線段稱作這個(gè)圖形的等積線段，菱形中，，，則菱形的等積線段長(zhǎng)度取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.當(dāng)x_____時(shí)，二次根式有意義．10.已知，則__________．11.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是______．12.一個(gè)三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三條邊的長(zhǎng)為_____．13.如圖，公路、互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開，若測(cè)得的長(zhǎng)為，則，之間的距離是__________．14.如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，則的長(zhǎng)是______．15.如圖，在中，，，，則__________．16.閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，小敏提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是__________命題（填“真”或“假”）．（2）在中，，，，，且，若是奇異三角形，則__________．三、解答題（本題共60分，第17題10分；第18題8分；第20、23題每題4分；第19、21、22題每小題5分，第24、25題每題6分；第26題7分）17.（1）；（2）．18.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．19.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20.下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫弧，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交l于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接BC；③以點(diǎn)B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)Q；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：∵PB＝PA，BC＝，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．21.如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．22.上午10時(shí)，一條船從處出發(fā)，以每小時(shí)15海里的速度向正北航行，12時(shí)到達(dá)處．從處望燈塔為北偏東，從處望燈塔為北偏東，求輪船繼續(xù)航行多長(zhǎng)時(shí)間在燈塔的正西方向？并求出此時(shí)輪船和燈塔的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）23.如圖是由邊長(zhǎng)為1的正方形單元格組成的網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，（1）的面積為__________；（2）若以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)畫平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中標(biāo)出所有點(diǎn)的位置．24.如圖，在ABCD中，BD＝AD，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE＝BD，連接AE.（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE交AB于點(diǎn)F，若，，求AD的長(zhǎng).25.如圖，在正方形中，，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，重合），連接，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）連接，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，重合）時(shí)，求的最小值．26.在平面直角坐標(biāo)系中，若，為某個(gè)矩形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”．圖1為點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．①若，則點(diǎn)A，的“相關(guān)矩形”的面積是_____________；②若點(diǎn)A，的“相關(guān)矩形”的面積是8，則的值為_____________．（2）如圖3，點(diǎn)在過點(diǎn)且平行軸的直線上，若點(diǎn)A，的“相關(guān)矩形”是正方形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖4，等邊的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若在的邊上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)，的“相關(guān)矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、12＋12≠12，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、22＋32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、1＋2＝3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、52＋122＝132，能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，原式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，原式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原式不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，熟記最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，證明是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，是等邊三角形，，在中，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得AB=AE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=3，∵AB=3，AD=4，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+AB）=2×7=14，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求得AB=AE是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】A、2+，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不是同類二次根式，無法合并；D、，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，注意二次根式必須是同類二次根式時(shí)，才可加減運(yùn)算．7.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的四條邊都相等解答．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×4＝16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)過菱形對(duì)角線交點(diǎn)的直線l將該菱形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)即為a的值．根據(jù)當(dāng)時(shí)a最小，當(dāng)線段與線段重合時(shí)a最大，結(jié)合題干所給條件和含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可．【詳解】解：∵過菱形對(duì)角線交點(diǎn)的直線l將該菱形分成面積相等的兩部分，設(shè)直線l交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，∴“等積線段”即為線段，即的長(zhǎng)即為a的值．∵當(dāng)直線時(shí)，最短，∴的最小值即為此時(shí)的長(zhǎng)．過點(diǎn)作于點(diǎn)N，∵四邊形為菱形，∴，∴．∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，即的最小值為；∵當(dāng)線段與線段重合時(shí)，最長(zhǎng)，∴的最大值即為的長(zhǎng)．∵，∴，∴，∴，∴，即的最大值為，∴的取值范圍是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．理解當(dāng)時(shí)a最小，當(dāng)線段與線段重合時(shí)a最大是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.【答案】≥1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．10.【答案】－2【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出字母的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，解得，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求代數(shù)式的值，求出字母的值是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】如圖，利用勾股定理求出，即可得解．【詳解】解：如圖，，∴，∴，∴點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．本題還考查了勾股定理．12.【答案】4或【解析】【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，第三邊的長(zhǎng)的平方是：32+52=34；②當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：4或．13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，可得，即可得到答案．【詳解】解：為直角三角形，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，，即，之間的距離是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)．14.【答案】3cm##3厘米【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到AD=AF=10cm，根據(jù)勾股定理求出BF，設(shè)EC=xcm，在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴cm，cm，=90°，由題意可知：AD=AF=10cm，∴在Rt△ABF中，cm，∴FC=BC-BF=10?6=4（cm），設(shè)EC=xcm，則DE=EF=(8?x)cm，在Rt△EFC中，有，即，解得，即EC=3cm．故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題、勾股定理解直角三角形的知識(shí)，熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.【答案】##【解析】【分析】過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到，進(jìn)而得到，再利用勾股定理求得，然后根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，得到，結(jié)合勾股定理，求得，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，，，，在中，，，，，，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等角對(duì)等邊，勾股定理，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．16.【答案】①.真②.【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可；（2）根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得與，用表示出與，即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)等邊三角形的一邊為，則，符合奇異三角形”的定義．是真命題，故答案為：真；（2），則①，是奇異三角形，且，②，由①②得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義的知識(shí)，勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本題共60分，第17題10分；第18題8分；第20、23題每題4分；第19、21、22題每小題5分，第24、25題每題6分；第26題7分）17.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．18.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）將、的值代入原式計(jì)算即可；（2）將、的值代入原式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式；【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.【答案】見解析【解析】【分析】要證四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定，和已知條件，只需證AB=CD，繼而需求證△ABO≌△CDO，由已知條件很快確定ASA，即證．【詳解】證明：∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO．

∵AO=CO，

∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO．

∴AB=CD，

又∵AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．20.【答案】（1）詳見解析；（2）BA，QC，三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形．（2）利用三角形的中位線定理證明即可．【詳解】解：（1）直線PQ即為所求．（2）證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位線定理）．故答案為：BA，QC，三角形的中位線定理【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】四邊形的面積為36．【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：在△ABD中，，，，∴，，在中，∵，，，∴，∴是直角三角形，∴．∴四邊形的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求三角形面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．22.【答案】輪船繼續(xù)航行小時(shí)在燈塔在正西方向，此時(shí)輪船和燈塔的距離為海里．【解析】【分析】求出，，可證，進(jìn)而求出、的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖，輪船與燈塔的距離是線段的長(zhǎng)，由題意得，，，∴，，∴．∵海里，∴海里，∴海里，∴海里，小時(shí)．所以輪船繼續(xù)航行小時(shí)在燈塔在正西方向，此時(shí)輪船和燈塔的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）5（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出的面積；（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出圖形，即可得到點(diǎn)的位置．【小問1詳解】解：的面積，故答案為：5；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所有點(diǎn)的位置．【點(diǎn)睛】本題考查了割補(bǔ)法求三角形面積，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）證四邊形AEBD是平行四邊形，再因?yàn)锽E＝BD，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；（2）連接DE交AB于F，根據(jù)四邊形AEBD是菱形，得出AB⊥DE，從而證得∠EDC＝∠EFB＝90°.得用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AD＝BC，∵DB＝DA，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BE＝BD，∴四邊形AEBD是菱形【小問2詳解】解：如圖，連接DE交AB于F，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，∴∠EFB＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABDC.∴∠EDC＝∠EFB＝90°.∵DC＝，DC：DE＝1：3，∴DE＝.在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理可得∴AD＝.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)是解題詞的關(guān)鍵．25.【答案】（1）證明見解析（2），理由見解析（3）【解析】【分析】（1）連接，由軸對(duì)稱和正方形的性質(zhì)易證，即得出．又可求出，結(jié)合，即可證，即得出；（2）在上取點(diǎn)M使得，連接．由全等三角形的性質(zhì)可得出，，從而可求出，進(jìn)而得出，結(jié)合，，即可證明，得出．最后由勾股定理解答即可；（3）由題意易求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，從而可求出，即說明點(diǎn)H在直線上運(yùn)動(dòng)．根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，最小，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接．∵點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴；【小問2詳解】．理由：如圖，在上取點(diǎn)M使得，連接．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴為等腰直角三角形，∴．∵,∴，即．∵，，∴，∴，∴．在中，，，∴，∴．【小問3詳解】解：∵，，∴．由（2）可知，∴，∴，∴點(diǎn)H在直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，最小，如圖．∵，，∴．∵，即，∴（舍去負(fù)值），即最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）6，或5（2）或（3）或【解析】【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)結(jié)合圖形和“相關(guān)矩形”的定義即可得出點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為6；②分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，畫出圖形，結(jié)合矩形的性質(zhì)結(jié)合“相關(guān)矩形”的定義即可得出的值為或5；（2）由題意可知點(diǎn)A到直線l的距離為，即得出點(diǎn)A，的“相關(guān)矩形”是正方形時(shí)的邊長(zhǎng)為3．分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，畫出圖形，結(jié)合正方形的性質(zhì)和“相關(guān)矩形”的定義即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）由題意可求出，，．分類討論：①當(dāng)點(diǎn)N在邊上時(shí)，求出此時(shí)m的取值范圍為或；②當(dāng)點(diǎn)N在邊上時(shí)，求出此時(shí)m的取值范圍為或；③當(dāng)點(diǎn)N在邊上時(shí)，求出此時(shí)m的取值范圍為或，即得出答案．【小問1詳解】解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖．∵，∴由矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為．故答案為：6；②分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為，解得：；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為，解得：．綜上可知的值為或5．故答案為：或5；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)在過點(diǎn)且平行軸的直線上，，∴點(diǎn)A到