9.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件

9.1圖形的旋轉(zhuǎn)第9章中心對(duì)稱圖形——平行四邊形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2旋轉(zhuǎn)的定義旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)作圖知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義知1－講11.定義將圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn).這一定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．2.相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合，我們把能夠重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)，能夠重合的線段叫對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角叫對(duì)應(yīng)角.知1－講3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向易錯(cuò)警示旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi)，否則就形成立體圖形，不是我們研究的范圍，因此“在平面內(nèi)”不可忽略.知1－講特別解讀：1.旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形的邊上.2.將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,意味著圖形上每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度.知1－講例1下列現(xiàn)象中：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．屬于旋轉(zhuǎn)的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)C知1－講解題秘方：緊扣平移和旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各小題依次判斷即可求解.解析：由題意知：①中“地下水位逐年下降”是平移現(xiàn)象；②中“傳送帶的移動(dòng)”是平移現(xiàn)象；③中“方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)”是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④中“水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)”是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑤中“鐘擺的運(yùn)動(dòng)”是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；⑥中“蕩秋千運(yùn)動(dòng)”是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．所以屬于旋轉(zhuǎn)的有③、④、⑤、⑥，共4個(gè)．知1－講解法提醒：判斷一種運(yùn)動(dòng)是否屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的前提是圖形在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否同時(shí)具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.知1－講例2如圖9.1-1所示，△ABC是直角三角形，延長AB

到點(diǎn)D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD

重合，那么旋轉(zhuǎn)中是_____；旋轉(zhuǎn)的角度是_____；AC的對(duì)應(yīng)邊是_____;∠A

的對(duì)應(yīng)角是______；點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______．點(diǎn)B90°ED∠BED點(diǎn)D解題秘方：按照旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念進(jìn)行判斷即可求解.知1－講方法點(diǎn)撥：△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△

EBD：1.兩個(gè)三角形在旋轉(zhuǎn)過程中不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.2.由兩個(gè)三角形重合，可知△ABC≌△EBD，可得對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.知2－講知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)21.性質(zhì)1旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等.2.性質(zhì)2一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.3.分析旋轉(zhuǎn)形成的方法“三個(gè)一”,即分析一個(gè)中心、一個(gè)方向、一個(gè)角度.知2－講易錯(cuò)警示：畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)容易忽略對(duì)旋轉(zhuǎn)方向的要求，除了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角之外，還應(yīng)指明旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針，若無特別說明，則應(yīng)考慮兩種情況．知2－講例3如圖9.1-2，將△ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長線上，已知∠A=30°，∠B=40°，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).知2－講解：∵∠A=30°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=30°+40°=70°.∵△ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為70°.知2－講解題秘方：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACA′=70°，再由△ABC

繞點(diǎn)C

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，得到∠ACA′為旋轉(zhuǎn)角，于是可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為70°.知2－講解題通法：利用旋轉(zhuǎn)求角度的方法：一般要用到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)或由旋轉(zhuǎn)而得到的全等關(guān)系，以及和角有關(guān)的定理（如三角形內(nèi)角和定理）來解決問題．知2－講例4如圖9.1-3，在△

ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，若點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D

恰好落在BC

邊上，則CD

的長為_________.3知2－講解題秘方：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得△ABD

為等邊三角形，則可求得BD的長，再利用線段的和差關(guān)系，即可求得答案.解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∵∠B=60°，∴△ABD

為等邊三角形.又∵AB=4，BC=7，∴BD=AB=4.∴CD=BC-BD=7-4=3.知2－講思路點(diǎn)撥：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，若旋轉(zhuǎn)角為60°，則一組對(duì)應(yīng)邊與旋轉(zhuǎn)角組成的三角形是等邊三角形.然后利用等邊三角形的特殊性求線段的長.知3－講知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)作圖31.作圖依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.知3－講2.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，一般是圖形中的轉(zhuǎn)折點(diǎn).(3)作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，方法如下：①連：連接圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：把連線繞旋轉(zhuǎn)中心按旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度(作旋轉(zhuǎn)角)；③截：在作得的角的另一邊截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).知3－講(4)按原圖形的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形.(5)寫出結(jié)論，說明作出的圖形即為所求作的圖形.知3－講特別提醒：確定旋轉(zhuǎn)中心的方法：在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，判斷旋轉(zhuǎn)中心的位置，要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是不在圖形上.若在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)的過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.若不在圖形上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.知3－講例5如圖9.1-4，△ABC

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D

處，畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．知3－講解：如圖9.1-5所示，作法：(1)連接OA、OB、OC、OD；(2)分別以O(shè)B、OC

為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分別在OM、ON上截取OE=OB，OF=OC；(4)依次連接DE、EF、FD.△DEF就是所求作的三角形．知3－講解題秘方：抓住“關(guān)鍵點(diǎn)”A、B、C、D，旋轉(zhuǎn)中心O