工程振動分析與控制基礎(chǔ) 第2版 課件 第3、4章-頻響函數(shù)法、模態(tài)分析法

《工程振動分析與控制基礎(chǔ)》第3章頻響函數(shù)法第3

章頻響函數(shù)法3.1引言3.2單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.3多自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)23145673.1引言

3.1引言

頻響函數(shù)(FrequencyResponseFunction,FRF)是自動控制理論中描述系統(tǒng)輸出和輸入之間函數(shù)關(guān)系的一個非常重要的物理量工程振動領(lǐng)域一般也將頻響函數(shù)稱為機(jī)械導(dǎo)納,它在振動分析和測試技術(shù)領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用,也是模態(tài)參數(shù)辨識和載荷識別技術(shù)中常用的物理量對系統(tǒng)進(jìn)行頻響特性分析可以了解系統(tǒng)的幅頻和相頻等內(nèi)在屬性,當(dāng)給定激勵時,還可以利用頻響函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)響應(yīng)的快速求解21345673.2單自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.2.1黏性阻尼情形1.伯德圖：頻響函數(shù)同時反映了系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性等頻響特性,通常用頻響函數(shù)的模和相位隨頻率變化的關(guān)系曲線,即幅頻圖和相頻圖來描述,二者統(tǒng)稱為伯德圖2.奈奎斯特圖(1)位移頻響函數(shù)的奈奎斯特圖(2)速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖(3)加速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖圖3-1黏性阻尼單自由度系統(tǒng)的動力學(xué)模型3.2.2結(jié)構(gòu)阻尼情形工程上所遇到的結(jié)構(gòu),其內(nèi)阻尼一般屬于結(jié)構(gòu)阻尼(又稱遲滯阻尼),與前面所講的黏性阻尼不同,是一種非線性阻尼,常用損耗因子η來表征圖3-8結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)加速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖圖3-7結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)速度頻響函數(shù)的奈奎斯特圖圖3-6結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)位移頻響函數(shù)的奈奎斯特圖21345673.3多自由度系統(tǒng)的頻響函數(shù)分析3.3.1約束系統(tǒng)對于圖3-9所示的無阻尼2自由度約束系統(tǒng),容易建立其運(yùn)動微分方程如下:寫成矩陣的形式如下:M+Kx=F(t)(3-29)圖3-9無阻尼2自由度約束系統(tǒng)3.3.2自由系統(tǒng)對于圖3-11所示的無阻尼2自由度自由系統(tǒng),其運(yùn)動微分方程如下:系統(tǒng)的位移阻抗矩陣如下:系統(tǒng)的位移頻響函數(shù)矩陣如下:圖3-11無阻尼2自由度自由系統(tǒng)圖3-11無阻尼2自由度自由系統(tǒng)21345673.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)3.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)利用頻響函數(shù)不但可以了解系統(tǒng)的頻響特性,當(dāng)給定激勵力(簡諧激勵)時,還可以求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對于多自由度系統(tǒng)來說,首先需要根據(jù)經(jīng)典牛頓矢量力學(xué)體系中的牛頓第二定律或達(dá)朗貝爾原理或者在此基礎(chǔ)上派生出的影響系數(shù)法,或者利用分析力學(xué)體系中的拉格朗日方程建立系統(tǒng)受到強(qiáng)迫激勵下的運(yùn)動微分方程(作用力方程),然后基于系統(tǒng)的位移阻抗矩陣Zd(ω),對其進(jìn)行求逆(逆陣存在)運(yùn)算,即可得到位移頻響函數(shù)矩陣Hd(ω),最后利用如下公式即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)x(t)=Hd(ω)F(t)(3-37)謝謝?！豆こ陶駝臃治雠c控制基礎(chǔ)》第4章模態(tài)分析法第4

章模態(tài)分析法4.1引言4.2多自由度系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)分析4.4一維彈性體的模態(tài)分析4.5動態(tài)特征靈敏度分析4.6實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析23145674.1引言

4.1引言

模態(tài)分析法(ModalAnalysisMethod)屬于經(jīng)典的牛頓矢量力學(xué)體系以及分析力學(xué)體系中針對多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)進(jìn)行振動分析的一種非常有效的動態(tài)分析方法模態(tài)是多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)的固有屬性,每一個模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù),分析這些模態(tài)參數(shù)的過程稱為模態(tài)分析根據(jù)分析目的的不同,模態(tài)分析主要分為理論模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩大類21345674.2多自由度系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)分析4.2.1無阻尼情形-1經(jīng)典多自由度無阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程:1.固有振動分析令方程式(4-1)中右端激勵力向量為零向量,則可以得到多自由度無阻尼系統(tǒng)的固有振動方程:對x進(jìn)行實(shí)模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標(biāo)),將其代入方程式(4-1),兩端同時左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:4.2.1無阻尼情形-22.強(qiáng)迫振動響應(yīng)對x進(jìn)行實(shí)模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標(biāo)),將其代入方程式(4-1),兩端同時左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:式中,R(t)=ΦTF(t)為模態(tài)激勵向量。4.2.2經(jīng)典阻尼情形對于一般黏性阻尼系統(tǒng),其運(yùn)動微分方程為:可以證明,利用實(shí)模態(tài)變換將阻尼矩陣化為對角陣的充要條件是:CM-1K=KM-1C(4-18)滿足式(4-18)的阻尼稱為經(jīng)典阻尼。4.2.3實(shí)模態(tài)頻響函數(shù)矩陣對于多自由度系統(tǒng)來說,根據(jù)第3章介紹的頻響函數(shù)法,很容易得到以系統(tǒng)物理參數(shù)表征的頻響函數(shù)矩陣Hd(ω)借助模態(tài)振型矩陣的正交性經(jīng)一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)即可得到,如下所示:其中的元素Hlp(ω)為:21345674.3多自由度系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)分析對于一般黏性阻尼系統(tǒng),若利用無阻尼系統(tǒng)的實(shí)模態(tài)矩陣Φ使得阻尼矩陣C不能對角化，這時利用實(shí)模態(tài)坐標(biāo)變換進(jìn)行解耦的方法就不再適用,要用下述的復(fù)模態(tài)分析法來進(jìn)行解耦令方程式(4-16)右端激勵項(xiàng)為零向量,可得一般黏性阻尼系統(tǒng)的固有振動方程如下:易知上述方程的解為x=?eλt,將其代入式(4-20)中可以得到振型方程為:(λ2M+λC+K)?=0(4-21)相應(yīng)的特征方程為:21345674.4一維彈性體的模態(tài)分析4.4.1縱向震動桿的模態(tài)分析1.運(yùn)動微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強(qiáng)迫振動響應(yīng)5.復(fù)雜邊界條件桿的固有頻率4.4.2橫向振動梁的模態(tài)分析1.運(yùn)動微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強(qiáng)迫振動響應(yīng)21345674.5動態(tài)特征靈敏度分析21345674.6實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析4.6.1分類-1試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(ExperimentalModalAnalysis,EMA)又稱模態(tài)分析的試驗(yàn)過程,是綜合運(yùn)用振動理論、測試技術(shù)、數(shù)字信號處理等手段進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)識別、結(jié)構(gòu)動力修改、結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)監(jiān)測等的一項(xiàng)非常實(shí)用而有效的結(jié)構(gòu)動態(tài)分析工具1.基于輸入-輸出信號的識別方式在基于輸入-輸出信號的模態(tài)參數(shù)識別中,按照輸出(待測響應(yīng))的不同,試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析分為位移模態(tài)分析(DisplacementModalAnalysis,DMA)和應(yīng)變模態(tài)分析(StrainModalAnalysis,SMA)兩種4.6.1分類-22.唯輸出信號的識別方式唯輸出信號的模態(tài)參數(shù)識別,通常稱為工作狀態(tài)模態(tài)分析(OperationalModalAnalysis,OMA),它是一種激勵信息未知而僅僅測量結(jié)構(gòu)在自然狀態(tài)(如橋梁的風(fēng)載或交通流負(fù)荷等)或工作狀態(tài)下的振動響應(yīng)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的技術(shù)4.6.2技術(shù)流程-11.主要步驟試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析大致可以分為以下幾個步驟:1)測試系統(tǒng)搭建與標(biāo)定2)激勵方式、激勵點(diǎn)選取以及測點(diǎn)布置3)數(shù)據(jù)采集4)頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析5)參數(shù)識別6)振型顯示與數(shù)據(jù)輸出4.6.2技術(shù)流程-22.技術(shù)要點(diǎn)經(jīng)典試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為對結(jié)構(gòu)施加激勵,采集各測點(diǎn)的振動響應(yīng)及激勵力信號,根據(jù)兩者之間的頻響函數(shù),用參數(shù)識別方法獲取模態(tài)參數(shù)激勵方式主要有單輸入單輸出(SISO)、單輸入多輸出(SIMO)、多輸入多輸出(MIMO)三種方法根據(jù)輸入力信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)(包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機(jī))、瞬態(tài)激勵(包括隨機(jī)脈沖激勵)等圖4-12典型兩端固定梁模態(tài)試驗(yàn)(錘擊法)儀器布置框圖4.6.3工程