【同步】高中物理教科版(2019)選擇性必修2：第1章專題提升2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分層作業(yè)習(xí)題

第一章分層作業(yè)6帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(2023云南玉溪高二期末)如圖所示的平面以MN為邊界分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域,Ⅰ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,Ⅱ區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B(圖中未畫出),一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的帶電粒子從邊界上的E點(diǎn)以某一初速度開始運(yùn)動(dòng)(此為粒子第一次經(jīng)過邊界MN),一段時(shí)間后,粒子第三次經(jīng)過邊界MN的位置與E點(diǎn)的距離為d,若粒子在運(yùn)動(dòng)的過程中僅受磁場(chǎng)力作用,初速度方向與邊界夾角α=30°,則粒子的初速度為()A.qBd4m BC.23qBd32.(2023江蘇南京第一中學(xué)高二期末)一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖所示,在O點(diǎn)處有一放射源,沿半徑方向射出速度為v的不同帶電粒子,其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng),帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng),不考慮帶電粒子的重力,則 ()A.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶3B.帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3∶1C.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為1∶3D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為3∶13.(2023河南洛陽高二期末)如圖所示,在一個(gè)直角三角形ACB區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),AB、BC、AC為磁場(chǎng)邊界,AC邊長(zhǎng)為3a,∠CAB=53°。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上的D點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界AB射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知AD長(zhǎng)為a,不計(jì)粒子重力,sin53°=0.8,cos53°=0.6。下列說法錯(cuò)誤的是()A.粒子有可能從AC邊射出B.只要粒子從AB邊射出,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πC.粒子恰不從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為v=3D.隨著粒子速度的增大,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越來越短4.(2023遼寧葫蘆島高二期末)如圖所示,寬l=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),縱向范圍足夠大,磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里,現(xiàn)有一群帶正電粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng),若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm,則()A.右邊界:-4cm<y<4cm有粒子射出B.右邊界:y>4cm和y<-4cm有粒子射出C.左邊界:y>8cm有粒子射出D.左邊界:0<y<16cm有粒子射出5.(多選)(2023湖南株洲高二期末)長(zhǎng)為l、水平放置的極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示。極板間相距為l,極板不帶電。將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)從兩極板間中央的O點(diǎn)垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng),欲使粒子不打在極板上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足()A.B>4B.B<mvC.B<4D.4mv56.(2023重慶鳳鳴山中學(xué)高二期末)如圖所示,邊界OM與ON之間分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊界ON上有一粒子源S。某一時(shí)刻,從粒子源S沿平行于紙面,向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OM射出磁場(chǎng)。已知∠MON=45°,從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為12T(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為(A.13T B.1C.16T D.17.(多選)(2023重慶高二期末)如圖所示,在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一半徑為R的扇形POQ無場(chǎng)區(qū)域,第一象限剩余區(qū)域(含PQ圓弧邊界)及第四象限均存在垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從圓弧PQ上各點(diǎn)沿y軸正方向以相同速度v(大小未知)射入磁場(chǎng),且所有粒子軌跡均交于Q點(diǎn)并被粒子收集盒(圖中未畫)吸收。不計(jì)粒子重力,則()A.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B.粒子速度大小為qBRC.粒子運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為3D.粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)的過程中,離Q的最遠(yuǎn)距離為2RB級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.(2023江蘇蘇州高二期末)如圖所示,在xOy平面內(nèi)、直線x=±a之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)沿y方向分布足夠廣,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2a,0)和(2a,0),已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,不計(jì)電子間相互作用。(1)從M點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射電子,要使電子進(jìn)入磁場(chǎng)后能穿過磁場(chǎng),求電子速度v滿足的條件。(2)從M點(diǎn)以一定速度向第二象限內(nèi)發(fā)射一電子,初速度方向與x軸正向夾角為45°,電子穿過磁場(chǎng)后恰好能經(jīng)過N點(diǎn),求該電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間t。(3)從M點(diǎn)向第二象限與x軸正向夾角分別為30°、37°、45°、60°的四個(gè)方向均發(fā)射速率為2eBa3m參考答案分層作業(yè)6帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.D解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv2r,得粒子在Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)的半徑為r1=mvqB,軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得θ=60°,圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)也為r1;Ⅱ區(qū)域粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r2=mv2qB,同理,根據(jù)幾何關(guān)系,可知圓弧所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)也為r2,則有d=r1-r2.A解析設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為R,帶電粒子1、2在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心分別為O1、O2,如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知帶電粒子1、2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1=Rtan30°、r2=Rtan60°,帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1r2=13,帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為120°和60°,所以可得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1t2=2πr1v3.D解析設(shè)粒子速率為v1時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切,則切點(diǎn)為C點(diǎn),如圖甲所示,由幾何關(guān)系可得R1=BC=BD=4a,由牛頓第二定律得qBv1=mv12R1,聯(lián)立可得v1=4qBam,所以當(dāng)速度大于4qBlm時(shí),粒子將會(huì)從AC邊界射出,故A不符合題意;粒子豎直向上進(jìn)入磁場(chǎng),軌跡圓心一定在AB邊上,若粒子能從AB邊射出,粒子的速度方向一定豎直向下,軌跡都為半圓,速度越大,半徑越大。因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)周期T=2πmqB,所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πmqB,故B不符合題意,D符合題意;設(shè)粒子速率為v時(shí)恰不從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域,即運(yùn)動(dòng)軌跡與BC甲乙4.A解析當(dāng)粒子的軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí),如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系得y1=r2-(r-l)2=52-(5-2)2cm=4cm,當(dāng)粒子沿-y軸方向射入磁場(chǎng)時(shí),粒子從磁場(chǎng)右邊界x軸下方射出,根據(jù)幾何關(guān)系得y2=r2-(r5.AC解析欲使粒子不打在極板上,粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。粒子從左邊射出磁場(chǎng)時(shí),其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r<14l,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2r,可知粒子不打到極板上且從左邊射出時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B>4mvql,粒子從右邊射出時(shí),粒子的最小半徑為R,由幾何關(guān)系得R2=l2+R-12l2,解得R=54l,粒子不打在極板上,有r'>56.B解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),入射點(diǎn)是S,出射點(diǎn)在OM直線上,出射點(diǎn)與S點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦,當(dāng)從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí),軌跡的弦最短,根據(jù)幾何知識(shí),作ES⊥OM,則ES為最短的弦,粒子從S到E的時(shí)間即最短。由題意可知,粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于12T,設(shè)OS=d,則DS=OStan45°=d,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=DS2=12d,由幾何知識(shí)有ES=OSsin45°=22d,sinθ2=ES2r7.BCD解析根據(jù)粒子軌跡均交于Q點(diǎn),可知粒子向右偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則判斷可知,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,故A錯(cuò)誤;由P點(diǎn)射出的粒子軌跡如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子的軌跡半徑為R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv2R,解得粒子速度大小為v=qBRm,故B正確;圓心角越大,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng),由幾何關(guān)系可知,由P點(diǎn)射出的粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小,即時(shí)間最短為t=34T=34×2πmBq=8.答案(1)v>2(2)((3)夾角為30°速率為2eBa3m的電子與夾角為37°速率為15解析(1)設(shè)電子恰好未穿出磁場(chǎng)的速度大小為v1,有ev1B=mv根據(jù)幾何關(guān)系知r1=2a聯(lián)立解得v1=2則能穿出磁場(chǎng)的電子速度應(yīng)滿足的條件是v>2aeB(2)根據(jù)對(duì)稱性與幾何關(guān)系可知,電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑r2=2a根據(jù)牛頓第二定律得ev2B=mv解得v2=2兩段直線運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間t1=t3=2電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=π則電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間t