安徽省池州市高山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省池州市高山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項(xiàng)和為sn，且S2=10,S5=55,則過(guò)點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為（）A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：D2.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿足，則（

）A．

B．

C.

D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A略3.集合，則（

）。A． B． C． D．參考答案：D4.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.三角形的面積為，（a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類比推理，可以得出四面體的體積為(

)A.（a，b，c為底面邊長(zhǎng)）B.（分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）C.（S為底面面積，h為四面體的高）D.（a，b，c為底面邊長(zhǎng)，h為四面體的高）參考答案：B6.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成1200的二面角，這時(shí)A點(diǎn)到BC的距離是A、B、C、3D、2參考答案：A7.已知且恒成立，則k的最大值是（

）A、4

B、8

C、9

D、25參考答案：C略8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D..參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

參考答案：５

略12.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2，則圓錐的體積為

參考答案：13.過(guò)雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)、,且,則該雙曲線的離心率為

參考答案：14.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫(xiě)出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．15.命題“，”的否定是

．參考答案：對(duì)略16.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（），（），則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球,從口袋中任取5個(gè)球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取法?（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?參考答案：：1.從口袋里的8個(gè)球中任取5個(gè)球,不同取法的種數(shù)是

2.從口袋里的8個(gè)球中任取5個(gè)球,其中恰有一個(gè)紅球,可以分兩步完成:第一步,從7個(gè)白球中任取4個(gè)白球,有種取法;第二步,把1個(gè)紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:

3.從口袋里任取5個(gè)球,其中不含紅球,只需從7個(gè)白球中任取5個(gè)白球即可,不同取法的種數(shù)是19.過(guò)點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積．參考答案：解：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或?yàn)樗蟆?0.（1）求證．（2）設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2證明：和中至少有一個(gè)成立．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）用作差法，直接比較與的大小，即可得出結(jié)論成立；（2）用反證法，先假設(shè)和都不成立，根據(jù)題中條件，推出矛盾，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假設(shè)和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個(gè)成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查證明方法，熟記直接證明與間接證明的方法即可，屬于?？碱}型.21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設(shè)2個(gè)法向量的夾角φ，利用2個(gè)向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個(gè)法向量．設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為θ，顯然θ為銳角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設(shè)二面角的大小為θ，2個(gè)平面法向量的夾角φ，則θ和φ相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)角的余弦值相等或相反．22.給出兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．若p∨q為真，求實(shí)數(shù)a取值的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】集合思想；轉(zhuǎn)化法；集合；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由題意求出命題p，q為真命題時(shí)a的取值范圍，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都為真時(shí)a的取值范圍，求出它們的并集即可．【解答】解：∵命題p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q為真命題，則p，q一真一假或p、q都為真，當(dāng)p真q假時(shí)，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a