山西省運(yùn)城市橫橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市橫橋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡(jiǎn)即得?！驹斀狻俊?，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換。3.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．4.已知函數(shù)滿足，導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為

()

參考答案：B5.對(duì)兩個(gè)變量x和y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法中不正確的是（） A． 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本點(diǎn)的中心（，） B． 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好 D． 用相關(guān)指數(shù)R2=1﹣來刻畫回歸效果，R2的值越大，說明模型的擬合效果越好參考答案：C略6.設(shè)a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】a＞b＞0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0，由充要條件的定義可得答案．【解答】解：由不等式的性質(zhì)，a＞b＞0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=﹣2，b=﹣1，顯然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.命題“”的否命題是

（

） A．

B．若，則

C．

D．參考答案：C略8.雙曲線的離心率為，則雙曲線的兩條漸進(jìn)線所成的銳角是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.若正方形的邊長(zhǎng)為1，則在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|＝2,則△BCF與△ACF的面積之比

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若要做一個(gè)容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為時(shí)，材料最省.參考答案：312.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．13.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯(cuò)誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，所以④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過原點(diǎn)的平面；略15.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于

．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案為16【點(diǎn)評(píng)】再解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，有時(shí)利用上它們的性質(zhì)解決起來比較簡(jiǎn)單．常用的性質(zhì)由：等比數(shù)列中，若p+q=m+n則有ap?aq=am?an，等差數(shù)列中有若p+q=m+n則有ap+aq=am+an16.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 ．參考答案：817.已知雙曲線的其中一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1,1），則該雙曲線的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______，漸近線方程為______．參考答案：

的漸近線方程過點(diǎn)，，，右頂點(diǎn)為，漸近線方程為，即，故答案為(1)，

(2).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）分別求的值； （Ⅱ）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

參考答案：解：（Ⅰ）……………3分（Ⅱ）猜想：……………6分證明：∵，

∴ ∴

∴ ……………12分

19.（本題15分）求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．（1）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）①做出所示平面區(qū)域②畫網(wǎng)格描整點(diǎn)，找出整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，再找出第一象限中的點(diǎn)個(gè)數(shù)．二者做除法即可算出概率；（2）這是一個(gè)幾何概率模型．算出圖中以（0，0）為圓心，1為半徑的半圓的面積，即可求出概率．【解答】解：（1）若x，y∈Z，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，列舉如下：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）時(shí)，點(diǎn)M位于第一象限，故點(diǎn)M位于第一象限的概率為．（2）這是一個(gè)幾何概率模型，則區(qū)域W的面積是3×2=6，|OM|＜1的面積是以（0，0）為原點(diǎn)，以1為半徑的半圓，面積是，故|OM|＜1的概率是=，故滿足|OM|≥1的概率是．21.（本小題滿分12分）在中，角、、對(duì)的邊分別為、、，且（1）求的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由正弦定理可得：，所以，所以

…6分（2）由余弦定理得，即，