浙江省杭州市市余杭文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市市余杭文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式，計算可得答案．【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cosθ，2sinθ）則點(diǎn)P到直線的距離d=；故選D．2.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個式子為（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個等式左側(cè)第一項(xiàng)為n，且共有2n-1項(xiàng)，則最后一項(xiàng)為：，據(jù)此可得第n個式子為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．

3.設(shè)m是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=（

）A．1或-2

B．-2

C．-1或2

D．1參考答案：B4.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則.

B.若，則.C．若，則.

D.若，則.參考答案：C5.對命題p：，命題q：，下列說法正確的是（

）A．p且q為真

B．p或q為假

C．非p為真

D．非q為真參考答案：A6.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】考慮集合B是空集和不是空集兩種情況，求并集得到答案.【詳解】當(dāng)為空集時：成立當(dāng)不為空集時：綜上所述的：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系，忽略空集是容易犯的錯誤.8.袋子中裝有大小相同的4個球，其中2個紅球和2個白球．游戲一，從袋中取一個球，若取出的是紅球則甲獲勝，否則乙獲勝；游戲二，從袋中無放回地取一個球后再取一個球，若取出的兩個球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，則兩個游戲（）A．只有游戲一公平 B．只有游戲二公平C．兩個游戲都不公平 D．兩個游戲都公平參考答案：A【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】由對立事件的概率計算公式求出每一種情況下甲乙勝的概率，比較概率大小得到結(jié)論．【解答】解：袋子中裝有大小相同的4個球，其中2個紅球和2個白球，游戲一，從袋中取一個球，若取出的是紅球的概率為，白球也是，故取出的是紅球則甲獲勝，否則乙獲勝是公平的，游戲二，從袋中無放回地取一個球后再取一個球，若取出的兩個球同色，則甲獲勝的概率為=，則不公平，故選：A．9.博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日至11日在海南博鰲舉行，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工作，在下面“性別與會俄語”的2×2列聯(lián)表中，__________.

會俄語不會俄語總計男ab20女6d

總計18

50參考答案：44【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)為50結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求出的值.【詳解】由于總?cè)藬?shù)為50，可得出，解得，故答案為：44.【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表的相關(guān)計算，解題時要充分利用題中信息與數(shù)據(jù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知集合且.先后擲兩枚骰子，設(shè)擲第一枚骰子得點(diǎn)數(shù)記作，擲第二枚骰子得點(diǎn)數(shù)記作，則的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是．參考答案：30+6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側(cè)面ABC與底面ABC互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4側(cè)面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側(cè)面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，結(jié)合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，結(jié)合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案為：30+6【點(diǎn)評】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．12.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD13.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則_________.參考答案：14.如右圖所示的程序輸出的結(jié)果是_________參考答案：1023略15.對于回歸方程，當(dāng)時，的估計值為。參考答案：390略16.橢圓C：及直線l：的位置關(guān)系是

.參考答案：相交略17.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)，建立關(guān)于q的等式，從而可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和即可． 【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，， 所以，即， 因此． （2）， 所以， =． 【點(diǎn)評】本小題主要考查運(yùn)用數(shù)列基礎(chǔ)知識求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中還包括對數(shù)的運(yùn)算與裂項(xiàng)求和的應(yīng)用技巧，屬于基礎(chǔ)題． 19.已知向量m＝(cos，1)，n＝(sin，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．∵m·n＝1，∴sin(＋)＝．∴cos(x＋)＝1－2sin2(＋)＝．∴cos(－x)＝－cos(x＋)＝－．(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝，B＝．∴0<A<．∴<＋<，<sin(＋)<1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋．故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值②當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，所以③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合即時，函數(shù)在處取得極小值，又因?yàn)?，所?21.如圖所示的多面體中，已知，，是正三角形，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

（3）求多面體的體積．參考答案：（1）證明：取CE中點(diǎn)P，連接FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，

∴FP∥DE，且FP=DE．

又AB∥DE，且AB=DE．

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．

又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，

∴AF∥平面BCE；

（2）解：∵△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，

∴BC2=AB2+AC2

∴AB⊥AC

∵AB⊥AD，AC∩AD=A

∴AB⊥平面ACD

∵AB?平面ABED

∴平面ABED⊥平面ACD

過C作CO⊥AD，則O是AD的中點(diǎn)，且CO⊥平面ABDE

連接OE，則∠CEO是直線CE與平面ABED所成角

∵OE=，CE=2

∴cos∠CEO=

（3）解：多面體ABCDE的體積為SABED?CO=

略22.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用線面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂線定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利