廣東省肇慶市坳仔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省肇慶市坳仔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，那么集合等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】首先分析題目求△PBC的面積大于的概率，可借助于畫(huà)圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．【解答】解：記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)?，則有；化簡(jiǎn)記得到：，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=，所以△PBC的面積大于的概率=．故選C．3.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(

)

參考答案：D6.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為(

)A

B

C

D參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)，若，則a的值是（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道：在長(zhǎng)方形ABCD中，如果設(shè)AB=a，BC=b，那么長(zhǎng)方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類(lèi)比上述結(jié)論回答：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是________．

參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類(lèi)比空間圖形，模型不變．可得如下結(jié)論：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，那么長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案為：4R2=a2+b2+c2．【分析】從平面圖形類(lèi)比空間圖形，從二維類(lèi)比到三維模型不變．

12.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：13.命題p：“任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)”,則p的否定為：__________________________.參考答案：存在素?cái)?shù)不是奇數(shù)14.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為_(kāi)______；該四面體四個(gè)面的面積中最大的是________.參考答案：8,10；15.已知x,y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為

。

x0134y2.24.34.8m

參考答案：6.716.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線（t為參數(shù)）過(guò)橢圓C:（為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案：317.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入到f（x）中得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出直線切線，即可求出切線方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0時(shí)x的值，分0＜a≤2和a＞2兩種情況討論函數(shù)的增減性分別得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，聯(lián)立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分兩種情況討論：（1）若0＜a≤2，則；當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣，0）0（0，）f′（x）+0﹣f（x）增極大值減當(dāng)時(shí)，f（x）＞0，等價(jià)于即．解不等式組得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，則當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x

（﹣，0）0（0，）（，）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增當(dāng)時(shí)，f（x）＞0等價(jià)于即解不等式組得或．因此2＜a＜5．綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0＜a＜5．19.已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（Ⅰ）（?。┤魣A過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

參考答案：

∴∴，．……7分（2）設(shè)，則整理得，∴方程為：，方程為：．、都過(guò)點(diǎn)，∴且

略20.（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）定理：若函數(shù)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且存在，則當(dāng)時(shí)，總有．請(qǐng)根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)是上的凹函數(shù)，判斷與的大??；（Ⅲ）求證：參考答案：解析：（Ⅰ）時(shí)，或．由于是正項(xiàng)數(shù)列，所以．當(dāng)時(shí)，，

整理，得．由于是正項(xiàng)數(shù)列，∴．∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

從而，當(dāng)時(shí)也滿足．∴（）．

……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．對(duì)于上的凹函數(shù)，有．根據(jù)定理，得．……6分整理，得．令，得． ……8分∴，即．∴．

……10分（Ⅲ）∵，∴

……12分又由（Ⅱ），得．（或）

∴．

……14分21..設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類(lèi)討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)說(shuō)明．含參數(shù)的不等式的有解問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.

22.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：⑴甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？⑵甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，