2022-2023學年廣東省茂名市化州那務(wù)中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年廣東省茂名市化州那務(wù)中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略2.拋物線的焦點坐標為

A． B． C． D．參考答案：C3.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.4.下面給出一個“直角三角形數(shù)陣”：，1，，3……其中每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且公比相等，則第8行的數(shù)之和等于()A.

B.510

C.256

D．72參考答案：B5.復(fù)數(shù)

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略6.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略7.已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：圓的標準方程為M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，∵圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即兩個圓相交．故選：B8.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C9.下列說法正確的是（

）A．若兩個平面有三個公共點，則它們一定重合；B．一個棱錐截去一個小棱錐后，剩下部分一定是一個棱臺；C．若一條直線a有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則直線a//平面;D.一個圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺。參考答案：D略10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，過左焦點F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點。求弦AB的長_________參考答案：略12.正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點，動點在這個棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為.參考答案：13.首項為的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______________.參考答案：略14.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,1)設(shè)，則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點睛：由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù)，求導得到單調(diào)性，進而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.15.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：16.在正方體中，分別為棱和的中點，則sin〈，〉的值為________．參考答案：17.對于函數(shù)，若存在區(qū)間當時的值域為則稱為k倍值函數(shù)，若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解學生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數(shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標準成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）（2）的分布列見解析,期望試題分析：(1)由題意結(jié)合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,0123

,∴的分布列為：期望點睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①從莖葉圖中準確提取信息；②明確隨機變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．19.某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話不足1分鐘時按1分鐘計），試設(shè)計一個計算通話費用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖。參考答案：略20.某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時受費1.5元；公司B的收費規(guī)則如下：在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若超過17小時，按17小時計算）如圖所示.假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關(guān)系．參考答案：解析：設(shè)一次上網(wǎng)時間為xh，選擇A公司，費用1.5x(元)；選擇B公司，x<17時費用為元，x≥17時為15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）21.（本題滿分14分）已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）當a＝2時，求f（x）的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的極小值點與f（x）的極小值點相同．求證：g（x）的極大值小于等于．參考答案：（Ⅰ）解:當a＝2時，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，f（x）極小值為f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此時g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）當0＜a＜1時，f（x）的極小值點x＝1，則g（x）的極小值點為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負兩實根，不妨設(shè)x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時g（x）的極