黑龍江省哈爾濱市黑龍江教育學院附屬中學高二數(shù)學文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市黑龍江教育學院附屬中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，錯誤的是（）A．平行于同一個平面的兩個平面平行B．若直線a不平行于平面M，則直線a與平面M有公共點C．已知直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)D．若直線a∥平面M，則直線a與平面M內(nèi)的所有直線平行參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)平面平行的幾何特征，可判斷A；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的分類與定義，可判斷B；根據(jù)公理3和線面平行的性質(zhì)定理，可判斷C；根據(jù)線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：平行于同一個平面的兩個平面平行，故A正確；若直線a不平行于平面M，則a與M相交，或a在M內(nèi)，則直線a與平面M有公共點，故B正確；已知直線a∥平面α，P∈α，則P與a確定的面積與平面α相交，由公理3可得兩個平面有且只有一條交線，且過點P，再由線面平行的性質(zhì)定理可得交線平行于直線a，故C正確；若直線a∥平面M，平面M內(nèi)的直線與直線a平行或異面，故D錯誤；故選：D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線面關(guān)系的幾何特征，考查空間想象能力，難度中檔．2.下列命題中假命題有（）①若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面；②?θ∈R，使sinθcosθ=成立；③?a∈R，都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過定點；④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)向量共面的定義進行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷．③根據(jù)直線過定點的性質(zhì)進行判斷．④根據(jù)逆否命題的定義進行判斷．【解答】解：①若向量，所在的直線為異面直線，則向量，一定不共面，錯誤，向量一定共面，故①錯誤；②若sinθcosθ=，則sin2θ=，即sin2θ=＞1不成立，∴?θ∈R，使sinθcosθ=成立錯誤，故②錯誤；③由ax+2y+a﹣2=0得a（x+1）+2y﹣2=0，由得，即③?a∈R，都有直線ax+2y+a﹣2=0恒過定點（﹣1，2），故③正確；④命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”正確，故④正確，故正確的命題是③④，故選：B3.曲線在點(1,2)處的切線斜率為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】由函數(shù)，則，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即曲線在點處的切線斜率，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.有5位學生和2位老師并坐一排合影，若教師不能坐在兩端，且要坐在一起，則有多少種不同坐法

（

）A.7!種 B.240種

C.480種 D.960種參考答案：D5.在△ABC中,角△ABC的對邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C6.設(shè)首項為l，公比為的等比數(shù)列的前n項和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．8.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|=6，則線段AB的中點的橫坐標為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案． 【解答】解：拋物線y2=4x∴P=2 設(shè)經(jīng)過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點， 其橫坐標分別為x1，x2，利用拋物線定義， AB中點橫坐標為=2 故選C． 【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，積累解題方法． 9.設(shè)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，則的最小值為()A.＋2

B.－2C．5

D．6參考答案：B10.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關(guān)，與點的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略12.已知點P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，那么O點一定是△ABC的

心；

參考答案：外心略13.已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個數(shù)，則其積為偶數(shù)的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求了其積為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出其積為偶數(shù)的概率．【解答】解：集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7，8}，從A、B中分別各取一個數(shù)，基本事件總數(shù)n=4×4=16，其積為偶數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==12，∴其積為偶數(shù)的概率p=．故答案為：．14.雙曲線上一點P到點的距離為7，則點P到點的距離為__________．參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，，根據(jù)雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，，即或，又，所以.故答案為1315.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：16.若拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，以及拋物線方程y2=2px中p的意義．17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，若曲線

與相交于A、B兩點

(1)求的值；

(2)求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域為，且,，當，且，時恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）∵當，且，時恒成立，∴

，

∴

，…………2分∴

時，∴

，時，∴

…………4分∴

在上是單調(diào)增函數(shù)

…………5分（2）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，且

∴，…………7分解得…………8分故所求不等式的解集…………9分

（3）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，，

∴，…………10分若對于所有，恒成立，則，恒成立，…………11分即，恒成立，令，要使在恒成立，則必須，解得，或…………13分則的取值范圍是…………14分20.（本題滿分14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓C過點（0,1），由橢圓性質(zhì)可得：b=1；

又∵橢圓C的離心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求橢圓C的方程為：

……………4分

又∵∴由題意可得橢圓C的“知己圓”的方程為：

……………6分（Ⅱ）過點（0，m）且斜率為1的直線方程為y=x+m即：x-y+m=0

設(shè)圓心到直線的距離為d,則d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”，此時r=c

∴當r=c<b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓沒有公共點，圓在橢圓內(nèi)；………12分

當r=c=b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有兩個公共點，交點是（0，1）和（0，-1）；

當r=c＞b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有四個公共點。

………14分

略21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）當a=b=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當b=2a+1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）首先對f（x）求導(dǎo)，因為f（1）=0，f′（1）=2，可直接利用點斜式寫出直線方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)a進行分類討論判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：（1）因為a=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，從而f'（x）=2x﹣1+因為f（1）=0，f′（1）=2，故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）因為b=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，從而f'（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；當a≤0時，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，所以，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減當0＜a＜時，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞，由f'（x）＜0得1＜x＜所以f（x）在區(qū)間（0，1）和區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞減．當a=時，因為f'（x）≥0（當且僅當x=1時取等號），所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．當a＞時，由f'（x）＞0得0＜x＜或x＞1，由f'（x）＜0得＜x＜1，所以f（x）在區(qū)間（0，）和區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減．22.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全