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湖北省孝感市恒新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是、、、,畫(huà)該四面體三視圖的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為A. B.C. D.參考答案:A2.已知雙曲線M:(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c(c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)),則雙曲線的離心率e為()A. B. C. D.3參考答案:C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c,0).利用點(diǎn)到直線的距離,結(jié)合已知條件列式,可得b,c關(guān)系,利用雙曲線離心率的公式,可以計(jì)算出該雙曲線的離心率.【解答】解:雙曲線雙曲線M:(a>0,b>0)的漸近線方程為bx±ay=0,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c,0),其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==,即7b2=2a2,由此可得雙曲線的離心率為e==.故選:C.3.過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條恰好被點(diǎn)平分的弦,則這條弦所在直線的方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A4.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1,并且x+2y≥m2﹣2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(﹣2,4) B.[﹣2,4] C.(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) D.(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞)參考答案:B考點(diǎn):基本不等式.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值,x+2y≥m2﹣2m恒成立?,即可得出.解答:解:∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1,∴x+2y=(x+2y)=4+≥4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號(hào).∵x+2y≥m2﹣2m恒成立,∴,∴m2﹣2m≤8,解得﹣2≤m≤4.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2,4].故選:B.點(diǎn)評(píng):本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,屬于基礎(chǔ)題.5.如圖,一個(gè)幾何體的三視圖,側(cè)視圖和正視圖均為矩形,俯視圖為正三角形,尺寸如圖,則該幾何體的體積為(
) A.18 B. C. D.參考答案:C6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則關(guān)于的不等式的解集為(
)
A.
B.
C.
D.隨的值而變化)∪(,].參考答案:C略7.若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍是(
) A.﹣a<a<2 B.a(chǎn)>2或a<﹣1 C.a(chǎn)≥2或a≤﹣1 D.a(chǎn)>1或a<﹣2參考答案:B考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.專題:常規(guī)題型.分析:求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)函數(shù)的極值是導(dǎo)函數(shù)的根,且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不同得到△>0;解出a的范圍.解答: 解:f′(x)=3x2+4ax+3(a+2)∵f(x)有極大值和極小值∴△=16a2﹣36(a+2)>0解得a>2或a<﹣1故選B點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根,且根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)需不同.8.已知函數(shù),在銳角三角形ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,,且△ABC的面積為3,b+c=2+,則a的值為A.10
B.
C.
D.參考答案:B9.若雙曲線
的離心率為2,則a等于()參考答案:A略10.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是
。(2)下列算法輸出的結(jié)果是(寫(xiě)式子)
(3)下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為
參考答案:(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3)i>20
12.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)在線段上,則的最小值為
.參考答案:
解:,考慮的幾何意義即可得,點(diǎn)在線段上,則,∴13.已知函數(shù),若存在,且,,使得恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案:【分析】作出圖象,觀察可知關(guān)于對(duì)稱,設(shè),構(gòu)造關(guān)于的函數(shù),求解最值可得.【詳解】作出圖象,如圖所示,設(shè),則,,.令,則,所以,所以當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,所以,所以由函數(shù)圖象可知,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問(wèn)題的常用法寶,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上滿足,那么的面積是_______________.參考答案:1略15.已知函數(shù)f(x)=x2+f′(2)(lnx﹣x),則f′(﹣)=.參考答案:﹣9【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】由題意首先求得f'(2)的值,然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果.【解答】解:由函數(shù)的解析式可得:∴f′(x)=2x+f′(2)(﹣1),∴f′(2)=4+f′(2)(﹣1),解得f′(2)=,則∴.故答案為:﹣9.16.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為和,設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在上,則的最小值為
..參考答案:1略17.若曲線表示雙曲線,則的取值范圍是
。參考答案:
解析:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.m為何值時(shí),函數(shù)(1)在(-1,3)上有兩個(gè)零點(diǎn);(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大。參考答案:(1)(2)【分析】(1)由二次方程根的分布知識(shí)求解.(2)由二次方程根的分布知識(shí)求解.【詳解】(1)
(2)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為由題意:【點(diǎn)睛】本題考查二次方程根的分布:,方程的兩根(1)兩根都大于,(2)兩根都小于,(3)一根大于,一根小于,(4)兩根都在區(qū)間上,19.將下列問(wèn)題的算法改用“Do…EndDo”語(yǔ)句表示,并畫(huà)出其流程圖。參考答案:20.已知點(diǎn)A(0,﹣2),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足;(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)(1)中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn);求證OC⊥OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;軌跡方程.【分析】(1)由,,代入可求(2)聯(lián)立,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2,x1x2,由y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4,代入到=x1x2+y1y2可證OC⊥OD【解答】解:(1)∵A(0,﹣2),B(0,4),P(x,y)∴,∵∴﹣x(﹣x)+(4﹣y)(﹣2﹣y)=y2﹣8整理可得,x2=2y(2)聯(lián)立可得x2﹣2x﹣4=0設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=2,x1x2=﹣4,∴y1y2=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4∵=x1x2+y1y2=0∴OC⊥OD21.在2L高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)小麥種子中混入了一粒帶白粉病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,求含有白粉病種子的概率是多少?參考答案:解析:取出10mL麥種,其中“含有病種子”這一事件記為A,則:P(A)=取出種子的體積/所有種子的體積==答:含有白粉病種子的概率為。22.知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=5,S15=225.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;(Ⅱ)設(shè)bn=+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;數(shù)列的求和.【分析】(Ⅰ)設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式把已知條件a3=5,S15=225化簡(jiǎn),得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式,聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式即可求出首項(xiàng)和公差,根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;(Ⅱ)把求出
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