云南省曲靖市鳳池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市鳳池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四個同學(xué)，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為（

）A.4 B.24 C.64 D.81參考答案：C【分析】利用分步計數(shù)原理可得冠軍獲得者可能有的種數(shù).【詳解】依分步計數(shù)乘法原理，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為.故選C.【點睛】排列的計數(shù)問題，常利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，注意計數(shù)時要區(qū)分清楚是分類還是分步.2.f(x)的定義域為R，f(－1)=2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為(

)A．(－1，1)

B．(－∞，－1)

C．(－1，+∞)

D．(－∞，+∞)參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊 （）A．增加了一項

B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C4.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，當(dāng)x≥1時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選B．6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N值為10，則輸出的N值為

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：D模擬程序的運行，可得N＝10滿足條件N為偶數(shù)，N＝5不滿足條件N≤2，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件N為偶數(shù)，N＝2滿足條件N≤2，退出循環(huán)，輸出N的值為2．故選：D．

7.方程的兩個根可分別作為（A）兩橢圓的離心率 （B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率 （D）一橢圓和一雙曲線的離心率參考答案：D8.曲線在點（1，3）處的切線的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：B因為，故有，所以。9.設(shè)是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，，則（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】根據(jù)空間線線、線面、面面的位置關(guān)系，對選項進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】A.

若，則與可能平行，可能異面，所以A不正確.B.若，則與可能平行，可能相交，所以B不正確.C.若，由，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，所以C正確.D若，且，，則與可能平行，可能異面，可能相交,所以D不正確.【點睛】本題考查空間線線、線面、面面的位置判斷定理和性質(zhì)定理，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若命題“”為真命題，則

（

）A．均為真命題

B．中至少有一個為真命題

C．中至多有一個為真命題

D．均為假命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略12.已知為橢圓的兩個焦點，過作的直線交橢圓于兩點，若，則____________．參考答案：

考點：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．13.已知直線與平行，則的值為

.參考答案：3或514.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于

．參考答案：1【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知向量a,b滿足，，，則夾角的大小是

參考答案：16.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為 參考答案：①③.17.從甲、乙，……，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有

種選法．（2）甲一定不入選，共有

種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有

種選法.參考答案：（1）

；（2）

；（3）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）證明；（2）如果對恒成立，求a的范圍.參考答案：解：（1）證明：故（2）由題意知恒成立，設(shè)，則，符合題意，即單調(diào)遞減不合題意綜上，的取值范圍為

19.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。參考答案：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得， 即，由得，所以， 故所求橢圓方程為。（6分） （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得， 所以Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。 又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則， 又B（2，0），N為MB的中點，∴，， ∴ ，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）20.如圖,分別為橢圓的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解:由題意:,則T,∴代入橢圓方程,得,求出.21.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當(dāng)且時,不等式在上恒成立,求的最大值．參考答案：(1)因為,,又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以當(dāng)時,恒成立,所以,即的取值范圍為.(2)當(dāng)時,,故不等式,即對任意恒成立,令則．令,則在上單調(diào)遞增,因為,所以存在使,即當(dāng)時,,即,當(dāng)時,,即,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．令,即,所以,因為且.所以的最大值為3.分析：本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生的化歸能力和計算能力.(1)由題意可得當(dāng)時,恒成立,即,從而求得的取值范圍;(2)把不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,進(jìn)而求解.22.已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個不動點．設(shè)二次函數(shù)．（Ⅰ）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若的圖象上兩點