2022-2023學(xué)年廣東省河源市南嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市南嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在x=1有極值,則_____________。參考答案：A略2.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)參考答案：D3.已知直角三角形ABO的頂點(diǎn)A（1,0），B（0,1），頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是 （A）（－1，2）

（B）（0，2）

（C）（－1，1）

（D）（0，1+）

參考答案：C4.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5.設(shè)3，x，5成等差數(shù)列，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由3，x，5成等差數(shù)列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差數(shù)列，∴2x=3+5，解得x=4．故選：B．6.若點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（

）A

1

B

2

C.

D.參考答案：A略7.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有

(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：B略9.下列四組不等式中,同解的一組是

(

)

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：D略10.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：12.若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：或13.已知O為原點(diǎn)，橢圓=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為4，M是PF1的中點(diǎn)．則|OM|=．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位線定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵橢圓=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位線，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案為：3．14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

15.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則_▲_.參考答案：16.（原創(chuàng)）已知函數(shù)

，

則

．參考答案：1略17.在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對(duì)值小于.若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：由題意知，

………………2分若命題為真，是虛數(shù)，則有且所以的取值范圍為且且………………4分若命題為真，則有………7分而，所以有或

…10分由題意，都是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.．１２分略19.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望．參考答案：解：（1）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)筆試合格為事件、、；表示事件“恰有一人通過(guò)筆試”

則--------------------------5分（2）解法一：因?yàn)榧?、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格的概率均為，所以，故．------------10分解法二：分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件，則所以，，．于是，．20.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個(gè)子集．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假可知p，q一真一假．所以討論，p真q假，和p假q真兩種情況，求出a的范圍求并集即可．【解答】解：由命題p得a＞1；由命題q知關(guān)于x的方程無(wú)解，∴，解得1；由“p∨q”為真，“p∧q”為假知p，q中一真一假；∴若p真q假，則：a＞1，且0＜a＜1，或a，∴；若p假q真，則0＜a＜1，或1，解得a∈?；綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，p∨q，p∧q的真假情況和p，q真假情況的關(guān)系．21.(10分)在銳角三角形AB