江西省鷹潭市中童中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省鷹潭市中童中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線(xiàn)(p>0)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A.

B.2

C.

D.4

參考答案：D略2.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】根據(jù)程序框圖，寫(xiě)出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．4.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則時(shí)(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B6.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為（

）A． B．44 C．20 D．46參考答案：B7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，可得虛部．【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力，注意虛部是實(shí)數(shù)．8.命題“若x2+y2=0，則x、y全為0”的逆否命題是(

)A、若x、y全為0，則x2+y2≠0C、若x、y全不為0，則x2+y2≠0B、若x、y不全為0，則x2+y2=0D、若x、y不全為0，則x2+y2≠0參考答案：D9.如表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線(xiàn)性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線(xiàn)過(guò)樣本的中心點(diǎn)（6，117.1）；③兒子10歲時(shí)的身高是145.83cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題考察統(tǒng)計(jì)中的線(xiàn)性回歸分析，在根據(jù)題目給出的回歸方程條件下做出分析，然后逐條判斷正誤．【解答】解；線(xiàn)性回歸方程為=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，①正確；②回歸直線(xiàn)過(guò)樣本的中心點(diǎn)為（6，117.1），②錯(cuò)誤；③當(dāng)x=10時(shí)，=145.83，此為估計(jì)值，所以?xún)鹤?0歲時(shí)的身高的估計(jì)值是145.83cm而不一定是實(shí)際值，③錯(cuò)誤；④回歸方程的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考察回歸分析的基本概念，屬于基礎(chǔ)題，容易忽略估計(jì)值和實(shí)際值的區(qū)別．10.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿(mǎn)足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數(shù)，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于曲線(xiàn)所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線(xiàn)上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱(chēng)角為曲線(xiàn)相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱(chēng)其中最小的“界角”為曲線(xiàn)相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”．曲線(xiàn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是

．參考答案：

12.某市高二數(shù)學(xué)期中考試中，對(duì)90分及其以上的成績(jī)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如右圖所示，若(130，140]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為10人，則(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)_____．命題意圖：基礎(chǔ)題。本題屬于1-2第一章的相關(guān)內(nèi)容，為了形成體系。數(shù)據(jù)分析的重要內(nèi)容是頻率分布直方圖的繪制及理解。參考答案：9013.用5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

.參考答案：略14.定積分等于

.

參考答案：15.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為9，點(diǎn)P是三角形ABC內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，則點(diǎn)P到面DCA的距離最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，由正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為9，求出每個(gè)面面積S=，高h(yuǎn)=3，由正四面體ABCD的體積得到h1+h2+h3=3，再由滿(mǎn)足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，能求出點(diǎn)P到面DCA的距離最大值．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為9，每個(gè)面面積為S==，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE．過(guò)S作SO⊥面ABC，垂足為O，則AO==3，∴高h(yuǎn)=SO==3，∴正四面體ABCD的體積V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵滿(mǎn)足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴點(diǎn)P到面DCA的距離最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、正四面體性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．16.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是的

.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件∵，∴，整理得．∴“”是“”的充要條件．

17.直線(xiàn)l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】由直線(xiàn)的平行關(guān)系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過(guò)分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門(mén)678

乙部門(mén)5.566.577.58丙部門(mén)55.566.578.5

（1）求該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)？（2）從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門(mén)選出的員工記為A，乙部門(mén)選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門(mén)抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)24人；(2)；(3)X的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為1【分析】（1）分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門(mén)抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門(mén)抽取6名員工，∴該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門(mén)抽取3名員工，乙部門(mén)抽取6名員工，從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件（a，b）有12個(gè)：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率p．（3）由題意從丙部門(mén)抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門(mén)抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P

E（X）1．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2），利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴橢圓C的方程為=1．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴kOA?kOB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…20.（本小題12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線(xiàn)段上，平面．（1）證明：⊥平面；（2）若，當(dāng)與平面所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐的外接球表面積．參考答案：(1)證明∵，，∴．………2分同理由，可證得．………4分又，∴．………6分21.莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過(guò)莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率.（2）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱(chēng)為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？

非常了解一般了解合計(jì)男生

女生

合計(jì)

注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率約為；（2）

非常了解一般了解合計(jì)男生302050女生252550合計(jì)5545100

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得所以沒(méi)有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問(wèn)題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.