2022-2023學(xué)年江西省宜春市下浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市下浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C略2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和…，那么數(shù)列（）A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B3.已知p、q是兩個(gè)命題，若“?（p或q）”是真命題，則A．p、q都是真命題

B．p、q都是假命題C．p是假命題且q是真命題

D．p是真命題且q是假命題參考答案：B略4.橢圓的短軸長為2，長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離是A

B

C

D參考答案：解析：D易錯(cuò)原因：短軸長誤認(rèn)為是5.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點(diǎn)，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．6.2018年平昌冬奧會(huì)期間，5名運(yùn)動(dòng)員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（

）A．21

B．36

C．42

D．84參考答案：C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進(jìn)行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個(gè)位置選一個(gè)安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時(shí)有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.

7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A8.若，則下列不等式中，正確的不等式有

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上,點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：10.若，，不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)都有，則，，，四點(diǎn)（

）A．不共面

B．共面

C．共線

D．不共線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度W＝_______________．參考答案：略12.若兩個(gè)非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略13.若斜率互為相反數(shù)且相交于點(diǎn)P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條直線的斜率之積為．參考答案：﹣9或﹣【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，利用點(diǎn)斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積．【解答】解：設(shè)這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，則這兩條直線的方程分別為m：y﹣1=k（x﹣1），n：y﹣1=﹣k（x﹣1），即m：kx﹣y+1﹣k=0，n：kx+y﹣1﹣k=0．圓心O到直線m的距離為d==，可得弦長為2．圓心O到直線n的距離為d′==，可得弦長為2．再由弦長之比為=，即=，可得3k2﹣10k+3=0．求得k=3，或k=，∴當(dāng)k=3時(shí)，這兩條直線的斜率之積為3×（﹣3）=﹣9；當(dāng)k=時(shí)，兩條直線的斜率之積為×（﹣）=﹣，故答案為：﹣9或﹣．14.已知集合，，則=

參考答案：略15.棱長為2的正四面體，頂點(diǎn)到底面的距離是_______________.

參考答案：16.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為________。參考答案：17.．給出下列命題：

①在△ABC中，若A＜B，則；②將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；③在△ABC中，若，，∠，則△ABC必為銳角三角形；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；其中真命題是

（填出所有正確命題的序號(hào)）。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由參考答案：(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

且

橢圓C的方程是。(2)由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示, 則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得

求得最后所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

19.已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求b1，b2，并證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求證：++…+＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項(xiàng)的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關(guān)的常數(shù)，必需q=2，即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比q=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是an=；②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{bn}的公比不是2時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時(shí)++…+＜，當(dāng)n≥3時(shí)++…+=+…+＜++…+=1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，遞推關(guān)系式的運(yùn)用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．20.（本小題12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

245683040506070

（1）求對(duì)的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10銷售收入的值。參考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回歸直線方程為?！?分（2）時(shí)，預(yù)報(bào)的值為。答：廣告費(fèi)用為10銷售收入