湖北省黃石市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省黃石市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}滿足，則該數(shù)列前2011項(xiàng)的和S2011等于()A．1341

B．669

C．1340

D．1339參考答案：A3.兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在C北偏東300，B在C南偏東600，則A、B之間相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm參考答案：C略4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略5.已知點(diǎn)共面，且若記到中點(diǎn)的距離的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進(jìn)行運(yùn)算，累加變量同時(shí)加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S．【解答】解：因?yàn)锳=1，s=1判斷框內(nèi)的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時(shí)6＞5，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．7.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略8.若，則等于（

）A．2

B．－2

C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則

.參考答案：略12.拋物線y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p=

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，所以=1，所以p=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.過點(diǎn)向圓C：作兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則過點(diǎn)P，A，C，B四點(diǎn)的圓的方程為

．參考答案：圓的圓心為(1,1)，半徑為1，由直線與圓相切知，,所以過點(diǎn)四點(diǎn)的圓的直徑為，的中點(diǎn)為圓心，即圓心為(0,0)..所以.過點(diǎn)四點(diǎn)的圓的方程為.故答案為：.

14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略16.橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略17.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诜治龇ㄊ情g接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；(2)當(dāng)時(shí)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí)，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).所以當(dāng)時(shí)，取到極小值.…4分(2)，所以切線的斜率整理得,顯然是這個(gè)方程的解，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解，故.…8分(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，則，若，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)；所以在上不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.…10分若時(shí),在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),，此時(shí)，所以在上不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.…12分若時(shí)，即在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)為“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，故函數(shù)存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，且是“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo).…14分19.如圖2，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，所以AE就是氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km.（2）因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響,所以畫以A為圓心,為半徑的圓與直線BD相交于C,D兩點(diǎn),那么線段CD就是氣象臺(tái)A受到臺(tái)風(fēng)影響的路程.在Rt⊿ACE中,AC=130,AE=120,∴CE==50,∵AC=AD,AE⊥CD,∴CE=ED=50,∴CD=100.∴臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)100÷50=2(小時(shí)).略20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，增區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為；時(shí)，增區(qū)間為，；（2）.【分析】（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，的最小值即可得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，，若時(shí)，，在恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，，方程，兩根為，，當(dāng)時(shí)，，，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞增.綜上，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，且，，則，，且，.此時(shí)恒成立，可化為恒成立，設(shè)，，，因?yàn)椋?，，所以，故在單調(diào)遞減，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；參考答案：(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)最大值為0，最小值為.【分析】通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最大值為.又，，且，∴在上的最小值為，∴在上的最大值為0，最小值為.【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理。22.已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數(shù)的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點(diǎn)來討論函數(shù)的增減性求出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)